2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修1作業(yè)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ㄏ盗幸唬￤ord版含答案

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲禃r(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1．若函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在R上是減函數(shù)，則()A．k>eq\f(1,2) B．k<eq\f(1,2)C．k>－eq\f(1,2) D．k<－eq\f(1,2)解析：由已知，得2k＋1<0，解得k<－eq\f(1,2).答案：D2．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上()A．遞減 B．遞增C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，故函數(shù)在(2,3]上單調(diào)減，在[3,4)上單調(diào)增．答案：C3．函數(shù)f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函數(shù)，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2，那么()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．無(wú)法確定解析：因?yàn)闊o(wú)法確定區(qū)間的位置關(guān)系．答案：D4．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，若a∈R，則()A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(aC．f(a＋3)>f(a－2) D．f(6)>f(a)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是增函數(shù)，且a＋3>a－2，所以f(a＋3)>f(a－2)．答案：C5．若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A．(－∞，40) B．[40,64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)解析：對(duì)稱(chēng)軸x＝eq\f(k,8)，則eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3x＋5，x≤1，,\f(2a,x)，x>1))是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A．(0,3) B．(0,3]C．(0,2) D．(0,2]解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3<0，,a>0，,a－3＋5≥2a，))解得0<a≤2.答案：D二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7．函數(shù)y＝x2＋x＋1(x∈R)的遞減區(qū)間是________．解析：y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4).其對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(1,2)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)單調(diào)遞減，∴x≤－eq\f(1,2)時(shí)單調(diào)遞減．答案：(－∞，－eq\f(1,2)]8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≥0,－x2＋1x<0))的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖1)．由圖象可知f(x)的增區(qū)間為(－∞，＋∞)．圖1答案：(－∞，＋∞)9．若函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上為減函數(shù)，在[－2，＋∞)上為增函數(shù)，則f(1)＝________.解析：f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(m,4)＝－2，∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：13三、解答題(共計(jì)40分)10．(10分)已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．解：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)x1<x2，即x1－x2<0.∴f(x1)－f(x2)＝(xeq\o\al(3,1)＋x1)－(xeq\o\al(3,2)＋x2)＝(xeq\o\al(3,1)－xeq\o\al(3,2))＋(x1－x2)＝(x1－x2)(xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＋1)＝(x1－x2)[(x1＋eq\f(x2,2))2＋eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)＋1]<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)＝x3＋x在R上是增函數(shù)．11．(15分)討論函數(shù)y＝x2－2(2a＋1)x解：二次函數(shù)y＝x2－2(2a＋1)x＋3＝[x－(2a＋1)]2－(2a由二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2a①若2a＋1≤－2，即當(dāng)a≤－eq\f(3,2)時(shí)，函數(shù)在[－2,2]上是增函數(shù)．②若－2≤2a＋1≤2，即當(dāng)－eq\f(3,2)≤a≤eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)在[－2,2a＋1]上為減函數(shù)，在[2③若2a＋1≥2，即當(dāng)a≥eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)在[－2,2]上為減函數(shù)．[創(chuàng)新應(yīng)用]12．(15分)定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(－x)＝－f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)<0.若f(x)是(－1,1)上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a解：由f(1－a)＋f(1－2a得f(1－a)<－f(1－2a∵f(－x)＝－f(x)，x∈(－1,1)，∴f(1－a)<f(2a又∵f(x)是(－1,1)上的減