四川省瀘州市瀘縣第一中學高三二模數(shù)學（文）試題（原卷版）

瀘縣一中2020級高三第二次診斷性模擬考試數(shù)學（文史類）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回．第I卷選擇題一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）．A. B. C. D.2.若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為（）A.1 B.0 C.1 D.1或13.某車間從生產的一批產品中隨機抽取了1000個零件進行一項質量指標的檢測，整理檢測結果得此項質量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.B.估計這批產品該項質量指標的眾數(shù)為45C.估計這批產品該項質量指標的中位數(shù)為60D.從這批產品中隨機選取1個零件，其質量指標在的概率約為0.54.非零向量，滿足向量+與向量的夾角為，下列結論中一定成立的是（）A.= B.⊥ C.||=|| D.//5.已知函數(shù)，則（）A.在上單調遞增 B.的圖象關于點對稱C.為奇函數(shù) D.圖象關于直線對稱6.已知六棱錐P﹣ABCDEF底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列命題中錯誤的是（）A.AE⊥平面PABB.直線PD與平面ABC所成角為45°C.平面PBC與平面PEF的交線與直線AD不平行D.直線CD與PB所成的角的余弦值為7.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的最大值為（）A B. C. D.8.已知點是曲線C：y＝+1上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線6x﹣3y﹣7＝0，則實數(shù)a的值為（）A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.1或﹣29.牛頓曾經提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度℃，環(huán)境溫度℃，常數(shù)，大約經過多少分鐘水溫降為40℃？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（）A.9 B.8 C.7 D.610.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊，平面,,則三棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D.11.已知不等式組，表示的平面區(qū)域為D，點，若點M是D上的動點，則的最小值是A. B. C. D.12.已知雙曲線的右焦點為，點，在雙曲線的同一條漸近線上，為坐標原點．若直線平行于雙曲線的另一條漸近線，且，，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.第II卷非選擇題二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13.計算的值為________．14.已知等差數(shù)列滿足，則_________．15.函數(shù)滿足：①定義域為R，②，③.請寫出滿足上述條件一個函數(shù)，___________.16.如圖，在長方體中，底面為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點，點G是棱上靠近的三等分點，直線BE與平面所成角為.給出以下4個結論：①平面；②；③平面平面；④B，E，F(xiàn)，G四點共面.其中，所有正確結論的序號為______.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17.已知數(shù)列的前項和是，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項的和的最大值.18.如圖所示，是等邊三角形，，，面面，．（1）求證：；（2）求四面體的體積．19.某醫(yī)療機構承擔了某城鎮(zhèn)的新冠疫苗接種任務.現(xiàn)統(tǒng)計了前8天每天(用，2，…，8表示)的接種人數(shù)(單位：百)相關數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的散點圖：（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；（2）根據(jù)該模型，求第10天接種人數(shù)的預報值；并預測哪一天的接種人數(shù)會首次突破2500人.參考數(shù)據(jù)：，，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.20.已知橢圓焦點為，且過點．（1）求的方程；（2）設為橢圓的右頂點，直線與橢圓交于兩點，且均不是的左?右頂點，為的中點．若，試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．21.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．選修44：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程