雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用(第四版) 課件 第4章 非線性濾波方法2_第1頁(yè)
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于洪波雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用

第4章非線性濾波方法EKF算法的基本思想是對(duì)非線性映射本身做某種線性近似,然后再應(yīng)用線性估計(jì)的各種方法得到求解原非線性濾波問(wèn)題的次優(yōu)濾波算法。UKF是用有限的參數(shù)來(lái)近似隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性,即用一組精確選擇的δ(σ)點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性模型的映射來(lái)傳遞隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性,然后用加權(quán)統(tǒng)計(jì)線性回歸的方法來(lái)估計(jì)隨機(jī)量的均值和協(xié)方差,因而UKF無(wú)需計(jì)算雅克比矩陣。狀態(tài)方程4.3不敏卡爾曼濾波每個(gè)δ采樣點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)傳播,得到隨機(jī)變量y的真實(shí)均值和方差可分別用下列函數(shù)近似表示是矩陣的均方根矩陣的第i行或第i列。其中:是一個(gè)尺度參數(shù),,1.UnscentedTransformation

設(shè)服從高斯分布的nx維隨機(jī)變量X的均值和協(xié)方差分別為和Px。(1)首先計(jì)算(2nx+1)個(gè)δ采樣點(diǎn)χi相對(duì)應(yīng)的權(quán)值Wi

這種對(duì)稱形式的UT變換所要求的δ點(diǎn)集共有2nx

個(gè),并關(guān)于X的均值對(duì)稱分布。2)每個(gè)δ采樣點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)傳播,得到3)隨機(jī)變量y的真實(shí)均值和方差可分別用下列函數(shù)近似表示。

假設(shè)k時(shí)刻融合中心的狀態(tài)估計(jì)向量和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差分別為和,則可計(jì)算出相應(yīng)的δ

點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的權(quán)值Wi。2.濾波模型根據(jù)狀態(tài)方程(3.1)式,即可以得到δ點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)

狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)和狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差:其中根據(jù)量測(cè)方程可得到δ點(diǎn)量測(cè)的預(yù)測(cè):其中:是δ點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)。量測(cè)的預(yù)測(cè)為:量測(cè)預(yù)測(cè)的協(xié)方差為:其中:

測(cè)量和狀態(tài)向量的交互協(xié)方差:其中如果k+1時(shí)刻傳感器所提供的測(cè)量為Z(k+1),則狀態(tài)更新和狀態(tài)更新協(xié)方差可表示為

均值方差EKF:對(duì)非線性映射本身做某種線性近似,然后再應(yīng)用線性估計(jì)的各種方法。真實(shí)均值真實(shí)方差估計(jì)均值估計(jì)方差均值方差真實(shí)均值真實(shí)方差估計(jì)均值估計(jì)方差非線性映射后的δ點(diǎn)UKF:估計(jì)隨機(jī)變量經(jīng)過(guò)非線性映射后的均值和方差。EKFUKF用奇異值分解(svd()),對(duì)應(yīng)的濾波器為SVD-UKF。均方根矩陣的求法常用喬累斯基(Cholesky)分解,Matlab命令為chol()。3D雷達(dá)跟蹤問(wèn)題:目標(biāo)為飛機(jī),且在雷達(dá)跟蹤時(shí)間段在空中高度為8公里的水平平面內(nèi)做360m/s的勻速直線飛行;3D雷達(dá)的位置假設(shè)在原點(diǎn),且固定不動(dòng)。目標(biāo)和3D雷達(dá)間的初始距離為58公里,即徑向距離、方位和俯仰角測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為100米、1度和1度,雷達(dá)采樣間隔0.5秒。3.應(yīng)用舉例目標(biāo)的動(dòng)態(tài)方程為

其中:過(guò)程噪聲v(k)為零均值的高斯白噪聲,其方差

量測(cè)方程其中系統(tǒng)的初始狀態(tài)其中初始協(xié)方差陣為其中:量測(cè)噪聲協(xié)方差為式中問(wèn)題:系統(tǒng)的狀態(tài)向量為,初始狀態(tài)需利用前三個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值z(mì)(0)、z(1)和z(2)確定,即其中:nx=6,,參數(shù)α的取值范圍為0.0001≤α≤1,這里取α=0.01

。采樣點(diǎn)其中:參數(shù)β在高斯噪聲情況下取2是最優(yōu)的,這里取β=2。上標(biāo)m表示狀態(tài)更新中的權(quán)值,上標(biāo)c表示協(xié)方差更新中的權(quán)值

δ點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)和狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差:根據(jù)量測(cè)方程,可得到δ點(diǎn)量測(cè)的預(yù)測(cè):量測(cè)的預(yù)測(cè):量測(cè)預(yù)測(cè)的協(xié)方差為:增益狀態(tài)更新和狀態(tài)更新協(xié)方差可表示為

目標(biāo)位置的均方根誤差其中10次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)方位和俯仰角測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為3度。10次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)UKF中應(yīng)注意的一些問(wèn)題計(jì)算量較大;UKF濾波要用到Cholesky分解。UKF(1)首先計(jì)算(2nx+1)個(gè)δ采樣點(diǎn)χi小結(jié)相對(duì)應(yīng)的權(quán)值Wi

2)每個(gè)δ采樣點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)傳播,得到3)隨機(jī)變量y的真實(shí)均值和方差可分別用下列函數(shù)近似表示

。

每個(gè)δ采樣點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)傳播得δ點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)對(duì)

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