湖南省懷化市桐木鎮(zhèn)桐木中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市桐木鎮(zhèn)桐木中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B無2.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則{an}的前8項(xiàng)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為A；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為B．則完成A、B這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）

（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法（B）分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B5.在△ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（）A．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于參考答案：D【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P（A）；設(shè)事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，利用條件概率計(jì)算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，則P（A）==，P（B）==．故選：D．10.點(diǎn)是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是

(

)A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：12.在中,,則

參考答案：0略13.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1014.某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，b），則行列式的值是

．參考答案：-2【考點(diǎn)】三階矩陣．【分析】先求得方程組的解，再計(jì)算行列式的值即可．【解答】解：∵線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案為：﹣215.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.16.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18017.已知全集為R，集合，則A∪B=___________.參考答案：【分析】先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：，．其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．（1）若，，試寫出，的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；（3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：，。（2），，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，。即存在，使得是[-1,4]上的“4階收縮函數(shù)”。（3），令得或。函數(shù)的變化情況如下：x02-0+0-04

令得或。（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，。因?yàn)槭巧系摹岸A收縮函數(shù)”，所以，①對恒成立；②存在，使得成立。①即：對恒成立，由解得或。要使對恒成立，需且只需。②即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。綜合①②可得。（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，，，顯然當(dāng)時(shí)，不成立。（iii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，，，顯然當(dāng)時(shí)，不成立。綜合（i）（ii）（iii）可得：試題分析：（1）根據(jù)的最大值可求出，的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)，上的值域，先求出，的解析式，再根據(jù)求出k的取值范圍得到答案.(3)先對函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而寫出，的解析式，然后再由求出k的取值范圍.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)． （1）求證：PD∥面AEC； （2）求證：平面AEC⊥平面PDB． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC． （2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連接EO， 因?yàn)镺，E分別是BD，PB的中點(diǎn) ，所以PD∥EO…（4分） 而PD?面AEC，EO?面AEC， 所以PD∥面AEC…（7分） （2）連接PO，因?yàn)镻A=PC， 所以AC⊥PO， 又四邊形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD…（10分） 而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O， 所以AC⊥面PBD…（13分） 又AC?面AEC， 所以面AEC⊥面PBD…（14分） 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力．20.（12分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時(shí)，是純虛數(shù)？（2）取什么值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？（3）若（）的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為40，求此時(shí)的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)的值。參考答案：解：（1）且時(shí)，即時(shí)，是純虛數(shù)。（4分）

（2）解得，此時(shí)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限。（8分）（3）的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為,化簡得，或（負(fù)，舍去）。ks5u∴此時(shí)。

（12分）略21.若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．（3）是否存在自然數(shù)m，使得＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（2）bn==（﹣），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）先確定≤Tn＜，再根據(jù)使得＜Tn＜對一切n∈N*恒成立，建立不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，an=2n﹣1．則bn===（﹣），所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜＜Tn＜對一切n∈N*恒成立，則≤﹣＜∴≤m＜∵m是自