湖南省邵陽(yáng)市教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D．參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱軸x=．分類討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其對(duì)稱軸x=．①當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≤﹣2，應(yīng)舍去；②當(dāng)，即m≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不滿足m≥2，應(yīng)舍去；③當(dāng)，即﹣2≤m≤2時(shí)，f（x）在[﹣1，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，滿足﹣2＜m＜2，故．綜上①②③可知：m的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對(duì)值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）時(shí)，不等式的左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明方法步驟及其原理即可得出．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）時(shí)，不等式的左邊增加了：兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)．故選：D．3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若復(fù)數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 ()A．－1－iB．－1＋i

C．1－i

D．1＋i參考答案：A略5.向邊長(zhǎng)分別為5，6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立． 若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵． 8.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.已知命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為：?x∈R，x2+1≤0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指).參考答案：中指12.右邊程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出13.已知命題．則是__；參考答案：14.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是

．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：48【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為48故答案為：4816.若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分，其中(1)問4分，(2)問3分)已知.(1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

┈┈┈┈┈┈3分19.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對(duì)于命題：沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根符合題意②當(dāng)時(shí)，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略20.本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（Ⅰ）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.參考答案：略21.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直線AD1與B1D所成角；（2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦．【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直線AD1與B1D所成角為90°；（2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線角，考查線面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確求向量是關(guān)鍵．22.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

參考答案：設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵