2022-2023學(xué)年廣東省河源市陽(yáng)明第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市陽(yáng)明第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過(guò)三維柱形圖判斷

B．通過(guò)二維條形圖判斷C．通過(guò)等高條形圖判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：D略2.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．3.兩直立矮墻成二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個(gè)面積為54的直角梯形菜園（墻足夠長(zhǎng)），則所用籬笆總長(zhǎng)度的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C5.編號(hào)為1，2，3，4，5的5人，入座編號(hào)也為1，2，3，4，5的5個(gè)座位，至多有2人對(duì)號(hào)入座的坐法種數(shù)為（）A．120 B．130 C．90 D．109參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意分析可得，“至多有兩人對(duì)號(hào)入座”的對(duì)立為“至少三人對(duì)號(hào)入座”，包括“有三人對(duì)號(hào)入座”與“五人全部對(duì)號(hào)入座”兩種情況，先求得5人坐5個(gè)座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對(duì)號(hào)入座”與“五人全部對(duì)號(hào)入座”的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，“至多有兩人對(duì)號(hào)入座”包括“沒有人對(duì)號(hào)入座”、“只有一人對(duì)號(hào)入座”和“只有二人對(duì)號(hào)入座”三種情況，分析可得，其對(duì)立事件為“至少三人對(duì)號(hào)入座”，包括“有三人對(duì)號(hào)入座”與“五人全部對(duì)號(hào)入座”兩種情況，（不存在四人對(duì)號(hào)入座的情況）5人坐5個(gè)座位，有A55=120種情況，“有三人對(duì)號(hào)入座”的情況有C53=10種，“五人全部對(duì)號(hào)入座”的情況有1種，故至多有兩人對(duì)號(hào)入座的情況有120﹣10﹣1=109種，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要明確事件間的相互關(guān)系，利用事件的對(duì)立事件的性質(zhì)解題．6.

=

(

)A．

B.

C.

D．參考答案：D7.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B將該直三棱柱放入正方體中，如圖，EF∥C1D，△C1DB為正三角形．∴直線EF與BC1所成的角為60°.8.在等比數(shù)列中，已知，則

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75參考答案：C[KS5UKS5U]考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）2345銷售額y（萬(wàn)元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

）A.61.5萬(wàn)元 B.62.5萬(wàn)元 C.63.5萬(wàn)元 D.65.0萬(wàn)元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案。【詳解】由題意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費(fèi)用6萬(wàn)元時(shí)銷售額為，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構(gòu)造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：-2略12.命題“”的否定是

.參考答案：13.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大值是

.

參考答案：6

14.已知，則為____▲____.參考答案：-1略15.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：24016.下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是__________參考答案：6317.由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.

參考答案：解：設(shè)，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又將，代入①化簡(jiǎn)得.

(2)又由（1）知，∴長(zhǎng)軸2a∈[].略19.(本題滿分12分)

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）由已知得，∴當(dāng)時(shí)，；

∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；

…………4分又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前項(xiàng)和.…………12分

略20.（本題滿分12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，記為A1、A2，4個(gè)黑球，記為B1、B2、B3、B4，從中一次摸出2個(gè)球.（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）