專題2.12 已知函數(shù)增或減導(dǎo)數(shù)符號不改變（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（1）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的定義域→求導(dǎo)→解不等式＞0得解集→求，得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間．一般地，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，＞0在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)一般地，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，＜0在這個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（2）單調(diào)性的應(yīng)用（已知函數(shù)單調(diào)性）一般地，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，在這個(gè)區(qū)間是增(減)函數(shù)≥。常用思想方法：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)大于或等于零恒成立．，而函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，說明導(dǎo)數(shù)小于或等于零恒成立．【典例指引】例1．已知函數(shù)，．⑴若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；⑵若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例2．已知函數(shù)．（x＞0）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例3．已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍【新題展示】1．【2019貴州遵義聯(lián)考】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．【2019陜西西安市期末】已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù)．（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．已知函數(shù)．（1）若在上遞增，求的取值范圍；（2）證明：．3．已知函數(shù)．（1）若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，求的表達(dá)式；（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．設(shè)函數(shù)．（1）若時(shí)，取得極值，求的值；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍．5．己知函數(shù)，．（I）求函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）設(shè)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1．(1)若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；(2)若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．7．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．（本題15分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線方程為，求的值；（II）若在上為增函數(shù)，求得取值范圍．9．已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11．已知函數(shù)．（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；