2022年貴州省遵義市毛石鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年貴州省遵義市毛石鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B3.若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在復平面內，復數(shù)對應的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.已知x，y滿足，則z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4參考答案：B略6.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：C【分析】此題轉化為（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，當且僅當，即x＝2，y＝8時取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式在最值中的應用和不等式有解問題．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結合法求解．7.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C8.在△ABC中，已知，則角A為（

）A． B．

C． D．或參考答案：C9.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B10.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A、4

B、－2

C、－6

D、6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

參考答案：12.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m=

；參考答案：略13.已知雙曲線的離心率是，則n=．參考答案：﹣12或24【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】分類討論當n﹣12＞0，且n＞0時，雙曲線的焦點在y軸，當n﹣12＜0，且n＜0時，雙曲線的焦點在x軸，由題意分別可得關于n的方程，解方程可得．【解答】解：雙曲線的方程可化為當n﹣12＞0，且n＞0即n＞12時，雙曲線的焦點在y軸，此時可得=，解得n=24；當n﹣12＜0，且n＜0即n＜12時，雙曲線的焦點在x軸，此時可得=，解得n=﹣12；故答案為：﹣12或2414.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的值為

.參考答案：360略15.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略16.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：20【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個括號里有2個出的是x2+x，∴x3y3的系數(shù)為220，故答案為20．【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可；(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).17.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點P到兩點,的距離之和等于4，動點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點，當(為坐標原點)，求的值。參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結合sinB＞0，可求sinB的值，結合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因為sinB＞0，則．…4分因為B∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．當a=c=3時，△ABC的面積最大值為…12分．20.設函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導數(shù)的運算．【分析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關系求出a，b的值，結合函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系即可求f（x）的單調區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值，建立方程關系即可求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，則等價為函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導數(shù)f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，則f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此時函數(shù)單調遞增，即遞增區(qū)間為（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此時函數(shù)單調遞減，即遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，當x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，則f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為f（2）=22+c=20，則c=﹣2．（3）由（1）知當x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，當x=3時，函數(shù)取得極大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，則得，得﹣27＜c＜5，即c的范圍是（﹣27，5）．21.（1）求y=x+（x＞-2）的最小值（2）已知（x，y均為正），求x+y的最小值參考答案：（1）y=x+2+-2≥0

當且僅當x=-1時，ymin=0（2）x+y=(x+y)

當且僅當x=4，y=12時，x+y最小值為16略22.已知命題p：m2+2m﹣3≤0成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．【解答】解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，∴命題p為真命題，命題q為假命