安徽省蕪湖市周皋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省蕪湖市周皋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，則P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，62），可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸ξ=4，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，62），∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故選D．2.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C，沿x軸向右平移個(gè)單位后得到為偶函數(shù)，因此，從而選C.

3.函數(shù)在R上不是增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若某人在點(diǎn)A測(cè)得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略5.在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知命題p：x＞2，命題q：x2＋x－2＞0，則命題p是命題q成立的

()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為20，前項(xiàng)和為70，則它的前的和為（

）A.120

B.130

C.150

D.170

參考答案：C8.任取一個(gè)三位正整數(shù)N，對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.＝

。參考答案：10.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線在正方形內(nèi)的部分）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（

）A.

B.

C.

D.附：若，則，

參考答案：B由題意知：，，

因?yàn)椋?/p>

所以，落陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1359.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________

參考答案：略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_________(從小到大排列)參考答案：略13.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在x軸上；②焦點(diǎn)在y軸上；③拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；④拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；⑤拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；⑥由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略15.已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1與x=處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，）．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函數(shù)的解析式；由f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函數(shù)的減區(qū)間故答案為：（﹣1，）．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長(zhǎng)為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因?yàn)槭堑妊切?，腰長(zhǎng)為2，所以必有，簡(jiǎn)單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因?yàn)?，所以，?/p>

17.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。參考答案：（I）由題意得所求的橢圓方程為----------3分（II）令

設(shè)切線AQ方程為代入令可得拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為所以切線AQ方程為:同理可得BQ方程為:----------5分聯(lián)立解得Q點(diǎn)為焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,),令l方程為:代入：Ks5u

得:

由韋達(dá)定理有：所以Q點(diǎn)為過(guò)Q作y軸平行線交AB于M點(diǎn)，則M點(diǎn)為,

Ks5u

,----------7分而Q點(diǎn)在橢圓上,----------9分19.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式

（2）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即解得不等式的解集為…………6分（2）由題意……………10分

得因此……………

12分20.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過(guò)A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式，充分運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．21.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)且與直線相切.求圓的方程.

設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：設(shè)圓心為，因?yàn)榕c直線相切，所以求得.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以圓的方程為：解：因?yàn)橹本€