2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市岳化第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市岳化第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，集合，則M∩N＝()A．(0，1)

B．(2，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(0，1)∪(2，＋∞)參考答案：D3.如右圖坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

參考答案：A4.在Rt△ABC中，∠BCA=90,CA=CB=1,P為AB邊上的點，且,若,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：5.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（

）（1）是的極大值點；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)參考答案：B【分析】依次判斷各個選項：（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知是的極小值點，則（1）錯誤；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過求解的單調(diào)性和極限，可判斷出，則（3）錯誤；（4）構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可求得，從而可確定時，，從而證得結(jié)論，知（4）正確.【詳解】（1）當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增可知是的極小值點，可知（1）錯誤（2）

，即在上單調(diào)遞減又；則，使得由函數(shù)單調(diào)性可知有且只有個零點，可知（2）正確（3）若在上恒成立，則令，則令，則時，；時，

即在上單調(diào)遞減又時，不存在正實數(shù)，使得恒成立，可知（3）錯誤（4）由（1）可知，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增令，則，即在上單調(diào)遞減

即，令，由，即，可知（4）正確綜上所述，說法正確的為：（2）（4）本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到求解函數(shù)單調(diào)性和極值、判斷函數(shù)零點個數(shù)、恒成立問題的求解和零點偏移的問題.關(guān)鍵是能夠根據(jù)求解內(nèi)容的不同，構(gòu)造出不同的函數(shù)，通過函數(shù)的最值、單調(diào)性來進(jìn)行綜合判斷.本題對于學(xué)生導(dǎo)數(shù)運(yùn)算能力和分析能力要求較高，屬于難題.6.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略7.下面使用類比推理正確的是（

）

A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C8.已知則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a參考答案：D【分析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，，，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。9.如果直線l：x＋ay＋2＝0平行于直線2x－y＋3＝0，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B10.已知函數(shù)，若,則實數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，C是半圓弧（）上一點，連接并延長至，使，則當(dāng)點在半圓弧上從點移動到點時，點所經(jīng)路程為____________．參考答案：略12.球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在球的底面圓上，若正方體的一邊長為，則球的體積是_________.參考答案：13.已知等比數(shù)列,若，，則=

參考答案：214.設(shè)集合，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略15.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓柱的軸截面是邊長為2的正方形可得圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．【解答】解：∵圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，∴圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．則圓柱的表面積S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案為6π．16.將數(shù)列分組為：，，，，則第組中的第一個數(shù)是

參考答案：17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點（）①求雙曲線方程。②若直線與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|參考答案：解：①∵雙曲線離心率為∴雙曲線為等軸雙曲線。

設(shè)雙曲線方程為

∵雙曲線過點∴

∴雙曲線方程為 ②由

得：

∴

∴=

略19.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P=．20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（1）若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：（1）增區(qū)間；減區(qū)間；21.設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點處的切線方程為，求的值。參考答案：（I）（方法一），…………3分當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為。…………3分…………2分

…………3分…………1分（II）由題意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略22.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2