2022年江蘇省蘇州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年江蘇省蘇州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則二項式的展開式的常數(shù)項是（

）A.24 B.

C.48 D.參考答案：A略2.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略3.已知雙曲線的離心率，左，右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，則的最大值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A5.已知x、y都是正實數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判斷出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不滿足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”假設(shè)x≤2且y≤2”，則x2+y2≤8，與條件矛盾，故假設(shè)不成立，故若x2+y2≥8，則x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分條件．故選：B．6.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為(

)A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．分析：由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．解答：解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時，兩直線重合．故選：A．點評：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7.如圖，在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（）A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖中有且僅有兩個相同，需要看出四個圖形的三視圖，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，得到結(jié)果．【解答】解：要找三視圖中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體，需要看出所給的四個幾何體的三視圖，正方體的三視圖都是正方形，都相同，不合題意，圓柱的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，圓錐的側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，四棱柱側(cè)視圖與主視圖一樣，符合題意，故符合題意的有（2）（3）（4）三個，故選A．8.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10參考答案：B略9.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A解：①項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故①錯誤；②項、若，，則由面面平行的性質(zhì)可得，故②正確；③項、若直線，，，與可能相交，故③錯誤．故選．10.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出各邊對應(yīng)的向量，求出各邊對應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時，兩邊應(yīng)同時加上

．參考答案：12.參考答案：略13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

▲

.參考答案：1+14.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______________。

參考答案：15.設(shè)p：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，設(shè)q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)為真命題，則f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，由y=在區(qū)間[1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，則2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，故a∈，故答案為：．16.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略17.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.依次計算,，

．猜想結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明論．參考答案：解：（1）

猜想：

證明：（1）當(dāng)時，顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)命題成立，即

則當(dāng)時，

命題成立由（1）（2）可知，對成立略19.直線過定點，交x、y正半軸于A、B兩點，其中O為坐標原點.（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，斜邊AB的中點為D，求|OD|；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.參考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）設(shè)，則 ……8分當(dāng)時，的最小值. ……10分20.經(jīng)過三點A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圓的標準方程．參考答案：考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：先求出邊AB的中垂線方程、同理求得BC邊的中垂線方程，聯(lián)立方程組可得圓心的坐標，從而求得半徑，從而得到圓的方程．解答：解：AB的中點為（4，11），AB的斜率為﹣，故邊AB的中垂線方程為y﹣11=3（x﹣4），即3x﹣y﹣1=0．同理求得BC邊的中垂線方程為2x+y﹣4=0，由求得，可得圓心坐標為M（1，2），故半徑r=MA=10，故過三點A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=100．點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點．（?。┤舳娼堑拇笮?，求的值；（ⅱ）若為四棱錐內(nèi)部或表面上的一動點，且平面，請你判斷滿足條件的所有的點組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫出結(jié)果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點，連接，是正三角形，為中點，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以為原點建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，由解得，即平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點．（ⅱ）所有的點組成的幾何圖形是等腰梯形及其內(nèi)部．略22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；(2)若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍；.(3)若在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且……………2分

…………………4分（2）在上有零點，在上有解。

在上有解…