遼寧省沈陽市東湖學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市東湖學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正確結(jié)論是(

)A.有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B.有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”參考答案：B【分析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2.下列正確命題個數(shù)是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體(

).A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A.70 B.40 C.30 D.20參考答案：C【分析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：略3.圓和圓的位置關(guān)系是

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：7.直線x+y+3=0的傾斜角為（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．8.已知一個算法，其流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是

參考答案：D故選.9.命題甲:雙曲線C的漸近線方程是:y＝±;命題乙:雙曲線C的方程是:,那么甲是乙的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.如圖，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在與y軸.x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2011秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個數(shù)為________．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個，

因此第n行第3個數(shù)是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點】歸納推理

【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)．

12.設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為

參考答案：13.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略14.已知直線的方程為，過點且與垂直的直線方程為

.參考答案：15.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過該拋物線焦點的直線l在第一象限的交點為A，A在y軸和準線上的投影分別為點B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．16.已知,直線：，直線：，與的位置關(guān)系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B17.若，，且，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）橢圓C的離心率，可得b=c，四邊形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點共線，只需證，，共線，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵橢圓C的離心率，∴b=c，因此四邊形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴橢圓C的方程為．

…（2）證明：將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韋達定理得：①，xM?xN=，②…設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），…∴，，…欲證A，G，N三點共線，只需證，共線，即（kxN+2）=﹣xN成立，化簡得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）將①②代入易知等式成立，則A，G，N三點共線得證．

…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若的最小值為0，求實數(shù)的值．參考答案：令，則，由，解得；由，解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故，即當且僅當時，.因此，．

…………………12分20.已知橢圓C：=1（a＞0）的焦點在x軸上，且橢圓C的焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過點R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，求證：三點N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點位置分析可得a2＞7﹣a2，進而由橢圓的幾何性質(zhì)可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線QN方程，令y=0，可得直線QN過點（1，0），由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的焦點在x軸上，∴a2＞7﹣a2，即，∵橢圓C的焦距為2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴橢圓C的標準方程為；（Ⅱ）證明：由題知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），點P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），則得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由題可得直線QN方程為，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直線QN方程為，令y=0，整理得===，即直線QN過點（1，0），又∵橢圓C的右焦點坐標為F（1，0），∴三點N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．21.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項為Sn，點均在函數(shù)y=3x－2的圖象上。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。

參