專題3.5 參數(shù)范圍與最值不等建解不宜遲（解析版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】參數(shù)范圍與最值問題解題策略一般有以下幾種：幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)構(gòu)造含參數(shù)的不等式，通過解不等式解出參數(shù)的范圍和最值.(2)代數(shù)法：在利用代數(shù)法解決范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．參數(shù)的范圍問題，是解析幾何中的一類常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造含參數(shù)的不等式，通過解不等式求出參數(shù)的范圍，韋達(dá)定理、曲線與方程的關(guān)系等在構(gòu)造不等式中起著重要作用.學(xué)*科網(wǎng)【典例指引】類型一參數(shù)范圍問題例1【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)橹本€l||OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.所以解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.類型二方程中參數(shù)范圍問題例2.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；②求p的取值范圍.【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為由點(diǎn)在直線上，得，即所以拋物線C的方程為因?yàn)镻和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn)，所以從而，化簡(jiǎn)得.方程（*）的兩根為，從而因?yàn)樵谥本€上，所以因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為②因?yàn)樵谥本€上所以，即由①知，于是，所以因此的取值范圍為學(xué)……科網(wǎng)類型三斜率范圍問題例3【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.類型四離心率的范圍問題例4.【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.【解析】（1）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，．因此．由于，，得，因此，=1\*GB3①因?yàn)?1\*GB3①式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．【擴(kuò)展鏈接】1.若橢圓方程為，半焦距為，焦點(diǎn)，設(shè)過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則有：①；②若橢圓方程為，半焦距為，焦點(diǎn)，設(shè)過的直線的傾斜角為，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則有：①；②同理可求得焦點(diǎn)在y軸上的過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為（a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸，c為半焦距）結(jié)論：橢圓過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：2.過橢圓左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為,則；過右焦點(diǎn)的弦.學(xué)*科網(wǎng)拋物線與直線相交于且該直線與軸交于點(diǎn)，則有.4.設(shè)為過拋物線焦點(diǎn)的弦，，直線的傾斜角為，則①.②.③.④.；⑤.；⑥.；【新題展示】1．【2019陜西第二次質(zhì)檢】已知、為橢圓（）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，試求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）由橢圓的定義及點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出，代入得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得k的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題可知，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)，由，得，由韋達(dá)定理得：，，由得或．又因?yàn)樵c(diǎn)在線段為直徑的圓外部，則，，即，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為2．【2019江蘇南通基地學(xué)3月聯(lián)考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為4．（1）求橢圓的方程；（2）若與原點(diǎn)距離為1的直線l1：與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與l1平行，且與橢圓相切于點(diǎn)M（O，M位于直線l1的兩側(cè)）．記△MAB，△OAB的面積分別為S1，S2，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到關(guān)系，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，根據(jù)可知，，又與原點(diǎn)距離為，即，可把化簡(jiǎn)為：，根據(jù)與橢圓相切，聯(lián)立可得，由此代入化簡(jiǎn)可得的范圍，再進(jìn)一步求解出的范圍．【解析】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以又橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為所以所以，，所以橢圓的方程為（2）因?yàn)樵c(diǎn)與直線的距離為所以，即設(shè)直線由得因?yàn)橹本€與橢圓相切所以整理得因?yàn)橹本€與直線之間的距離所以，所以又因?yàn)椋杂治挥谥本€的兩側(cè)，所以同號(hào)，所以所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為3．【2019湖北恩施2月質(zhì)檢】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點(diǎn)分別為，，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且的面積為．設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線，的斜率都存在，．（1）求的值；（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，且軸，、為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、P（x2，y2），則B（-x1，-y1），將點(diǎn)A、P的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，得出兩個(gè)等式，將兩等式相減，結(jié)合直線PA、PB的斜率之積，得出=，再利用△RF1F2的面積為，得出bc＝，聯(lián)立兩個(gè)方程，可求出a、b的值；

（2）設(shè)直線QM的斜率為k，結(jié)合已知條件得出直線QN的斜率為-k，將直線QM的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，利用-k代替k得出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，然后利用斜率公式得出直線MN的斜率為?，于是得出直線MN的方程為y＝?x+d，將直線MN的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，由△＞0并結(jié)合點(diǎn)Q在直線MN的上方可得出d的取值范圍．【解析】（1）解：設(shè)，，則，進(jìn)一步得，，，兩個(gè)等式相減得，，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，設(shè)，，因?yàn)椋?，由的面積為得，，即，即，，所以，；（2）設(shè)直線的斜率為，因?yàn)椋?，關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線的斜率為，算得，，所以直線的方程是，設(shè)，由消去得，，所以，所以，將上式中的換成得，，所以，所以直線的方程是，代入橢圓方程得，，所以，所以，又因?yàn)樵邳c(diǎn)下方，所以，所以．4．【2019江蘇揚(yáng)州一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，線段的長(zhǎng)為4．點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，過點(diǎn)，分別作，，直線，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，且，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】(1)先求出橢圓的方程，設(shè)直線的方程為．分別表示出直線與的方程，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求出，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)聯(lián)立消去，整理得，求得．由，可得，結(jié)合即可求出的取值范圍．【解析】（1）設(shè)直線的斜率為，，由題意得，，所以，，，所以橢圓的方程為．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，所以，，直線的方程為．因?yàn)椋?，所以直線的方程為．聯(lián)立，解得，即．因?yàn)?，所以，則直線的方程為．因?yàn)椋裕畡t直線的方程為．聯(lián)立，解得，即．因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，所以，解得．因?yàn)?，所以．將代入可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)，，又直線的方程為．聯(lián)立消去，整理得，所以，解得．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?．【2019河北五個(gè)一名校聯(lián)盟一診】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（Ⅰ）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件，且m的取值范圍是．6．【2019遼寧沈陽(yáng)一?！繖E圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．Ⅰ求橢圓C的方程；Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【思路引導(dǎo)】(1)由題意分別確定a，b的值求解橢圓方程即可；(2)利用角平分線到兩邊的距離相等，結(jié)合橢圓方程分類討論求解實(shí)數(shù)m的取值范圍即可．【解析】1由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即．又，，．故橢圓C的方程為；2設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，易知或．若，則直線的方程為．由題意得，，．若，同理可得．當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，的方程分別為，由題意知，，，且，，即．，且，．整理得，，故且．綜合可得．當(dāng)時(shí)，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．7．【2019廣東惠州三調(diào)】已知橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)記為，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。【思路引導(dǎo)】（1）由左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，可以求得c，再利用橢圓過點(diǎn)求得、，從而求出橢圓方程。（2）由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，可以由得到k與m的不等關(guān)系，再由AG直線與直線垂直，斜率乘積為-1，得到k與m的等量關(guān)系，將等量關(guān)系代入不等關(guān)系來(lái)限定k的取值范圍?！窘馕觥浚?）〖解法1〗拋物線的焦點(diǎn)為F（-1，0），依題意知，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又橢圓過點(diǎn)，∴由橢圓的定義知，，∴，又，∴∴橢圓的方程為．（1）〖解法2〗拋物線的焦點(diǎn)為F（-1，0），依題意知，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又橢圓過點(diǎn)，∴解得，∴橢圓的方程為．（1）〖解法3〗拋物線的焦點(diǎn)為F（-1，0），依題意知，橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又橢圓過點(diǎn)，∴∴，∵∴可解得，∴橢圓的方程為．（2）〖解法1〗由消去整理得，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，整理得……①設(shè)，線段的中點(diǎn)A，則，∴∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴直線AG的斜率為，又直線AG和直線MN垂直，∴，∴，將上式代入①式，可得，整理得，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）〖解法2〗設(shè)則兩式相減得即點(diǎn)滿足方程①．又直線且過點(diǎn)點(diǎn)也滿足方程②聯(lián)立①②解得，即點(diǎn)在橢圓內(nèi)部的取值范圍為8．【2019陜西彬州一?！恳阎獧E圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，求的最大值．【思路引導(dǎo)】（1）由題意，列出方程組，求的，，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1），設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系，得到，利用基本不等式，即可求解?！窘馕觥浚?）由題意得：，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）得，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立得，得，設(shè)當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)綜合得：時(shí)，的最大值為．【同步訓(xùn)練】1．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，，所以橢圓的方程為.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，集合韋達(dá)定理和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得，結(jié)合離心率的范圍可知?jiǎng)t的取值范圍是.【詳細(xì)解析】（1）由題意得，∴.又因?yàn)椋?所以橢圓的方程為.（2）由得.設(shè).所以，2.在中，頂點(diǎn)所對(duì)三邊分別是已知,且成等差數(shù)列.(1)求頂點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線相交于不同的兩點(diǎn)，如果存在過點(diǎn)的直線,使得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍【思路點(diǎn)撥】(1)由成等差數(shù)列，可得；結(jié)合橢圓的定義可求得的軌跡方程為；(2)將與橢圓方程聯(lián)立，判別式大于得.根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得.討論，兩種情況即可求出的取值范圍.學(xué)%科網(wǎng)【詳細(xì)解析】（1）由題知得，即（定值）．由橢圓定義知，頂點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓（除去左右頂點(diǎn)），且其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，半焦距為，于是短半軸長(zhǎng)為．∴頂點(diǎn)的軌跡方程為．（2）由消去整理得,∴，整理得：…①.令，則.設(shè)的中點(diǎn)，則.i)當(dāng)時(shí)，由題知，．ii)當(dāng)時(shí)，直線方程為，3.已知A，B，C是橢圓C：（a>b>0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且||＝||，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出a，然后根據(jù)求出b,即可求出橢圓方程。（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，與（1）中橢圓方程聯(lián)立，設(shè)運(yùn)用違達(dá)定理運(yùn)算，求出t的取值范圍。【詳細(xì)解析】（1）由A的坐標(biāo)為(2，0)，所以，，知OC=AC,所以C(),代入橢圓方程，得b=2,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：。（2）顯然，當(dāng)直線k=0,時(shí)滿足，此時(shí)-2<t<2,當(dāng)直線時(shí)，設(shè)直線方程：y=kx+t,由消去整理得，設(shè)，PQ中點(diǎn)，D(0,-2),則，，化簡(jiǎn)得，得，，所以，代入,化簡(jiǎn)得，代入，即，所以綜上所述，4.已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為的左右頂點(diǎn)，而的左右頂點(diǎn)分別是的左右焦點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足，求的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)即為雙曲線的頂點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)即為雙曲線的焦點(diǎn)，即有a=，c=2，b=1．即可得到雙曲線方程；（2）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)和整理得到k的不等式，解出求它們的交集即可．學(xué)%科網(wǎng)【詳細(xì)解析】（1）橢圓C1的方程為的左、右焦點(diǎn)為（﹣，0），（，0），則C2的左、右頂點(diǎn)為（﹣，0），（，0），C1的左、右頂點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），則C2的左、右焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0）．則雙曲線的a=，c=2，b=1．即有雙曲線C2的方程為：；5.已知橢圓：（）的短軸長(zhǎng)為2，離心率是.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)，軌跡上的點(diǎn)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】（1）由已知即可以解得a,b,c的值；（2）先要考慮斜率不存在的情況，斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓，韋達(dá)定理結(jié)合向量的橫坐標(biāo)，得出，，化簡(jiǎn)得，結(jié)合解得，從而解出的取值范圍.【詳細(xì)解析】（1）由已知，，設(shè)的方程為（2）過的直線若斜率不存在，則或3.設(shè)直線斜率存在，則由（2）（4）解得，代入（3）式得化簡(jiǎn)得由（1）解得代入上式右端得解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.6.已知點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為非零常數(shù)）學(xué)……科網(wǎng)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若是一個(gè)中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且面積為8的正方形，當(dāng)時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】(1)由相關(guān)點(diǎn)法得到Q點(diǎn)軌跡；（2）求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的條件是即，解出來(lái)即可；【詳細(xì)解析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，且，①又，得，代入①得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為．直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，代入，得，由，解得，②設(shè)，線段的中點(diǎn)，則．7.已知曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2（1）求曲線C的方程（2）過點(diǎn)F且斜率為K的直線L交曲線C于A、B兩點(diǎn)，交圓F：于M、N兩點(diǎn)（A、M兩點(diǎn)相鄰）若，當(dāng)時(shí)，求K的取值范圍【思路點(diǎn)撥】（1）由動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=﹣3的距離小2，可得動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣3的距離，利用拋物線的定義，即可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；（2）由題意知，直線l方程為y=kx+1，代入拋物線得x2﹣4kx﹣4=0，利用條件，結(jié)合韋達(dá)定理，可得4k2+2=，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求k的取值范圍；【詳細(xì)解析】（1）由題意，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=﹣3的距離小2，∴動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F（0，1）為焦點(diǎn)的拋物線，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（2）①依題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，△=（﹣4k）2+16＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵，∴（﹣x2，y2）=λ（x1﹣x2，y1﹣y2），，，即4k2+2=，∵λ∈[]，∴，∵函數(shù)f（x）=x+在[]單調(diào)單調(diào)遞減，∴4k2+2∈[2，]，∴k的取值范圍是[﹣，]．8.如圖，橢圓C：=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（2，0），左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)A且斜率為的直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn)F1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P且斜率大于的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）利用已知條件列出方程組，求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓C的方程．（2）利用三角形的面積的比值，推出線段的比值，得到．設(shè)MN方程：y=kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理，求出，解出，將橢圓方程，然后求解實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【詳細(xì)解析】（1）因?yàn)锽F1⊥x軸，得到點(diǎn)，所以，所以橢圓C的方程是．（2）因?yàn)?，所以．由（Ⅰ）可知P（0，﹣1），設(shè)MN方程：y=kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程得：（4k2+3）x2﹣8kx﹣8=0．即得（*）又，有，將代入（*）可得：．因?yàn)椋?，則且λ＞2．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．9.如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（1）求橢圓E的離心率；（2）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）由，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（2）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）通過，結(jié)合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達(dá)定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出，然后求解它的范圍即可．【詳細(xì)解析】（1）由，可知即橢圓方程為…..…．（2分）離心率為…．…．（4分）（2）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．（5分）由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分）10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線x+y﹣2=0交C于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線l（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于D，E兩點(diǎn)，若在線段OF上存在點(diǎn)M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，結(jié)合，設(shè)P（x0，y0），推出a2=3b2，結(jié)合c=2然后求解橢圓C的方程．（2）設(shè)線段DE的中點(diǎn)為H，說(shuō)明MH⊥DE，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓C的方程為，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），利用韋達(dá)定理求出H的坐標(biāo)，通過kMH?kl=﹣1，求解即可．【詳細(xì)解析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，相減得，，由題意知，設(shè)P（x0，y0），因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得a2=3b2，即a2=3（a2﹣c2），即，又因?yàn)閏=2，∴a2=6，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)線段DE的中點(diǎn)為H，因?yàn)椤螹DE=∠MED，所以MH⊥DE，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓C的方程為，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），則．則，，即，由已知得kMH?kl=﹣1，∴，整理得，因?yàn)閗2＞0，所以，所以t的取值范圍是．11.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離