廣西壯族自治區(qū)南寧市新江中學2022年高二數學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市新江中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量的數學期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B2.對拋物線，下列描述正確的是（

）A、開口向上，焦點為

B、開口向上，焦點為C、開口向右，焦點為

D、開口向右，焦點為參考答案：B3.若有直線．和平面．，下列四個命題中，正確的是(

)

A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：D略4.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間的函數關系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B6.程序：若執(zhí)行程序時輸入10,12,8，則輸出的結果為 ()A．10 B．12 C．8 D．14參考答案：B略7.一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是.在杯內放入一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍是(

)A.0＜r≤1

B.0＜r＜1

C.0＜r≤2

D.0＜r＜2參考答案：A8.已知數列{an}滿足3an+1+an=0，a1=4，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；定義法；點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】利用等比數列的通項公式及其前n項公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴數列{an}是等比數列，首項為4，公比為﹣．則{an}的前10項和==3（1﹣3﹣10）．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若，則“且”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知回歸直線的斜率的估計值是1．23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】光線關于直線y=x對稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關于直線l：y=x對稱，∴反射光線的方程為y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案為：x﹣2y﹣1=0．【點評】光線關于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點坐標，解答即可．本題是一種簡潔解法．12.觀察下列式子

,

……,可猜想：當時,有________________________________參考答案：(n∈N*)略13.若函數在上是單調函數，則的取值范圍是____________。參考答案：14.已知集合，，則

。參考答案：15.△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為面ABC外一點，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．參考答案：16.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

；參考答案：

17.由“以點為圓心，為半徑的圓的方程為”.可以類比推出球的類似屬性是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）設的值。參考答案：解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由由余弦定理

b2=a2+c2－2ac+cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..19.(本小題滿分12分)

已知函數(1)若函數沒有零點，求a的取值范圍；

(2)若函數的圖象的對稱軸是x=1，解不等式>5。參考答案：20.

等差數列中，已知，（I）求數列的通項公式；（Ⅱ）若分別為等比數列的第1項和第2項，試求數列的通項公式及前項和.參考答案：21.已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過

點的雙曲線的標準方程。參考答案：解：（1）由題意，可設所求橢圓的標準方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標準方程為；（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關于直線y＝x的對稱點分別為：（2，5）、（0，-6）、（0，6）設所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距C=6，

∴，故所求雙曲線的標準方程為。略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析(2)（1）取中點，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點，連接，分別是中點,，為中點，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點，連接，.是中點，是中點，，又是中點，是中點，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點，連接，，在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點，，又，，，平面//平面.平面平面方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，則設平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則設平面法向量為，，則,即，取,則設平面法向量為，則,即,取，.平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略）點睛：本題主要考查線面垂