2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣蔣路鄉(xiāng)蔣路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣蔣路鄉(xiāng)蔣路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是(

)A． B． C． D．參考答案：C略2.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B3.下列說法正確的是（

）．（）任意三點確定一個平面；（）圓上的三點確定一個平面；（）任意四點確定一個平面；（）兩條平行線確定一個平面A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）參考答案：C（）．錯誤，三點不共線才能確定一個平面．（）．正確，圓上三點不共線，可以確定一個平面．（）．錯誤，四個點也不能在同一條直線上，才能確定一個平面．（）．正確．故選．4.已知函數(shù)有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個極值點，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】,,,函數(shù)有且僅有一個極值點,上只有一個根，即只有一個正根，即只有一個正根，令，則由可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上遞增，在遞減，當(dāng)時，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時，，當(dāng)時，所以當(dāng)或時，與圖象只有一個交點，即方程只有一個根，故或，當(dāng)時，，可得，且，不是函數(shù)極值點，故舍去.所以故選：B【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用函數(shù)圖象的交點判斷方程的根，屬于中檔題.5.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線為，則此雙曲線的方程為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B7.已知等差數(shù)列的前n項和為,取最小值時n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略8.雙曲線的兩個焦點為，為其上一點，且，若雙曲線的離心率，則實數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：C:試題分析：由題意可知，由平移的性質(zhì)可知：左加右減，上加下減（此性質(zhì)對所有的函數(shù)平移均適用），要想將平移成，必須是沿x軸向左平移，平移的長度由2（）可知為個單位，而不是，容易選錯的原因是沿x軸平移是x在變化而2x,故選C考點：向量的數(shù)量積運算10.數(shù)列的一個通項公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，故數(shù)列，…的一個通項公式為（﹣1）n﹣1故選D【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：解析：恒成立

∴設(shè)

∴∴

∴∴12.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點睛】本題主要考查了補集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.數(shù)列的第6項為．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項為，故答案為：．14.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式的解集為

.參考答案：{x|－<x<1}15.已知函數(shù)，且，則_______.參考答案：﹣916.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，的最小值為7．故答案為：7

17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運用和角的正切公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=,BC=6.(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角B-PC-A的大小.參考答案：解：（1）以為原點，射線分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,

,

----------------------------------(6分)

（2）平面的法向量為

平面的法向量為

（過程略）

-----------------------------（12分）略19.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①當(dāng)時，，符合，②當(dāng)時，，∵，∴，解得，③當(dāng)時，，此時，不成立.綜上，或.

20.已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線，使得以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在,求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為,假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥

l，∴kCMkl=-1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=-a-1

①,直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0

CM=∵以AB為直徑的圓M過原點，∴,，∴②把①代入②得，∴當(dāng)此時直線l的方程為x-y-4=0；當(dāng)此時直線l的方程為x-y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0或x-y+1=021.（12分）某班名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛谂c之間，將測試結(jié)果按如下方式分為組，第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于且小于，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù).

(2)從測試成績在內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為，求事件“”的概率.

參考答案：（1）31

（2）22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：．參考答案：詳見解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域為，求解導(dǎo)函數(shù)可得，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.（2）利用分析法，由