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文檔簡介
2022年遼寧省盤錦市室高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.拋物線(>)的焦點為,已知點,為拋物線上的兩個動點,且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為(
)A.
B.1
C.
D.
2參考答案:A略2.某算法的程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的S等于()A.24 B.26 C.30 D.32參考答案:D【考點】橢圓的簡單性質(zhì);循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】首先分析程序框圖,循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu),按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算,求出滿足題意時的S.【解答】解:根據(jù)題意,本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu),其功能是計算橢圓上橫坐標(biāo)分別為:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的點到焦點的距離,如圖所示.根據(jù)橢圓的定義及對稱性,得即S=2a+2a+2a+(a﹣c)=7a﹣c,又橢圓的a=5,b=4,c=3,則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32.故選D.3.840和1764的最大公約數(shù)是(
)A.84
B.12
C.168
D.252參考答案:A4.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點,點F為拋物線的焦點,若為直角三角形,則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案:B5.直線1在軸上的截距是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知定函數(shù),則(
)A.2 B. C.-9 D.0參考答案:D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當(dāng)時函數(shù)的周期,將轉(zhuǎn)化為的函數(shù),由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當(dāng)時,.依次類推,當(dāng)時,,即.故當(dāng)時,函數(shù)的周期為,所以.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì),考查函數(shù)的周期性,考查對數(shù)的知識,屬于中檔題.7.100件產(chǎn)品中,95件正品,5件次品,從中抽到6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品、以上四個事件中,隨機事件的個數(shù)是(
)A、3
B、4
C、2
D、1參考答案:C8.已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為()A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.在如圖的正方體中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A.30°B.45°C.60°D.90°參考答案:C略10.若當(dāng)n→+∞時,無限趨近于一個常數(shù)A,則A可用定積分表示為
(
) A. B. C. D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是
.參考答案:2【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值.【解答】解:由不等式組表示的平面區(qū)域為,如圖所示;目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點P(x,y)與點O(0,0)連線的直線斜率,由,解得A(1,2),此時z=有最小值為2.故答案為:2.12.已知兩向量與滿足,且,則與的夾角為
.參考答案:120°【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算.【分析】將展開計算,代入夾角公式計算.【解答】解:=16,=4,∵,∴+2+3=12,∴=﹣4,∴cos<>==﹣.∴與的夾角為120°.故答案為:120°.13.一批10件產(chǎn)品,其中3件次品,不放回抽取3次,已知第一次抽到是次品,則第三次抽到次品的概率_________。
參考答案:14.已知點A(1,2,﹣1),點B與點A關(guān)于平面xoy對稱,則線段AB的長為.參考答案:2【考點】空間中的點的坐標(biāo);點、線、面間的距離計算.【專題】計算題;方程思想;空間位置關(guān)系與距離.【分析】求出對稱點的坐標(biāo),然后求解距離.【解答】解:點A(1,2,﹣1),點B與點A關(guān)于平面xoy對稱,可得B(1,2,1).|AB|=2.故答案為:2.【點評】本題考查空間點的坐標(biāo)的對稱問題,距離公式的應(yīng)用,考查計算能力.15.觀察等式:照此規(guī)律,第n個等式可為_____.參考答案:16.曲線+=1(9<k<25)的焦距為.參考答案:8考點:雙曲線的簡單性質(zhì).專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:確定曲線+=1(9<k<25)表示雙曲線,且a2=25﹣k,b2=k﹣9,利用c2=a2+b2,可得曲線+=1(9<k<25)的焦距.解答:解:∵9<k<25∴25﹣k>0,9﹣k<0,∴曲線+=1(9<k<25)表示雙曲線,且a2=25﹣k,b2=k﹣9,∴c2=a2+b2=16,∴c=4,∴曲線+=1(9<k<25)的焦距為2c=8,故答案為:8.點評:本題考查雙曲線的性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).17.中,若三邊a、b、c成等比數(shù)列,且,則
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)滿足:,定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).求:(1)確定的解析式;ks5u(2)求,的值;(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)可設(shè),又,得,所以(2)是奇函數(shù),所以,得,又由,得(3)由(2)知,易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù),從而不等式:等價于,因為減函數(shù),由上式推得:即對一切有:,從而判別式略19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.(1)過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;(2)設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;(3)設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案:(1)雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得
3分所求三角形的面積為
4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即
5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ
8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。
12分20.一汽車4S店新進A,B,C三類轎車,每類轎車的數(shù)量如下表:類別ABC數(shù)量432同一類轎車完全相同,現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.(Ⅰ)從店中一次隨機提取2輛車,求提取的兩輛車為同一類型車的概率;(Ⅱ)若一次性提取4輛車,其中A,B,C三種型號的車輛數(shù)分別記為a,b,c,記ξ為a,b,c的最大值,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】離散型隨機變量的期望與方差;古典概型及其概率計算公式.【分析】(Ⅰ)設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P,直接利用古典概型求解即可.(Ⅱ)隨機變量ξ的取值為2,3,4,求出概率得到分布列,然后求解期望即可.【解答】(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P,﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)隨機變量ξ的取值為2,3,4.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴,∴,∴,∴其分布列為:ξ234p數(shù)學(xué)期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21
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