內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，，則b的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在銳角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．【解答】解：∵在銳角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=x﹣2y過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z最大值即可．【解答】解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，直線t=x﹣2y過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，t最大，t最大值2，即目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，故選D．4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿(mǎn)足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．5.已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．(－∞，2)

C．(－∞，3]

D．(－∞，3)參考答案：D6.將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是(

)A.397 B.398 C.399 D.400參考答案：D【分析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案?！驹斀狻坑扇切螖?shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為400．故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想。7.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是A.有極小值，且極小值點(diǎn)

B.有極大值，且極大值點(diǎn)

C.有極小值，且極小值點(diǎn)

D.有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：C略8.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第四項(xiàng)是，而第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米兩斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=2.5（單位：升），則輸入k的值為（）A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類(lèi)產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類(lèi)產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．12.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：∪略13.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________.參考答案：714.已知A(-5，6)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(7，-4)，則直線的方程是________.參考答案：15.設(shè)表示等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則__________。參考答案：1316.已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差．【解答】解：∵樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案為：2．17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_(kāi)__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，若a=0，不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為，2，①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0，此時(shí)解集為{x|x≠2}；④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因?yàn)椋?，所?3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因?yàn)棣痢?0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝為所求．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N，故k＝7.21.(12分)已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．參考答案：

(1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距－u最大，即u最小，解方程組得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距－u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的A點(diǎn)時(shí)，截距z－1最小，即z最小，解方程組得A(－2，－3)，