2022年福建省莆田市丙侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省莆田市丙侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。

2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

） A．63．6萬(wàn)元 B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元 D．72．0萬(wàn)元參考答案：B略3.復(fù)數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C略4.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A

解析：5.已知雙曲線（，）的實(shí)軸的兩端點(diǎn)分別為A，B，且以線段AB為直徑的圓與直線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓心到直線的距離為則則又則故選C6.在中,已知向量,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)參考答案：D10.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（）A．5

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

14．

15．或

16．12.設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則__________．參考答案：由題意得13.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。

參考答案：18014.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．15.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{an}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項(xiàng)，而a112=，所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．16.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略17.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”（1）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；（2）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由莖葉圖，知甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5．（2）記事件A為“a＞b”，∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7，∴=26.7，解得a+b=8．∴a和b取值共有9種情況，它們是：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中a＞b有4種情況，它們是：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），∴a＞b的概率P（A）=．19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|（1）求橢圓的方程。（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率。參考答案：（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有.……7分設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且.20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)，又若拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A（，），B（，﹣），求此兩曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A（，），B（，﹣），先求出拋物線方程為y2=4x，從而得到a2+b2=1，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0，將，y=代入得p=2，所求拋物線的方程為y2=4x，…其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即雙曲線的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求雙曲線的方程為4x2﹣=1．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線和拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）指出圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為