第07講力的合成與分解（講義）

第07講力的合成與分解目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一力的合成【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)力的合成【提升·必考題型歸納】考向1合力的范圍考向2幾種特殊情況的力的合成考點(diǎn)二力的分解【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)力的分解【提升·必考題型歸納】考向1力的分解方法考向2力的分解中的多解問題考點(diǎn)三活結(jié)與死結(jié)繩模型、動(dòng)桿和定桿模型【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1活結(jié)與死結(jié)繩模型知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)桿和定桿模型【提升·必考題型歸納】考向1活結(jié)與死結(jié)繩模型考向2動(dòng)桿和定桿模型真題感悟掌握力的合成和分解的方法，能夠用這些方法解決實(shí)際的物理問題。構(gòu)建活結(jié)與死結(jié)模型、動(dòng)桿和定桿模型，總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)。 考點(diǎn)一力的合成知識(shí)點(diǎn)力的合成1.定義：求幾個(gè)力的合力的過程。2.運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法，如圖乙所示。3.力的合成中合力與分力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成①|(zhì)F1－F2|≤F合≤F1＋F2，兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。②兩種特殊情況：當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。4.共點(diǎn)力合成的兩種方法(1)作圖法(2)應(yīng)用計(jì)算法的三種特例類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(),\s\do1(1)2)＋Feq\o\al(\s\up1(),\s\do1(2)2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°考向1合力的范圍1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法正確的是（）A．大小的取值范圍一定是B．至少比中的某一個(gè)力大C．若，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】C【詳解】A．當(dāng)三個(gè)力的方向相同時(shí)，合力最大，即合力的最大值為當(dāng)?shù)谌齻€(gè)力不在剩余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，合力不為零，故A錯(cuò)誤；B．合力可能大于分力，也可能小于任意一個(gè)分力，也可能和分力大小相等，故B錯(cuò)誤；C．由于F1:F2:F3=3:6:8，則第三個(gè)力在剩余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，所以三個(gè)力的合力可以為零，故C正確；D．第三個(gè)力不在剩余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，合力不為零，故D錯(cuò)誤。故選C。2．兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說法正確的是（）A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B．若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小D．若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖所示，則任意改變這兩個(gè)分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是【答案】BC【詳解】A．合力F的取值范圍是所以合力F不一定總比力F和F中的任何一個(gè)都大，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)余弦定理可得合力大小為，θ角越小，則合力F就越大，故B正確；C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若θ為鈍角，則有可能有如圖所示的情況，故C正確；D．由圖像得，當(dāng)θ=180°時(shí)，，即當(dāng)θ=90°時(shí)，，即解得或故，D錯(cuò)誤。故選BC?？枷?幾種特殊情況的力的合成3．水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有滑輪B，輕繩的一端固定于墻壁上C點(diǎn)，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為5kg的重物，∠CBA=30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g=10m/s2）A．50N B．50N C．100N D．100N【答案】A【詳解】由題意可得，對(duì)繩B點(diǎn)受力分析：滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重量，即：。用平行四邊形定則作圖，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由幾何知識(shí)得：F=50N，所以滑輪受繩的作用力為50N。方向與水平方向成30°角斜向下。故選A。4．圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，并恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe、bOg均成90°向上的張角，如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力大小為F，則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由作用力與反作用力可知，O點(diǎn)對(duì)雜技演員的作用力大小為F，方向豎直向上。因?yàn)閐Oe、bOg均成90°向上的張角，網(wǎng)繩dOe、bOg的彈力大小相等，假設(shè)網(wǎng)繩的張力為T，由幾何關(guān)系得解得，這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為故選A?？键c(diǎn)二力的分解知識(shí)點(diǎn)力的分解1．力的分解(1)定義：求一個(gè)已知力的分力的過程。(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。2．力的分解常用的方法正交分解法按需分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解按照解決問題的需要進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力Fx＝Fcosθy軸方向上的分力Fy＝FsinθF1＝eq\f(G,cosθ)F2＝Gtanθ3.力的分解方法的選取原則(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。4.力的分解的多解情況力的分解的四種情況1.已知合力和兩個(gè)分力的方向求兩個(gè)分力的大小,有唯一解。2.已知合力和一個(gè)分力(大小、方向)求另一個(gè)分力(大小、方向),有唯一解。3.已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向:①F>F1+F2,無解②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向③F=F1F2,有唯一解,F1與F同向,F2與F反向④F1F2<F<F1+F2,有無數(shù)組解(若限定在某一平面內(nèi),有兩組解)4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1與合力的夾角為θ):①F2<Fsinθ,無解②F2=Fsinθ,有唯一解③Fsinθ<F2<F,有兩組解考向1力的分解方法1．某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)、分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的處。若調(diào)整裝置點(diǎn)距地面的高時(shí)，、兩點(diǎn)的間距，處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】該同學(xué)站在點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果力、，如圖所示

設(shè)、與豎直方向夾角為，則在點(diǎn)分解如圖所示

則水平推力為由幾何關(guān)系得聯(lián)立可得故選C。2．如圖所示，斜面c上放有兩個(gè)完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細(xì)線連接，在細(xì)線的中點(diǎn)加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體及斜面均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）A．c受到地面的摩擦力向右B．a(chǎn)、b兩物體的受力個(gè)數(shù)一定相同C．斜面對(duì)a、b兩物體的支持力一定相同D．逐漸增大拉力F，b物體先滑動(dòng)【答案】AC【詳解】A．以a、b、c整體為研究對(duì)象，受力分析，可知有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則c受到地面的摩擦力向右，A正確；B．a(chǎn)物體受重力、細(xì)線拉力、支持力、摩擦力；b物體受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，B錯(cuò)誤；C．對(duì)a、b分別受力分析，如下圖所示，正交分解N=mgcosαTsinθ支持力相等，C正確；D．對(duì)a沿斜面方向有Tcosθ＋mgsinθ=fa對(duì)b沿斜面方向有Tcosθmgsinθ=fb正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，則a先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AC?？枷?力的分解中的多解問題3．將一個(gè)的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力方向與F成角，另一個(gè)分力為，則下列說法正確的是（）A．的方向不可能與F平行B．的大小不可能小于5NC．的大小不可能小于5ND．的方向與垂直時(shí)，F(xiàn)2最小【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)力的合成法則可知，不在一條直線上的兩個(gè)分力和合力組成一個(gè)矢量三角形，所以的方向不可能與平行，故A正確；BD．合力與兩個(gè)分力組成一個(gè)矢量三角形，由題圖可得：當(dāng)F2的方向與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2有最小值，大小為故BD正確；C．兩個(gè)分力和合力只要能組成一個(gè)矢量三角形都是有可能的（即滿足兩邊之和大于第三邊），所以的大小有可能小于，故C錯(cuò)誤。故選ABD。4．F（大小已知）的一個(gè)分力（大小未知）與F的夾角為37°，另一個(gè)分力的大小為，方向未知，，，則的大小可能是（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】物體受力的情況如下圖所示其中，由圖可知存在兩種情況，根據(jù)幾何知識(shí)可知解得或故選AD?？键c(diǎn)三活結(jié)與死結(jié)繩模型、動(dòng)桿和定桿模型知識(shí)點(diǎn)1活結(jié)與死結(jié)繩模型1．“活結(jié)”模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”繩子上的張力大小處處相等常見模型力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系端點(diǎn)A上下移動(dòng)擋板MN左右移動(dòng)①②因?yàn)閐和l都不變，所以根據(jù)可知θ也不變，則T1和T2也不變。因?yàn)镸N左右移動(dòng)時(shí)，d變化，而l不變，根據(jù)可知θ將變化，則T1和T2也變。常見模型力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系端點(diǎn)A左右移動(dòng)兩物體質(zhì)量比變①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=MQg③2MQcosθ2=MP兩物體質(zhì)量比不變，左右移動(dòng)輕繩端點(diǎn)，角度都不變。角度變，但讓保持原有倍數(shù)關(guān)系。2．“死結(jié)”模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩死結(jié)兩側(cè)的繩子張力不一定相等知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)桿和定桿模型1．動(dòng)桿模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿2．定桿模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向考向1活結(jié)與死結(jié)繩模型1．如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是（）A．繩的右端上移到b’，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】AB【詳解】如圖所示，兩個(gè)繩子是對(duì)稱的，與豎直方向夾角是相等的。假設(shè)繩子的長度為x，則有繩子一端在上下移動(dòng)的時(shí)候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變。AC．兩個(gè)繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，C錯(cuò)誤；B．當(dāng)N向右移動(dòng)后，根據(jù)，即L變大，繩長不變，所以θ角減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，B正確；D．繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會(huì)影響懸掛點(diǎn)的移動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AB。2．如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端通過光滑的定滑輪與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若β=55°，則（）A．α>β B．α<β C．丙的質(zhì)量小于甲的質(zhì)量 D．丙的質(zhì)量大于甲的質(zhì)量【答案】AD【詳解】設(shè)甲、乙的質(zhì)量均為m，丙的質(zhì)量為M。對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知OC繩的拉力與OA、OB兩繩拉力的合力平衡，而OA和OB兩繩的拉力大小相等，根據(jù)對(duì)稱性可知OC的反向延長線過∠AOB的平分線，根據(jù)幾何關(guān)系可知解得結(jié)點(diǎn)O受到的三個(gè)拉力構(gòu)成一封閉的矢量三角形，根據(jù)正弦定理有所以故AD正確，BC錯(cuò)誤。故選AD?？枷?動(dòng)桿和定桿模型3．在建筑工地上經(jīng)常使用吊車起吊貨物。為了研究問題方便，把吊車簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，支撐硬桿OP的一端裝有定滑輪，另一端固定在車體上，質(zhì)量不計(jì)的鋼絲繩索繞過定滑輪吊起質(zhì)量為m的物件緩慢上升，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和滑輪與繩索及軸承之間的摩擦，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（）A．鋼絲繩索對(duì)定滑輪的作用力方向豎直向下B．鋼絲繩索對(duì)定滑輪的作用力方向一定沿著OP方向C．鋼絲繩索對(duì)定滑輪的作用力大小等于2mgD．鋼絲繩索對(duì)定滑輪的作用力大小小于2mg【答案】D【詳解】AB．鋼絲繩索對(duì)定滑輪的作用力方向如圖中所示，即為F合的方向，故AB錯(cuò)誤；CD．質(zhì)量為m的物件緩慢上升，可看成勻速運(yùn)動(dòng)，則F=mg，由菱形特點(diǎn)可得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．如圖，為細(xì)繩拉某重物M的簡(jiǎn)化裝置簡(jiǎn)化圖，輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，AB為輕繩，重物M平衡時(shí)角度關(guān)系如圖所示，輕桿OA在a、b、c圖中受力分別為F1、F2、F3的大小關(guān)系正確的