山東省東營(yíng)市勝利第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省東營(yíng)市勝利第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題“若p，則q”，假設(shè)其逆命題為真，則p是q的（

）A.充分條件B.必要條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件參考答案：B【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，再根據(jù)逆命題是真命題，判斷出是的必要條件.【詳解】由題得“若，則”的逆命題為“若，則”.因?yàn)槟婷}是真命題，所以，所以是的必要條件.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查原命題的逆命題和充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=log3x，x0∈，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】計(jì)算出滿足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長(zhǎng)度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，若，則△ABC是

（

）A.等邊三角形

B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng)?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過(guò)焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法。6.下表是某廠1～4月用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略7.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.圓的直徑為d，其內(nèi)接矩形面積最大時(shí)的邊h為(

)參考答案：A9.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，對(duì)結(jié)論正確的反設(shè)為（）A.a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù) B.a，b，c都是奇數(shù)C.a，b，c至多有一個(gè)奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B“至少有一個(gè)偶數(shù)”的對(duì)立面是“沒(méi)有偶數(shù)”，故選B.

10.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．13.直線恒過(guò)定點(diǎn)_________.參考答案：【分析】把方程寫(xiě)成點(diǎn)斜式的形式，即可求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題得，所以直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用直線點(diǎn)斜式方程求直線恒過(guò)的定點(diǎn)問(wèn)題，適當(dāng)?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.14.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類(lèi)比得到的結(jié)論是

．參考答案：略15.定積分 .參考答案：

16.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）17.已知一個(gè)四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為9π的球O的表面上，且，，則a=__________．參考答案：由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，AC與BD的交點(diǎn)為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長(zhǎng)方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分

∵四邊形、四邊形均為矩形，∴分別是的中點(diǎn)∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直線∥平面………6分（2）在長(zhǎng)方體中，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面………7分

∵平面∴………8分

∵∴四邊形為正方形，∴……9分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線……10分

∴直線平面……11分

∵平面，∴平面平面……12分19.（本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；(2)若實(shí)際銷(xiāo)售額不少于60百萬(wàn)元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案：20.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過(guò)平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過(guò)C作兩面的交線AB的垂線，然后過(guò)垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個(gè)垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過(guò)解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過(guò)C作CM⊥AB于M，因?yàn)镻A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過(guò)M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因?yàn)镽t△BNM∽R(shí)t△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．21.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z∈R；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是純虛數(shù)；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；∴＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m＜﹣3或1＜m＜2．（4）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3