四川省宜賓市大觀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市大觀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)輸入的值為，的值為時，右邊程序運行的結(jié)果是

參考答案：B程序運行的結(jié)果是輸入兩數(shù)的和，，故選.2.函數(shù)的定義域為

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)參考答案：A略3.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝()A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.

D.參考答案：A略4.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+3≤0．故選：C．6.雙曲線方程為，則它的右焦點坐標(biāo)為

（

）參考答案：C略7.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項中的幾何體三視圖進行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A9.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進而求出x、y的取值范圍，再通過變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價的普通方程為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：212.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時直線過定點D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時，z最小，則等價為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過A時，滿足條件，由得，即A（2，1），此時﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.平面α經(jīng)過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則平面α的法向量可以是___________.（寫出一個即可）參考答案：（或與共線也可）略14.正六棱錐的高為3，底面最長的對角線為，則其外接球的體積是__________;參考答案：略15.（文）一個圓柱的底面直徑和它的高相等，且圓柱的體積為，則圓柱的高是

.參考答案：416.關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是函數(shù)的極值點；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略17.某研究性學(xué)習(xí)課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)證明：平面ADE⊥平面ACD；(2)當(dāng)三棱錐C－ADE的體積最大時，求點C到平面ADE的距離．參考答案：見解析(1)證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC，又四邊形DCBE為矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC＝2時等號成立．∴當(dāng)AC＝BC＝2時，三棱錐C－ADE的體積最大，為.此時，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，設(shè)點C到平面ADE的距離為h，則VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則

……………12分20.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，）在該橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因為|F1F2|=2，所以c=1．又點（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出a的值，從而求出b．（2）首先應(yīng)考慮直線l⊥x軸的情況，此時A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，），s△AF2B=．設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦長公式可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出k的值，從而求出半徑，進而得到圓的方程為．【解答】解：（1）因為|F1F2|=2，所以c=1．又點（1，）在該橢圓上，所以．所以a=2，b2=3．所以橢圓C的方程為．（2）①當(dāng)直線l⊥x軸時，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面積為3，不符合題意②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0顯然△＞0成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用點到直線的距離公式可得圓F2的半徑r=，∴△AF2B的面積=|AB|r=，化簡得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為（x﹣1）2+y2=2．21.（本小題滿分12分）若函數(shù)為（1）求函數(shù)的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數(shù)的值域為y大于等于2，若使y<a恒成立，則a<222.已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．（1）求實數(shù)c，d的值；（2）若過點P（﹣1，﹣3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，試求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由點（0，f（0））在切線上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，聯(lián)立可解得c，d；（2）設(shè)切點為Q（x0，y0），易求切線方程，把點P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個不同的非零實根，據(jù)此得到不等式組，解出可得b的范圍；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=et﹣lnt，用導(dǎo)數(shù)可求得h（t）min，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由題意得，切點為（0，﹣1），則，解得．（2）設(shè)切點為Q（x0，y0），則切線斜率為，，所以切線方程為，即，又切線過點P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個不同的非零實根，所以，解得，故實數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，則不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x∈恒成立，令h（t）=