2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市水鳴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市水鳴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)。若當(dāng)n=k(k∈N)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得

（

）A、當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B、當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C、當(dāng)n=4時(shí)該命題成立

D、當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立參考答案：D略2.由“在平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個(gè)面的距離相等”這一推理過程是

（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.聯(lián)想推理參考答案：B3.已知且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.我們把由半橢圓+=1（x＞0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）A．5，4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結(jié)果a，b．【解答】解：∵點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.若，，延長到，使，那么的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在等比數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略9.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-212.不等式+6＞0表示的區(qū)域在直線+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）參考答案：右下方13.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．14.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是

參考答案：15.已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為________．參考答案：16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：17.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：15【考點(diǎn)】分層抽樣方法；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再根據(jù)用樣本容量除以個(gè)體總數(shù)得到的值就等于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，由此求得樣本容量．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=．設(shè)樣本容量等于n，則有=，解得n=15，故答案為15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，得出f（x）是單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)f（0）＞0，f（）＜0，得出此結(jié)論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零點(diǎn)t1∈（0，），即證g（x）存在唯一的零點(diǎn)x1∈（，π），滿足x0+x1＜π．【解答】證明：（Ⅰ）∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，）上為減函數(shù)，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考慮函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，則x∈[，π]時(shí)，t∈[0，]，記函數(shù)u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），則u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函數(shù)，又u（0）=0，∴當(dāng)t∈（0，x0]時(shí)，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上無零點(diǎn)；在（x0，）上u（t）是減函數(shù)，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵當(dāng)x∈（，π）時(shí)，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）與h（x）有相同的零點(diǎn)，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：略20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，，，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：21.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入a1和q，進(jìn)而可求得q．（II）討論當(dāng)q=1和q=﹣，時(shí)分別求得Sn和bn，進(jìn)而根據(jù)Sn﹣bn與0的關(guān)系判斷Sn與bn的大小，【解答】解：（1）由題意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1時(shí)，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn﹣bn=Sn﹣1=＞0當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＞bn．若q=﹣，則Sn=，同理Sn﹣bn=．∴2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn，n=10時(shí)，Sn=bn，n≥11時(shí)，Sn＜bn．22.現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號），從中隨機(jī)抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計(jì)）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【分析】（1）X可能的取值為2，3，4，5，6．