2022年遼寧省盤錦市室高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年遼寧省盤錦市室高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線（＞）的焦點為，已知點，為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A略2.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質；循環(huán)結構．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到“循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行運算，求出滿足題意時的S．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結構，其功能是計算橢圓上橫坐標分別為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的點到焦點的距離，如圖所示．根據(jù)橢圓的定義及對稱性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又橢圓的a=5，b=4，c=3，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32．故選D．3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A4.已知拋物線的準線與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B5.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當時函數(shù)的周期，將轉化為的函數(shù)，由此求得相應的函數(shù)值.【詳解】當時，.依次類推，當時，，即.故當時，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質，考查函數(shù)的周期性，考查對數(shù)的知識，屬于中檔題.7.100件產品中，95件正品，5件次品，從中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四個事件中，隨機事件的個數(shù)是(

)A、3

B、4

C、2

D、1參考答案：C8.已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略10.若當n→+∞時，無限趨近于一個常數(shù)A，則A可用定積分表示為

（

） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域為，如圖所示；目標函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內的點P（x，y）與點O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時z=有最小值為2．故答案為：2．12.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將展開計算，代入夾角公式計算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．13.一批10件產品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：14.已知點A（1，2，﹣1），點B與點A關于平面xoy對稱，則線段AB的長為．參考答案：2【考點】空間中的點的坐標；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；方程思想；空間位置關系與距離．【分析】求出對稱點的坐標，然后求解距離．【解答】解：點A（1，2，﹣1），點B與點A關于平面xoy對稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點的坐標的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力．15.觀察等式:照此規(guī)律,第n個等式可為_____.參考答案：16.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．17.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）可設，又，得，所以（2）是奇函數(shù)，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式略19.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分20.一汽車4S店新進A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p數(shù)學期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21