2022-2023學(xué)年上海民辦行中中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年上海民辦行中中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．3.復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．參考答案：C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B5.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(1,－2,－3)

B．(－1,2,3)

C．(－1,－2,－3)

D．(1,－2,3)參考答案：A6.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（

）

A．14、12

B．13、12C．14、13

D．12、14參考答案：A7.若函數(shù)是偶函數(shù),則（）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)=是偶函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選C.8.過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.已知等差數(shù)列中，，則（

）A30

B15

C

D參考答案：B10.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A﹣B﹣C﹣M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可．【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，分段函數(shù)圖象分段畫即可，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：12.已知，，，….，類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

▲

．參考答案：41略13.設(shè)隨機(jī)變量～，若,則

。參考答案：0.5∵隨機(jī)變量～，,∴，∴故答案為：

14.若且，則復(fù)數(shù)=

參考答案：或15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧睿瑒t，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，．①…因?yàn)橐訟B為直徑的圓過點(diǎn)C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…將x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．將①代入上式，解得或m=3（舍）．…所以，令D是直線AB與X軸的交點(diǎn)，則|DC|=則有=．…設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，S△ABC取得最大值．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和三角形面積的最大值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,2]上的最值.參考答案：（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為－2，最小值為.【分析】（Ⅰ）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.21.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程?！?2分略22.近年來，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意有60人，對(duì)服務(wù)的滿意有75人，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？

對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意40

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

100

（Ⅱ）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2