2024年甘肅省武威市涼州區(qū)第二十一中學教研聯(lián)片中考第一次模擬考試數(shù)學試題

第第頁2023-2024學年甘肅省武威第二十一中學中考數(shù)學第一次模擬試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+y=3 B．4x?2=4 C．2x?x=0 2．（3分）函數(shù)圖象y=(x?m)2?5與y=?4x有交點(A．2?3≤m≤2 B．0≤m≤C．0≤m≤2+3 D．0≤m≤2?33．（3分）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，且∠ACB=40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為（）．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為（）A．13 B．12 C．165．（3分）如圖，Rt△AOB的直角頂點在坐標原點O上，點A在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖像上，點BA．13 B．12 C．226．（3分）如圖，△ABC中，AH⊥BC于點H，BH=1，HC=2+1，AC=2+3A．6?2 B．3?6 C．6?7．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=5，A．34 B．43 C．358．（3分）已知二次函數(shù)y=axA．圖象關(guān)于直線x=1對稱B．函數(shù)y=axC．當x<1時，y隨x的增大而增大D．－1和3是方程ax9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步。問人與車各幾何?”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2，xC．x3=y?2，x10．（3分）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦.技術(shù)助力亞運是一大亮點，“智能亞運一站通”小程序為用戶提供了平穩(wěn)順滑的購票體驗，票務(wù)服務(wù)可支持最高250萬論/秒的瞬時訪問.數(shù)據(jù)250萬用科學記數(shù)法正確表示為（）A．2.5×105 B．0.25×1二、填空題(共24分)11．（3分）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為12．（3分）如圖，坐標系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-12x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=13．（3分）如圖，在⊙O中，直徑AB，弦CD相交于點P．連接OC．且OC⊥AB，若∠A=20°，則∠BPD的度數(shù)為．14．（3分）如圖，ΔAOB為等邊三角形，點B的坐標為(?2，0)，過點C(2，0)作直線l交AO于D，交AB于E，點E在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，當ΔADE和15．（3分）如圖，利用標桿DE測量樓高，點A，D，B在同一直線上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C．若測得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，則樓高BC=16．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點F，則sin∠ADF的值為17．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形，∠CAB的平分線交BC于點E，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，延長AE交CF于點G，連接BG，DG，DG與AC相交于點H．有下列結(jié)論：①∠ACF=∠F；②G為△CBF的外心；③BG⊥DG；④AEDH=318．（3分）在一個不透明的布袋中，黃色、紅色的乒乓球共10個，這些球除顏色外其他都相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中紅色球的個數(shù)很可能是個．三、計算與解方程(共8分)19．（1）（4分）計算：2（2）（4分）解方程：x?1四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0).(1)以A為中心將△ABC順時鐘旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，請畫出△AB1C1，并寫現(xiàn)點C1的坐標；(2)以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A2B2C2，使放大前后位似比為1︰2，請畫出圖形，并求出△A2B2C2的面積；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.五、解答題(共52分)21．（6分）若關(guān)于x的方程mx2?22．（6分）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針方向旋；轉(zhuǎn)一定角度得到△ADK，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，求CD的長．23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點C（1，m），過點B作y軸的垂線交反比例函數(shù)24．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E．

（1）（3分）求證：∠BAD=∠CAD；（2）（3分）連接BO并延長，交⊙O于點G，連接GC，若OE=3，求GC的長．25．（6分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對角線AC、BD相交于點E。且AC⊥BD。（1）求證：CD2=BC·AD；（2）點F是邊BC上一點，連接AF，與BD相交于點G，如果∠BAF=∠DBF，求證：AG2A26．（6分）如圖，小麗家住在巴河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家的河對岸新建了一座大廈BC.為了測量大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為45°，爬上樓頂D處得大廈頂部B的仰角為30°.已知小麗家所住的電梯公寓高36米，請你幫助小麗計算出大廈高度BC，結(jié)果保留整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：3≈1.727．（6分）現(xiàn)有三位亞運冠軍（依次標記為A，B，C）．為了讓同學們了解他們的訓練日常，陳老師設(shè)計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據(jù)抽到標號所對應(yīng)的人物查找相應(yīng)亞運冠軍的訓練日常．（1）（3分）求小張在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率；（2）（3分）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同亞運冠軍的概率．28．（10分）如圖，已知拋物線的解析式為y＝﹣34x2﹣94x+3，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點（1）（3分）請分別求出點A、B、C的坐標和拋物線的對稱軸；（2）（3分）連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C的對應(yīng)點分別為M、N，求點M、N的坐標；（3）（4分）若點P為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使|NP﹣BP|最大時點P的坐標，并請直接寫出|NP﹣BP|的最大值．

答案1-10CDBBBAACCC11．1212．413．65°14．?33415．916．81717．19．（1）解：2=2×==33（2）解：x?1兩邊都乘以(x+1)(x?1)得，(x?1)2整理得，?2x=1，解得，x=?1當x=?12時，∴原方程的解為x=?120．解：(1)如圖所示，△AB1C1即為所作，C1的坐標為（-3，1）(2)如圖所示△A2B2C即為所作，由圖中可知B2C為6，A2縱坐標為﹣4，所以B2C2上的高為4，故S＝12(3)當AC為對角線時，點D坐標為D1（2，2）；當AB為對角線時，點D坐標為D2（﹣4，2）；當BC為對角線時，點D坐標為D3（﹣2，﹣2）.21．解：根據(jù)題意，得Δ=(2m?1)2?4m(m+122．解：CD的長為1.623．解：在一次函數(shù)y=2x+2中，當x=0時，y＝2，∴B（0，2），當x=1時，y=4，∴C（1，4），將C（1，4）代入y=k∵BD⊥y軸，∴D點的縱坐標為2，將y=2代入y=4∴D（2，2），∵B（0，2），D（2，2），∴BD=2，OB＝2，∴S△ABD=12×BD×OB=1答：k的值為4，△ABD的面積為2．24．（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴BD=CD，（2）解：根據(jù)題意，如圖所示：

∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，

∴點E為BC的中點，

∵點O是BG的中點，

∴OE=12CG

∵OE=3，

25．證明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BCD=90°，又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，∴ADCD="CD"BC，即CD2=BC×AD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴S△ABG：S△DBA=（AGAD）2=AG2：AD2，而S△ABG：S△DBA="BG：BD"，∴A26．解：過B作BE⊥DE于E，如圖所示：∵樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，∴∠DBE=30°，∴在RtΔBDE中，∠E=90°，∠DBE=30°，可得tan∠DBE=DEBE∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，可得tan∠BAC=BCAC又∵AC=BE，AD=36，BC=AE=AD+DE，∴BC=36+3解得BC=18(3+3答：大廈高度BC約為85米.27．（1）解：小張在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率為：1（2）解：樹狀圖如下，

∴小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同亞運冠軍的概率為：6928．（1）解：∵y＝﹣34x2﹣94x+3＝﹣34（x+4）（x﹣1）＝﹣34（x+32∴A（﹣4，0）