浙江省溫州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省溫州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，73．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限4．如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．5．下列命題為假命題的是（

）A．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6．如圖，，點(diǎn)P在上，且，M是上的點(diǎn)，在上找點(diǎn)N，以為直角邊，P，M，N為頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則的長(zhǎng)不可能是（

）

A． B．3 C． D．7．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．或8．如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．若的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為20，則AE的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．89．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小；②函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限；③不等式的解集是；④其中正確的有（

）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③10．如圖，已知長(zhǎng)方形紙板的邊長(zhǎng)，，在紙板內(nèi)部畫(huà)，并分別以三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，當(dāng)邊、和點(diǎn)K、J都恰好在長(zhǎng)方形紙板的邊上時(shí)，則的面積為（

）A．6 B． C． D．二、填空題11．用不等式表示：x與2的和大于6，則這個(gè)不等式是．12．若，，且平行于x軸，則a的值是．13．若直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為5，則此直角三角形斜邊長(zhǎng)為．14．如圖，是的角平分線(xiàn)，、分別是和的高．，，的面積是，則．15．若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是．16．如圖，直線(xiàn)分別與、軸交于、兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

17．如圖，圖是一個(gè)兒童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架如圖，且和都垂直地面，是滑道的中點(diǎn)，小周測(cè)得米，米，米，通過(guò)計(jì)算，他知道了滑道長(zhǎng)為米．三、解答題18．如圖，折疊等腰三角形紙片，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)F處，折痕為．(1)已知，則度；(2)如果，則．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

20．已知：如圖，，，，．求證：．

21．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．(1)請(qǐng)你在圖1中畫(huà)一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為3個(gè)平方單位的等腰三角形．（畫(huà)一個(gè)即可）(2)請(qǐng)你在圖2中畫(huà)一條以格點(diǎn)為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為的線(xiàn)段．（畫(huà)一條即可）(3)請(qǐng)你在圖3中畫(huà)一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為直角邊的直角三角形．（畫(huà)一個(gè)即可）22．【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱(chēng)起人間生計(jì)，一頭稱(chēng)起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱(chēng)重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤(pán)質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤(pán)的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線(xiàn)的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線(xiàn)的水平距離為y厘米．

【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定，，最大可稱(chēng)重物質(zhì)量為1000克，零刻線(xiàn)與末刻線(xiàn)的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線(xiàn)時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線(xiàn)移至末刻線(xiàn)時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線(xiàn)的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線(xiàn)開(kāi)始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出相鄰刻線(xiàn)間的距離．23．如圖1，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)和．(1)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以線(xiàn)段為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在y軸右側(cè)作等腰直角，與x軸交于點(diǎn)C．①求證：；②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、，故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．B【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，時(shí)圖像過(guò)一、三象限，時(shí)圖象過(guò)二、四象限，由此即可確定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故選：B．4．A【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.由，同時(shí)乘以，然后加上可得，故選項(xiàng)正確；B.由，得到，不是同時(shí)加上相同的數(shù)，故選項(xiàng)不正確；C.由，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．5．D【分析】本題考查命題的真假．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，不符合題意；B．全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等，是真命題，不符合題意；C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題，不符合題意；D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理和含角的直角三角形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)M的位置和等腰直角三角形的構(gòu)成情況分類(lèi)討論．根據(jù)題意作等腰直角三角形：①點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰；②點(diǎn)M在P點(diǎn)左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰；③點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè)，、為等腰直角三角形的腰；通過(guò)勾股定理即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰，如圖，

∵，，∴即∴．∵，∴，當(dāng)、為等腰直角三角形的腰，且點(diǎn)在P的右側(cè)時(shí)，．②當(dāng)點(diǎn)M在P點(diǎn)左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰，如圖，

∵，，∴，∴．∵，∴，解得．③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè)，、為等腰直角三角形的腰，如圖，

∵，，∴，∵，，∴，解得．綜上所述：的長(zhǎng)為或或．故選：．7．D【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等即是點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則，，利用等量代換得到，再利用的周長(zhǎng)為20得到，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：由作法得垂直平分，，的周長(zhǎng)為12，，，即，的周長(zhǎng)為20，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】①由函數(shù)圖像即可判定函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷正誤；②觀(guān)察函數(shù)圖像可得a、d的正負(fù)，然后進(jìn)行判定即可；③以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖像在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大，據(jù)此判定即可；④根據(jù)兩直線(xiàn)交點(diǎn)可判定正誤．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小，故①說(shuō)法正確；由函數(shù)圖像可得：，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限，故②說(shuō)法正確，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖像在的圖像上方，∴的解集是，故③說(shuō)法不正確；∵一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴∴，∴．故④說(shuō)法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】延長(zhǎng)CA與GF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，證明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用長(zhǎng)方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和進(jìn)而求得ab=12，即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)CA與GF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，∵四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵長(zhǎng)方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和，∴10×11=3ab+ab×4+a2+b2+()2，整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a(bǔ)2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面積為ab=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形和直角三角形．11．【分析】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．【詳解】解：列不等式為：，故答案為：．12．1【分析】平行于x軸，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答．【詳解】解：線(xiàn)段平行于x軸，點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等，故，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的特征，理解平行于x軸，則縱坐標(biāo)相同是關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”是解題關(guān)鍵．【詳解】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，直角三角形斜邊長(zhǎng)．14．【分析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得，再由根據(jù)三角形的面積公式，代入計(jì)算即可．熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的角平分線(xiàn)，、分別是和的高，∴，∴?，∵，，∴，故答案為：．15．【分析】根據(jù)“一次函數(shù)的圖象：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，∴，故答案為：．16．【分析】先求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，得出，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程求解即可．【詳解】解：把代入得：，∴，則，把代入得：，解得：，∴，則，∵是以為底的等腰三角形，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程求解．17．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，連接，過(guò)作于，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出米，再利用勾股定理，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)作于，∵米，米，∴（米），∵，∴，∵是滑道的中點(diǎn)，∴，∵，∴（米），∴（米），在中，由勾股定理得：（米），在中，由勾股定理得：（米），故答案為：．18．(1)(2)【分析】本題考查等腰三角形中的折疊問(wèn)題，涉及勾股定理、三角形內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問(wèn)題．（1）由，折疊等腰三角形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，可得，即得，而，故；（2）根據(jù)，得，設(shè)，則，在中，可列方程，即可解得．【詳解】（1）解：∵，∴，∵折疊等腰三角形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，，即，，，，，故答案為：；（2）解：，，設(shè)，則，∵折疊等腰三角形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，在中，由勾股定理得，解得，故答案為：．19．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】本題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

．20．見(jiàn)解析【分析】利用HL證出即可．【詳解】證明：∵，，∴．在和中，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．（1）以2為底，3為高構(gòu)造等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理，構(gòu)造直角邊長(zhǎng)度分別為1和3的直角三角形，斜邊即為所求；（3）根據(jù)勾股定理以及勾股定理逆定理，即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示：，即即為所求．（2）解：如圖所示：，即即為所求；（3）解：如圖：，，∵，∴為等腰直角三角形，即即為所求．22．(1)(2)(3)(4)(5)相鄰刻線(xiàn)間的距離為5厘米【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；（4）根據(jù)（3）可進(jìn)行求解；（5）分別把，，，，，，，，，，代入求解，然后問(wèn)題可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴，∴；（2）解：由題意得：，∴，∴；（3）解：由（1）（2）可得：，解得：；（4）解：由任務(wù)一可知：，∴，∴；（5）解：由（4）可知，∴當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，