2022年山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線方程為y=﹣，故選：D3.已知拋物線上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點共線時取最小值。所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得。故選D。4.如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）上f（x）是增函數(shù) D．當(dāng)x=4時，f（x）取極大值參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f′（x）的圖象可知，當(dāng)x∈（﹣2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當(dāng)x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當(dāng)x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故C正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故D錯誤故選：C5..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，則M、N的大小關(guān)系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不確定參考答案：A6.命題“若a>b,則“”的否命題為

(

)(A)若a>b則

(B)若a≤b，則(C)若a≤b，則

(D)若a>b，則參考答案：B7.設(shè)X～N（μ，O﹣2），當(dāng)x在（1，3]內(nèi)取值的概率與在（5，7]內(nèi)取值的概率相等時，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.圓和的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）外切

（C）內(nèi)切

（D）相交參考答案：B9.在中，，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線和具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結(jié)論序號是_________（填上你認(rèn)為正確的所有序號）.參考答案：②④12.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______．參考答案：0.5813.直三棱柱的各個頂點都在同一個球面上，若，則此球的表面積為

．參考答案：14.展開式中的常數(shù)項為_____________參考答案：略15.已知命題：，，那么命題為____________________________.參考答案：，16.拋物線的焦點坐標(biāo)為

▲

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域為，且，..................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時函數(shù)取得極小值：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．（1）求f（x）的最小值；（2）設(shè)h（x）≤f（x）對任意x∈[0，1]恒成立時k的最大值為λ，證明：4＜λ＜6．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明①＞4對任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，∴f（x）min=f（0）=1；（2）由h（x）≤f（x），化簡可得k（x2﹣x3）≤ex﹣1，當(dāng)x=0，1時，k∈R，當(dāng)x∈（0，1）時，k≤，要證：4＜λ＜6，則需證以下兩個問題：①＞4對任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，先證：①＞4，即證ex﹣1＞4（x2﹣x3），由（1）可得：ex﹣x≥1恒成立，∴ex﹣1≥x，又x≠0，∴ex﹣1＞x，即證x≥4（x2﹣x3）?1≥4（x﹣x2）?（2x﹣1）2≥0，（2x﹣1）2≥0，顯然成立，∴＞4對任意x∈（0，1）恒成立，再證②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，取x0=，=8（﹣1），∵＜，∴8（﹣1）＜6×=6，故存在x0∈（0，1），使得＜6，由①②可得：4＜λ＜6．19.過動點M（，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使．

參考答案：解：由題意，直線的方程為，將，得．設(shè)直線與拋物線的兩個交點的坐標(biāo)為、，則

又，∴．∵，

∴．解得．故時，有．20.求展開式中的常數(shù)項。參考答案：解析：，在中，的系數(shù)就是展開式中的常數(shù)項。另一方法：，21.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），Ks*5u顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?！?2分略22.（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？參考答案：解：因為曲線段OAB