廣東省梅州市黎塘中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市黎塘中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和圓，當實數(shù)在閉區(qū)間[－3,3]內(nèi)從小到大連續(xù)變化時，橢圓和圓公共點個數(shù)的變化規(guī)律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1參考答案：A解：橢圓的頂點坐標為，，，，圓，表示以為圓心，1為半徑的圓，當時，橢圓與圓只有一個焦點，當時，圓向右平移，與橢圓有兩個交點，當時，圓與橢圓只有1個交點，當時，圓橢圓在內(nèi)部，此時橢圓與圓無公共點，∴當在閉區(qū)間從小到大連續(xù)變化時，橢圓和圓公共點個數(shù)的變化規(guī)律是1，2，1，0，1，2，1．故選．2.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A3.下列說法中正確的個數(shù)是（

）.①的必要不充分條件；②命題“若則向量垂直”的逆否命題是真命題；③命題“若”的否命題是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C因為，即是的充分不必要條件，即①錯誤；若向量與向量垂直，則，即命題“若，則向量與向量垂直”的逆命題是真命題，即②正確；易知命題“若，則”的否命題是“若，則”，即③正確；故選C.

4.在10張獎券中，有4張有獎，從中任抽2張，能中獎的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足，，，設Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可?！驹斀狻坑煽芍獢?shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎題。

6.

參考答案：C略7.已知，為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A.

B.C.<

D.<參考答案：C略8.老師為研究男女同學數(shù)學學習的差異情況，對某班50名同學（其中男同學30名，女同學20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進行研究，某女同學甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200參考答案：B略10.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上有一條長為9的動弦AB，則AB中點到y(tǒng)軸的最短距離為

.參考答案：易知拋物線的準線方程為，設，且的中點為，分別過點作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當且僅當三點共線時取等號），即中點到軸的最短距離為.

12.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．13.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小值等于．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必須驗證是否符合函數(shù)在某一點取得極大值的充分條件．求出c，然后求解函數(shù)的極小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2的導數(shù)為f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=﹣2處有極大值，即有f′（﹣2）=0，解得c=﹣2或﹣6，若c=﹣2時，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，由f（x）在x=﹣2處導數(shù)左正右負，取得極大值，若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2由f（x）在x=﹣2處導數(shù)左負右正，取得極小值．不滿足題意；綜上可得c=﹣2．f′（x）=（x+2）（3x+2），x=﹣時函數(shù)取得極小值，極小值為：f（）=（+2）2=﹣．故答案為：．14.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：415.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略16.直線相切于點（2，3），則b的值為

．參考答案：—15

17.過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分別為PC、BD的中點.求證：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：證明：（1）連結(jié)，在中//，且平面，平面，

.（2）因為面面，平面面，，所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且，即.，且、面，∴面，又面，∴面面.19.某班主任對全班40名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…20.（本題10分）如圖，內(nèi)接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，且（Ⅰ）求證：（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，且為弧的中點，求的長。參考答案：略21.已知雙曲線C：的離心率為，左頂點為（-1，0）。（1）求雙曲線方程；（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓上，求m的值和線段AB的長。參考答案：解：（1）依題意所以………………..2分

所以雙曲線方程為………………..4分

（2）由得，………………..6分

∴，又∵中點在直線上，所以可得中點坐標為（m,2m）,代入得………………..8分|AB|=?！?.12分略22.（滿分12分）設有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任意取一個，求上述方程有實根的概率（2）若，求上述方程有實根的概率參考答案：解：(1)試驗的全部結(jié)果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12個基本事件。

…………2分記方程有實根為事件A，因為，，所以，事件A包含的結(jié)果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(