2022-2023學(xué)年廣東省茂名市第十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市第十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號(hào)，然后求出表達(dá)式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B2.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D3.在等比數(shù)列{}中，＝8，＝64，，則公比q為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）8參考答案：D4.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.橢圓+y2=1的焦距為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a2=2，b2=1，由橢圓的性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而由橢圓焦距的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則有a2=2，b2=1，則c==1，故該橢圓的焦距為2c=2；故選：B．6.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A．40

B．50

C．60

D．70參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，傾斜角為的動(dòng)直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)的取得最大值8時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長(zhǎng)的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為A，一動(dòng)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則：△FMN周長(zhǎng)l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略12.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為

．參考答案：?x∈R，x2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測(cè)橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．14.命題“”的否定是

▲

．參考答案：15.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：16.定義一種運(yùn)算“*”，它對(duì)于整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，則2008*1001的值是

.參考答案：17.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DB⊥平面ABC，，.（1）求證：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，在面內(nèi)，過作的垂線，以為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面與面所成的二面角（銳角）的大?。驹斀狻浚?）設(shè)，在面內(nèi)，過作的垂線，以為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）設(shè)平面的法向量，則，取，得，又平面的法向量，設(shè)平面與面所成的二面角（銳角）的平面角為，則，，面與面所成的二面角（銳角）的大小為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、向量法求二面角的大小，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．20.東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：使用年限x(年)12345維護(hù)費(fèi)用y(萬(wàn)元)677.589

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預(yù)測(cè)該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中表示樣本均值.參考答案：（1），

故線性回歸方程為.（2）當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬(wàn)元時(shí)，即

從第12年開始這批空調(diào)必須報(bào)廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.21.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿著折起到.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為.①證明：平面；②求二面角的平面角的正切值.參考答案：(1)略（2）在平行四邊形ABCD中，，得.又因?yàn)镚E與平面ABCD所成角為，所以AF與平面ABCD所成角為，所以F到平面ABCD的距離為3.所以平面；（3）由（2）知,所以過點(diǎn)G作,垂足為H，則,所以即為所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值為。略22.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無(wú)實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無(wú)實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語(yǔ)和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證