江西省吉安市安福瓜畬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省吉安市安福瓜畬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，給出以下結(jié)論（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時(shí)，，，成立，①正確.（也可通過構(gòu)造函數(shù)說明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說明

③是正確的.選.2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．3.若變量滿足約束條件，，則的最小值為（

）]

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D4.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）參考答案：B6.如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）A．，且直線BE到面PAD的距離為B．，且直線BE到面PAD的距離為C．，且直線BE與面PAD所成的角大于D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

參考答案：D略7.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若雙曲線()的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為的張標(biāo)簽，不放回地抽取張標(biāo)簽，則張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為________(用分?jǐn)?shù)表示)．

參考答案：12.在中，，，，則=___________．參考答案：4略13.若對(duì)于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)14.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結(jié)果為：________參考答案：81略12、三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：916.已知雙曲線，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有___________條參考答案：

4

略17.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖（2）所示.（1）求證：BE⊥平面ADE；（2）求三棱錐B-CDE的體積；（3）求二面角B-CE-D的正弦值.參考答案：（1）∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.（2）過作，交于點(diǎn)，∴平面∴（3）由（2）可知平面，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，連接，則為二面角的平面角∵，，且為，∴.∴.即二面角的正弦值為.

19.已知直線被兩直線和截得線段的中點(diǎn)為，求直線的方程．參考答案：17解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則，……………4分又因?yàn)辄c(diǎn)分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求．……………10分

略20.（本小題滿分12分）已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Q，（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥AC時(shí)，求a的值。參考答案：（本小題12分）解：（1）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因?yàn)閮汕€相交于B、C兩點(diǎn)，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0設(shè)B(x1，y1)、C(x2，y2)略21.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

.--------------------------（１２分22.已知橢圓+y2=1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由橢圓+y2=1，可得：a，b，c=．直線AB的方程為：y=（x+2），代入橢圓方