河南省商丘市三莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市三莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C2.若橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】利用平方差法：設(shè)弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式作差變形，根據(jù)斜率公式、中點坐標(biāo)公式即可求得答案．【解答】解：設(shè)弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，得①，②，①﹣②得，，即=﹣，所以此弦所在直線的斜率為﹣．故選A．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及直線的斜率，屬中檔題，涉及弦中點問題往往考慮平方差法解決，即設(shè)弦端點坐標(biāo)，代入圓錐曲線方程，作差變形，借助斜率公式、中點坐標(biāo)公式可得弦的斜率與中點坐標(biāo)間的關(guān)系．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意，遞減，都有的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得456和357的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若不重合的四點，滿足，，則實數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略7.以正弦曲線y=sinx上一點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A8.某人要制作一個三角形,要求它的三條高的長度分別為,則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D9.若直線與互相垂直，則的值為

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D10.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】，因函數(shù)所以，因為函數(shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_______16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模.若，，則

.

參考答案：-213.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：14.在自然數(shù)中定義“*”運(yùn)算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略15.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為___cm.參考答案：16.已知，則最小正整數(shù)n= .參考答案：3略17.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當(dāng)時，.①當(dāng)時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；②當(dāng)時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；③當(dāng)時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；綜上所述，不等式解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，∵當(dāng)時，，∴對任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式的應(yīng)用和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知z為復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，z+3+4i和均為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z﹣mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設(shè)z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實數(shù)，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．20.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計算一次多項式,當(dāng)時的值

∴當(dāng)時，多項式的值為21.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）函數(shù)，其中為實常數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由。參考答案：（1）定義域為，①當(dāng)時，，在定義域上單增；②當(dāng)時，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減。增區(qū)間：，減區(qū)間：。綜上可知：當(dāng)時，增區(qū)間，無減區(qū)間；當(dāng)時，增區(qū)間：，減區(qū)間：。（2）對任意恒成立，令，，在上單增，，，故的取值范圍為。（3）存在，如等。下面證明：及成立。①先證，注意，這只要證（*）即可，容易證明對恒成立(這里證略)，取即可得上式成立。讓分別代入（*）式再相加即證：，于是。②再證，法一：只須證，構(gòu)造證明函數(shù)不等式：，令，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減,又當(dāng)時，恒有，即恒成立。，取，則有，讓分別代入上式再相加即證：，即證。法二：，，又故不等式成立。（注意：此題也可用數(shù)學(xué)歸納法?。?2.（14分）設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點（0，1）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M，試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再把（0，1）代入橢圓方程，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達(dá)定理，計算即可【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點（0，1），∴根據(jù)題意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線BM與直線DE平行．證明如下：∵AB過點D（1，0）且垂直于x軸，∴可設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直線BM的斜率kBM==1．當(dāng)直線AB的斜率不存在時，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2