2022-2023學(xué)年安徽省宣城市適之中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市適之中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.下面哪個不是算法的特征

(

)A.抽象性

B.精確性

C.有窮性

D.唯一性參考答案：D5.一個物體的位移(米)和與時間(秒)的關(guān)系為，則該物體在4秒末的瞬時速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

參考答案：C略6.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A試題分析：直線平行于平面,則這條直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線”為假命題，即三段論中的大前提錯誤．8.，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B9.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)

參考答案：D略10.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】依據(jù)題意作出長方體圖形，連接,，由長方體性質(zhì)可得：就是異面直線和所成角（或補角），再利用余弦定理計算即可。【詳解】依據(jù)題意作出長方體圖形如下，連接,由長方體性質(zhì)可得：所以就是異面直線和所成角（或補角）.由已知可得：，所以故選：A【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的概念，還考查了余弦定理知識，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的首項，公差是的展開式中的常數(shù)項，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項公式---------

。參考答案：12.設(shè)是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

；參考答案：略13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．【解答】解：由題得，雙曲線的焦點坐標(biāo)為（，0），（﹣，0），c=：且雙曲線的離心率為2×==?a=2．?b2=c2﹣a2=3，雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．14.以棱長為1的正方體的各個面的中心為頂點的幾何體的體積為__________。參考答案： 15.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略16.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：17.(不等式選講)若關(guān)于的不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察以下運算:(1)若兩組數(shù)與,且,,運算是否成立,試證明.(2)若兩組數(shù)與,且,,對,,進(jìn)行大小排序(不需要說明理由);(6分)(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,若,試判定,,大小并證明.(12分)參考答案：答案(1)成立,證明如下:∵又,,∴,即.(3分)(2).(5分)(3)當(dāng)時,,(6分)證明如下:∵∴要證,只需證,即證明,(8分)不妨令,則有,(10分)又,時,,即有,∴當(dāng)時,有.(12分)19.（12分）從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）已知直線l：y=k（x﹣2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出垂線段的中點為M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，把它們坐標(biāo)之間的關(guān)系找出來，代入拋物線的方程即可；（Ⅱ）根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點橫坐標(biāo)，即可求出弦AB的長．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，D（x0，0），因為M是PD的中點，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因為點P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+1=2（x2+1），∴x1=2x2+1∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=2，x2=，∴|AB|=x1+x2+p=+4=．【點評】本題主要考查求軌跡方程的方法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)點P是直線、的交點為，求證：＞；

（3）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：解析：（1）由條件知，、的方程分別為、．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范圍是．（2）由條件知，，點P在以為直徑的圓上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四邊形ABCD的面積．由于＝．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，四邊形ABCD面積的最小值為18．21.（本題滿分14分）已知命題p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2－2ax＋4＝0有實數(shù)根．若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)p為真命題時，a＞1．

……………3分當(dāng)q為真命題時，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因為p∧q為真，所以p和q都是真命題．

…………………10分所以實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．

………14分略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC