福建省三明市城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省三明市城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C5.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

參考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，則，故選擇A.6.若，滿足，，則的前10項(xiàng)和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B．3π C．4π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱錐==12．S表面積=6×2+7.5×2+9=36．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為r．∴S表面積?r=V棱錐．∴r=1．∴內(nèi)切球的表面積為4πr2=4π．故選C．8.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B10.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．

有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．

有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

12.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝ 。參考答案：30°（）13.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有____________對(duì)．參考答案：24略14.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A略15.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2416.若x2dx=9，則常數(shù)T的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用微積分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案為：3．17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：由題意知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，且.證明：與不可能同時(shí)成立.參考答案：證明：假設(shè)與同時(shí)成立，則有.而由得，因?yàn)?，，所?因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），所以（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.所以與不可能同時(shí)成立.19.已知直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y相切于點(diǎn)P．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若另一條直線l2經(jīng)過(guò)上述切點(diǎn)P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用直線與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由題意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此時(shí)3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直線l1：y=﹣x+b中，得到y(tǒng)=﹣3，因此切點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直線l2的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直線l的方程為12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿足條件．因此，直線l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…20.參考答案：21.（本題滿分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫(xiě)有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再?gòu)南渥又腥〕鲆粡埧ㄆ浵滤淖x數(shù)，試求：（Ⅰ）是5的倍數(shù)的概率；（Ⅱ）是3的倍數(shù)的概率；（Ⅲ）中至少有一個(gè)5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個(gè)。（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個(gè)。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）共20個(gè)，所以，x·y是3的倍數(shù)的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的對(duì)立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，x，y中至少有一個(gè)5或6的概率是.

………12分22.已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．參考答案：【分析】（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．再由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）．聯(lián)立求得p，q的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的p，q值代入xn，然后分組，再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．…（1）由x1