福建省莆田市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省莆田市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)有一長度為4的線段，動點滿足則的取值范圍是（）A．

B．C．D．參考答案：A略2.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學(xué)生身高160cm，則體重預(yù)計不會低于（

）A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：略3.，為平面向量，已知，，則，夾角的余弦值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，代入即可求得夾角的余弦值。【詳解】根據(jù)向量數(shù)量積的運算，設(shè)，向量的夾角為則所以選A【點睛】本題考查了利用坐標(biāo)求平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題。4.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A6.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為()．參考答案：B由題意可知，因此選B.7.已知拋物線的焦點是F（0，－2），則它的標(biāo)準方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線化為標(biāo)準方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（0，），故選：C9.設(shè)函數(shù)，則有

（）A．是奇函數(shù)，

B．是奇函數(shù)， C．是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)，參考答案：C10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，則＝

．參考答案：－212.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，若成等比數(shù)列，且，，，則

．參考答案：1414.已知數(shù)列的前項和為,且，，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：15.

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.16.如果橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】若設(shè)弦的端點為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點坐標(biāo)公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點坐標(biāo)=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k==﹣，所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【點評】本題考查了圓錐曲線的中點坐標(biāo)公式，通過作差的方法，求得直線斜率k的應(yīng)用模型，屬于中檔題．17.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.,求k的值.

參考答案：19.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.20.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時，13+23+33+…+n3=．參考答案：考點：數(shù)學(xué)歸納法．專題：證明題．分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等時成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時，等式也成立即可．解答：證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等時成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，當(dāng)n=k+1時，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分這就是說，當(dāng)n=k+1時，等式也成立…9分根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立…10分點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．21.在中，已知.（1）求角和角的大?。?/p>

（2）求的面積.參考答案：解：（1）由，得.所以或；

（4分）（2）或

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（8分）略22.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所