江蘇省連云港市龍海學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市龍海學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：A2.把直線x﹣y+﹣1=0繞點(diǎn)（1，）逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，所得的直線l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知直線的斜率求出與x軸的夾角，然后求出旋轉(zhuǎn)后與x軸的夾角，即可得到所求直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線方程即可．【解答】解：由題意知直線x﹣y+﹣1=0與x軸的夾角為45°，則繞點(diǎn)（1，）逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到直線l與x軸的夾角為60°，則斜率k=tan60°=，又直線過（1，），所以直線l的方程為y﹣=（x﹣1）化簡得：y=x．故選B．【點(diǎn)評】本題的突破點(diǎn)是會根據(jù)斜率求夾角、根據(jù)夾角求斜率．要求學(xué)生會根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程．3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（）A.63.6萬元 B.67.7萬元 C.65.5萬元 D.72.0萬元參考答案：C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，利用樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求出方程的系數(shù)，可得答案.【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：，，又回歸方程中的為9.4，故，將代入回歸直線方程，得（萬元）．∴此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察統(tǒng)計(jì)案例中的回歸方程，屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖，直線與直線

的圖像應(yīng)是（

）

參考答案：A5.已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（a＞0）的最小值為﹣6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．6 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，則直線斜率﹣＜0，平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最小，此時z最小，為﹣6，由得，即A（﹣2，0），此時﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故選：C6.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P（A|B）為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點(diǎn)?！驹斀狻?，，故的零點(diǎn)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時要正確把握零點(diǎn)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于

C.至少有一個不大于

D.至少有一個不小于參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則·=（

）

A、 B、 C、1 D、參考答案：B略10.已知等比數(shù)列{an}的公比，則的值為（

）A.2 B.8 C. D.1參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的公比,可得，可得解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比,

所以,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略12.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓心在y軸上，設(shè)出圓心的坐標(biāo)（0，b），又圓的半徑為1，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由所求圓過（1，2），把（1，2）代入圓的方程即可確定出b的值，從而得到圓的方程．【解答】解：由圓心在y軸上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（0，b），又半徑為1，∴所求圓的方程為x2+（y﹣b）2=1，由所求圓過（1，2），代入圓的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，則所求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=1．故答案為：x2+（y﹣2）2=113.正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14.正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A相距的點(diǎn)集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：

15.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：-考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：17.已知直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為.（I）求的解析式；（II）設(shè)，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（I）設(shè)，由是偶函數(shù)知的圖象關(guān)于軸對稱，則，即，故.

……1分∵不等式的解集為，∴且是方程即的兩根.由韋達(dá)定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，對稱軸.

……7分

下面分類討論：1

當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，∴，得(舍去).

……9分②當(dāng)，即時，，∴或(舍去).

……11分③當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，∴，得.

……13分綜上所述，或?yàn)樗?

……14分略19.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.……………10分則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………11分∴.…………………12分略21.（本題滿分12分）在中，已知內(nèi)角所對的邊分別為，向量