廣西壯族自治區(qū)欽州市新棠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市新棠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若當(dāng)x≠1時，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，設(shè)a=f（0.5），，c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)x＜1，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故選：A．3.,則的值為

A.2

B.0

C.

D.

參考答案：C4.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）

A.p真，q真

B.p真，q假

C.p假，q真

D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C

5.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略6.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D7.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當(dāng)時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．8.若，都是實數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】首先通過已知等式兩邊求導(dǎo)令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定積分計算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，則f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故選D．10.在中,，,點在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略12.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略13.過點M（5，），且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點M（5，）的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點M（5，）為該雙曲線上的點，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．14.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導(dǎo)出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面BCD⊥平面ACD，BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，得到S△AEF≤．由此能求出三棱錐D﹣AEF體積的最大值．【解答】解：∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥AB，AD⊥BC．∵AE⊥BD，又AD=AB=2，∴DE=．又BC⊥AC，AC∩AD=A，∴BC⊥平面ACD．∴平面BCD⊥平面ACD，∵AF⊥CD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴AF⊥平面BCD．∴AF⊥EF，BD⊥EF．∴BD⊥平面AEF．由AF2+EF2=AE2=2≥2AF?EF，∴AF?EF≤1．∴S△AEF≤×1=．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值為V=．故答案為：．15..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.

16.雙曲線的焦距是

▲

，雙曲線C的漸近線方程是

▲

.參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：，，則焦距為；漸近線。

17.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

參考答案：解:(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（1）求角B的大小；（2）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．參考答案：解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，

-------5分∵，∴。

-------7分（Ⅱ）∵,∴最長邊為，

--------8分∵，∴，

--------10分∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長為1

--------12分略20.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元.（為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進一步據(jù)此求出其最大值及最大值點.試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得（Ⅱ）的定義域為，且列表如下：

+

-

增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）.考點：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實際問題；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面SAB，側(cè)面SAB為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=12，CD=BC=6．（1）求證：AB⊥DS；（2）求平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取AB的中點O，連結(jié)OD，OS，推導(dǎo)出AB⊥OS，AB⊥OD，由此能證明AB⊥SD．（2）推導(dǎo)出OS⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）取AB的中點O，連結(jié)OD，OS，∵△SAB是正三角形，∴AB⊥OS，∵四邊形ABCD是直角梯形，DC=，AB∥CD，∴四邊形OBCD是矩形，∴AB⊥OD，又OS∩OD=O，∴AB⊥平面SOD，∴AB⊥SD．解：（2）∵平面ABCD⊥平面SAB，AB⊥OS，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴OS⊥平面ABCD，如圖，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，6，0），B（0，﹣6，0），D（6，0，0），C（6，﹣6，0），S（0，0，6），=（﹣6，0，6），=（6，﹣6，0），設(shè)平面SAD的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得，同理，得平面SBC的一個法向量=（0，﹣，1），則cosθ==．∴平面SAD與平面SBC所成銳二面角的余弦值為．22.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標(biāo)整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0