湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.橢圓的一個焦點(diǎn)為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對參考答案：C3.雙曲線的焦距是A．

B．4

C．

D．8參考答案：C4.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B5.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B略6.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

)A.－ B. C.－ D.參考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，考點(diǎn)：正弦定理解三角形7.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.當(dāng)在上變化時，導(dǎo)函數(shù)的符號變化如下表：1（1，4）4－0+0－則函數(shù)的圖象的大致形狀為（）

參考答案：C略9.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）與實(shí)數(shù)的大小有關(guān)參考答案：B略10.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

(1,0)

B.

(2,8)C.

(1,0)和(－1,－4)

D.

(2,8)和(－1,－4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=b-i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=

參考答案：3略12.△的面積為，，，則邊_____________.參考答案：2

略13.雙曲線+=1的離心率，則的值為

.參考答案：14.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是

。參考答案：略15.一個正方體的一條體對角線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案：略16.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，第六個括號兩個數(shù)，……，循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，則第104個括號內(nèi)各數(shù)字之和為_________.參考答案：2072略17.若，則__________參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）把6本不同的書分給4位學(xué)生，每人至少一本，有多少種方法？（2）由0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)由多少個？（3）某旅行社有導(dǎo)游9人，其中3人只會英語，4人只會日語，其余2人既會英語，也會日語，現(xiàn)從中選6人，其中3人進(jìn)行英語導(dǎo)游，另外3人進(jìn)行日語導(dǎo)游，則不同的選擇方法有多少種？參考答案：（1）1560；（2）156；（3）92.【分析】（1）分為和兩類分別計算，加和得到結(jié)果；（2）分為個位是和個位不是兩類分別計算，加和得到結(jié)果；（3）分為只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游、選了人作英語導(dǎo)游和選了人作英語導(dǎo)游三類分別計算，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）把本不同的書分給位學(xué)生，每人至少一本，有和兩類分配方式為時，共有：種分法分配方式為時，共有：種分法由分類加法計數(shù)原理可得，共有：種分法（2）若個位是，共有：個若個位不是，共有：個由分類加法計數(shù)原理可得，共有：個（3）若只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游，共有：種選法若只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游，共有：種選法若只會英語的人中選了人作英語導(dǎo)游，共有：種選法由分類加法計數(shù)原理可得，共有：種選法【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用問題，涉及到分組分配問題、元素位置有限制的排列組合問題等知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目的要求進(jìn)行合理的分類，最終通過分類加法計數(shù)原理得到結(jié)果.19.設(shè)集合，.（1）若，求A∩B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）m的取值范圍是（0，].試題分析：（1）化簡集合A，當(dāng)m=2時，求解集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；（2）根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}當(dāng)m=2時，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}={x|﹣6＜x＜2}，那么：A∩B={x|﹣2≤x＜2}．（2）B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}由x2+2mx﹣3m2＜0可得：（x+3m）（x﹣m）＜0∵m＞0∴﹣3m＜x＜m故得集合B={x|﹣3m＜x＜m}，要使B?A成立，只需﹣3m≥﹣2且m≤5，解得：m≤．所以：0＜m≤.綜上可得m的取值范圍是（0，]．點(diǎn)睛：解決集合問題應(yīng)注意的問題（1）認(rèn)清元素的屬性．解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤．（3）防范空集．在解決有關(guān)，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解．20.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≤0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實(shí)根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當(dāng)m=0時，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略21.（13分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及