專題2.4 極值計算先判斷單調(diào)原則不能撼（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）函數(shù)極值的判斷：先確定導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號．（2）求函數(shù)極值的方法：①確定函數(shù)的定義域．②求導(dǎo)函數(shù)．③求方程的根．④檢查在方程的根的左、右兩側(cè)的符號，確定極值點．如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果在這個根的左、右兩側(cè)符號不變，則在這個根處沒有極值．（3）利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，求方程的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程(或不等式)，進而確定參數(shù)的取值或范圍．【典例指引】例1．已知函數(shù)其中⑴當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率；⑵當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.例2．已知函數(shù)的圖象在處的切線過點，.（1）若，求函數(shù)的極值點；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，證明：.（提示）例3．已知函數(shù)在處有極值10.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【新題展示】1．【2019浙江七彩聯(lián)盟期中】已知函數(shù)．證明：函數(shù)存在唯一的極值點，并求出該極值點；若函數(shù)的極值為1，試證明：．2．【2019北京石景山區(qū)期末】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，若有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．3．【2019河南駐馬店市期末】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.【同步訓(xùn)練】1．設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.2．已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點（I）求的取值范圍；（II）求證：3．已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在時有極值0，求常數(shù)a,b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在點處的切線平行于x軸，求實數(shù)b的值．4．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的最值；（2）求函數(shù)的極值點.5．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．（I）a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值點；（Ⅱ）當(dāng)a=0時，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．6．已知函數(shù)，，（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，……）.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍.7．已知函數(shù)（）.（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個極值點，（），求的取值范圍.8．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在和處取得極值，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．9．已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)，且時，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；（2）若，對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，求證：.10