《 銳角三角函數(shù)》 （第1課時(shí)）示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.2．理解銳角三角函數(shù)（正切）的意義，并能夠舉例說明.3．能夠運(yùn)用tanA表示直角三角形中兩邊的比.4．能夠根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系，理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．難點(diǎn)：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《兩架梯子靠墻》圖片，《正切定義》動(dòng)畫，《自動(dòng)扶梯》動(dòng)畫.五、教學(xué)過程【情境引入】同學(xué)們,梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w．那么我們?cè)趺粗缊D中哪個(gè)梯子陡，哪個(gè)梯子緩呢？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生回答．答：傾斜角大，梯子就陡；傾斜角小，梯子就緩．在實(shí)際問題中，有時(shí)我們不方便測(cè)量?jī)A斜角，有時(shí)不容易準(zhǔn)確測(cè)量?jī)A斜角，那我們又該如何刻畫梯子的傾斜程度呢？今天，我們就對(duì)這個(gè)問題繼續(xù)進(jìn)行深入研究．設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的梯子引入新課，緊扣課題，從而自然過渡到下面的探究活動(dòng)．【探究新知】做一做（1）在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？（2）在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生回答．答：（1）梯子AB更陡；（這是一個(gè)開放性問題，方法多種多樣，可以用度量角度的方法；因?yàn)锳C=DE，也可以比較BC和FD的長(zhǎng)短來判斷梯子的傾斜程度）．（2）梯子EF更陡（用邊AC與邊BC的比和邊ED與邊DF的比來比較）．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用邊之比進(jìn)行比較，為后面引入正切的概念奠定基礎(chǔ)．想一想如圖，小明想通過測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？師生活動(dòng)：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，最后師生共同得出答案．答：同意小亮的看法．（1）Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2；（2）=；（3）改變B2在梯子上的位置，仍能得到=；結(jié)論：當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定．設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷探索新知的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力．教師講解：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA=．教師說明：tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．設(shè)計(jì)意圖：適時(shí)的總結(jié)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系．議一議在下圖中，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，師生共同得出答案．答：tanA的值越大，梯子越陡．教師補(bǔ)充：正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度（或坡比））．例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m（如下圖所示），那么山坡的坡度就是tanα=．注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.設(shè)計(jì)意圖：在得出正切的定義后，讓學(xué)生進(jìn)一步思考梯子傾斜角的正切值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系．【典例精析】例下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生思考并完成解答．解：甲梯中，tanα=．乙梯中，tanβ=．因?yàn)閠anα＞tanβ，所以甲梯更陡．設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算自動(dòng)扶梯的正切值判斷扶梯的傾斜程度，是上述結(jié)論的直接應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．【課堂練習(xí)】1．如圖是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m．斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）．A．B．C．D．2．如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）．A．1B．1.5C．2D．33．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為（）．A．mB．mC．mD．24m4．如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？5．如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結(jié)果精確到0.001）．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD=BC，BE=4．求：（1）tanC的值；（2）AD的長(zhǎng)．師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．D．2．C．3．B．4．tanC=．5．解：在Rt△ABC中，AC=(m)．所以tanA=．答：山的坡度約為0.286．6．解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD=BC=2DC．∴tanC==2．（2）∵tanC=2，BE⊥AC，BE=4，∴EC=2．∵BC2=BE2+EC2，∴BC=．∴AD=．設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．六、課堂小結(jié)1．正切的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA=．2．坡度或坡比的概念坡面