《 利用三角函數(shù)測(cè)高》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程．2．能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.3．能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.4．培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器．難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決問(wèn)題．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)三角函數(shù)》動(dòng)畫(huà)，《側(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角》動(dòng)畫(huà)，，，，，，.五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】回憶以前學(xué)過(guò)的三角函數(shù)公式.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、回顧并回答問(wèn)題．答：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．今天我們主要來(lái)研究怎樣利用三角函數(shù)來(lái)測(cè)量高度．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的三角函數(shù)公式，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作知識(shí)準(zhǔn)備．【探究新知】做一做制作測(cè)傾器.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生討論、分析，小組合作制作測(cè)傾器．答：如圖所示，首先使（1）支桿的中心線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)、0°刻度線(xiàn)重合，（2）度盤(pán)的頂線(xiàn)PQ與支桿的中心線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)、0°刻度線(xiàn)互相垂直，然后用螺釘、螺母把刻度盤(pán)和支桿固定在一起即可制作出一個(gè)測(cè)傾器．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親自動(dòng)手制作測(cè)傾器，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與合作精神，體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)．活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器，使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟是什么？根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出測(cè)量目標(biāo)的仰角或俯角嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生選定一測(cè)量目標(biāo)測(cè)量其傾斜角并回答問(wèn)題．答：使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：1．把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)和度盤(pán)的0°刻度線(xiàn)重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線(xiàn)PQ在水平位置．2．轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線(xiàn)所指的度數(shù)．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出目標(biāo)M的仰角或俯角．測(cè)量仰角利用的是“同角的余角相等”；測(cè)量俯角利用的是“對(duì)頂角相等”“同角的余角相等”．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，通過(guò)動(dòng)手操作，加深對(duì)知識(shí)的印象．活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度怎樣測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生選定一測(cè)量目標(biāo)測(cè)量其傾斜角并回答問(wèn)題．教師解釋?zhuān)核^“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．答：如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按如下步驟進(jìn)行：1．在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α．2．量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l．3．量出測(cè)傾器的高度AC=a（即頂線(xiàn)PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離）．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)就可求出物體MN的高度，即MN=ME+EN=ltanα+a．設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷方案設(shè)計(jì)、實(shí)地測(cè)量、數(shù)據(jù)處理的活動(dòng)流程，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力與科學(xué)精神．活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度．怎樣測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生選定一測(cè)量目標(biāo)測(cè)量其傾斜角并回答問(wèn)題．教師解釋?zhuān)核^“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．答：如圖，要測(cè)量物體MN的高度，可以按如下步驟進(jìn)行：1．在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α．2．在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器（A，B與N在一條直線(xiàn)上，且A，B之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β．3．量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)就可求出物體MN的高度，即，解得．所以MN=ME+EN=．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固解直角三角形的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【典例精析】例在距山坡腳B100米的測(cè)點(diǎn)A處測(cè)出山頂上高壓輸電鐵塔頂端M的仰角為34°42′，測(cè)出底端N的仰角為28°36′，求鐵塔的高（精確到0.1米，如圖所示）．師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過(guò)程．解：在Rt△ABN中，有BN=AB·tan28°36′≈100×0.5452=54.52，在Rt△ABM中，有BM=AB·tan34°42′≈100×0.6924=69.24，所以，鐵塔的高度為MN=BM-BN≈69.24-54.52=14.72≈14.7（米）．答：鐵塔的高約為14.7米．注意：∠MAN不是視線(xiàn)和水平線(xiàn)的夾角，所以它既不是仰角，也不是俯角．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)及前面學(xué)過(guò)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．【課堂練習(xí)】1．如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m(即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵樹(shù)的高度是（）．A．mB．m C．mD．4m2．如圖，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°．若旗桿底部B點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺(tái)階高1米，則旗桿頂點(diǎn)A離地面的高度為_(kāi)_______米(結(jié)果保留根號(hào))．3．如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)_________米．4．課外實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，在A(yíng)處用測(cè)傾器（離地高度1.5米）測(cè)得旗桿頂端的仰角為15°，朝旗桿方向前進(jìn)23米到B處，再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°，求旗桿EG的高度．師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問(wèn)題．參考答案1．A．2．(10+)．3．．4．解：由題設(shè)可知，∠ECD=∠DEC=15°．∴DE=CD=23(米)．在Rt△EFD中，∠EDF=30°，∴EF=ED=11.5(米)．∴EG=EF+GF=11.5+1.5=13(米)．答：旗桿EG的高度為13米．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．六、課堂小結(jié)1．使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟：（1）把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)和度盤(pán)的0°刻度線(xiàn)重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線(xiàn)PQ在水平位置；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線(xiàn)所指的度數(shù)．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出目標(biāo)的仰角或俯角．2．測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度的步驟：如圖，要測(cè)量物體MN的高度，（1）在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α；（2）量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；（3）量出測(cè)傾器的高度AC=a（即頂線(xiàn)PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離）．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)就可求出物體MN的高度．3．測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體高度的步驟：如圖，要測(cè)量物體MN的高度，（1）在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α；（2）在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器（A，B與N在一條直線(xiàn)上，且A，B之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)