山東省臨沂市亮實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市亮實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學生中抽取64人，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為

（

）

一年級二年級三年級女生385380男生375360．19

.16

.500

.18參考答案：B2.一個高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點為O，連接OA，OB，運用線面垂直的判斷和性質，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．3.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結論的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個D．3個參考答案：D略4.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知數(shù)列{an}中，，，則的值為

（

）A．34

B．35

C．36

D．37參考答案：C略6.已知函數(shù)，若關于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(0,+∞) C. D.參考答案：C【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)y=的單調性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合得答案．【詳解】設y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當x∈（0，e）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故答案為：C．【點睛】（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，考查函數(shù)圖像和性質的綜合運用，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理轉化能力.(2)本題的解答關鍵有兩點，其一是利用導數(shù)準確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=．7.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題．8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．9.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略12.已知正項等比數(shù)列中，，則其前3項的和的取值范圍是

．參考答案：13.如果函數(shù)滿足對任意的，都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上單調遞增，結合分段函數(shù)的性質即可求解．【詳解】∵滿足對任意的，都有成立，∴在上單調遞增，根據(jù)分段函數(shù)的單調性可知，，解可得，，故答案為：[2，3）．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調性的簡單應用，解題的關鍵是注意對端點值的處理．14.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為

．參考答案：2或【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或，由于不知雙曲線的焦點位置，故通過討論分別計算離心率，由或，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關于x、y軸對稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為①若雙曲線的焦點在x軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若雙曲線的焦點在y軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2綜上所述，離心率為2或

故答案為2或【點評】本題考查了雙曲線的幾何性質，由漸近線的斜率推導雙曲線的離心率是解決本題的關鍵15.如圖，在直四棱柱（側棱與底面垂直）中，四邊形ABCD是邊長為1的菱形，E為的中點，F(xiàn)為的中點，則異面直線AC與所成的角的大小為 ．

參考答案：16.曲線的點到坐標原點的距離的最小值為

參考答案：17.等差數(shù)列中，若則=

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：

(I)請畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于12．8秒的概率．(III)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．參考答案：解：(Ⅰ)莖葉圖

……3分或………………3分從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；………………5分（Ⅱ）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，則甲、乙兩人成績至少有一個不高于秒的概率為：；……………8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（Ⅲ）設甲同學的成績?yōu)?，乙同學的成績?yōu)?，則，……………10分得，如圖陰影部分面積即為，則.…………14分

19.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點M在直線上,（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。參考答案：（I）由知是的中點，

由

得：

點的坐標為又點的直線上：

(另外還可以用點差法)（2）由（1）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為，設關于直線的對稱點為，

則有

解得：由已知，

，所求的橢圓的方程為略20.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，且滿足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因為二次函數(shù)為的圖象與軸交于點，故.……………2分又因為函數(shù)滿足,故：.……………4分解得：.故二次函數(shù)的解析式為：.………………6分由可得函數(shù)的零點為：.……8分（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對稱軸為，由二次函數(shù)的圖象可知：…………………12分

21.(12分)已知a＞0,b＞0，試比較：與的大小．參考答案：解析：（法一）∵