數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

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【知識(shí)講解】

一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、代數(shù)式的意義

2、列代數(shù)式的留意點(diǎn)

3、代數(shù)式值的意義

其中列代數(shù)式是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

下面講解并描述一下這三點(diǎn)知識(shí)的主要內(nèi)容。

1、代數(shù)式的意義

用基本的運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除以及后面所要學(xué)的乘方、開方)將數(shù)及表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單個(gè)的數(shù)字或字母也叫代數(shù)式。如：5,a,4*,ab,*+2y,,a2等

2.列代數(shù)式的留意點(diǎn)

⑴在代數(shù)式中涌現(xiàn)的乘號(hào)“×”，通常寫作“·”或者省略不寫。如3×a可寫作3·a或3a,2×(*+y)可以寫作2·(*+y)或2(*+y)。

⑵數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào),仍舊用“×”，不宜用“·”，更不能省略不寫。

⑶數(shù)字寫在字母的前面。

⑷在代數(shù)式中涌現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般根據(jù)分?jǐn)?shù)的寫法來寫,如s÷t寫作。

⑸代數(shù)式中帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)與字母相乘的形式,如應(yīng)寫作。

(6)兩個(gè)代數(shù)式相乘，應(yīng)當(dāng)用分?jǐn)?shù)形式表示。

3.代數(shù)式值的意義

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，根據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值。

二、典型例題

例1填空

①棱長(zhǎng)是acm的正方體的體積是___cm3。

②溫度由t°c下降2°c后是___°c。

③產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到___千克。

④a和b的倒數(shù)和是___。

⑤a和b的和的倒數(shù)是___。

解：①a3②(t-2)③(1+10%)m④⑤

說明：⑴列代數(shù)式的關(guān)鍵在于認(rèn)真審題，弄清題意，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順次，對(duì)一些簡(jiǎn)單混淆的說法，要認(rèn)真進(jìn)行對(duì)比，對(duì)一些比較繁復(fù)的數(shù)量關(guān)系，可先分段考慮，要正確地運(yùn)用括號(hào)。

⑵像a3,(1+10%)m這樣的式子后在可徑直寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時(shí)，要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來。

例2、用代數(shù)式表示

⑴被4整除得m的數(shù)

⑵被2除商為a余1的數(shù)

⑶兩數(shù)的平均數(shù)

⑷a和b兩數(shù)的平方差與這兩數(shù)平方和的商

⑸一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需*天，乙獨(dú)做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數(shù)。⑹某人先用v1千米/時(shí)速度行完全路程的一半，又用v2千米/時(shí)的速度行完另一半，假設(shè)全路程長(zhǎng)為a千米，用代數(shù)式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺個(gè)位數(shù)字是8，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)。

解:⑴4m⑵2a+1⑶設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b、那么平均數(shù)為。

⑷⑸⑹⑺10b+8

分析說明：

⑴數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)，而沒有余數(shù)，我們稱a能被b整除。

⑵能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，假設(shè)較小的是n,那么較大的是n+2。

⑶對(duì)于題⑶中兩數(shù)沒有給出，為說明其一般性?？上仍O(shè)這兩個(gè)數(shù)為a,b;用字母表示數(shù)時(shí)，在同一個(gè)問題中，不同的數(shù)要用不同的字母表示。

⑷題⑷中的a,b兩數(shù)的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。

⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是和，所以甲乙兩人合作完成的時(shí)間是即。

⑹平均速度=

所以平均速度為解答此題簡(jiǎn)單錯(cuò)寫成，這主要是概念不清造成的。

題⑺中主要應(yīng)清晰自然數(shù)的十進(jìn)制表示方法：n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0即一個(gè)自然數(shù)總可以用它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字來表示。

例3說出以下代數(shù)式的意義。

⑴3a+2⑵3(a+2)(3)

(4)a-(5)(a-b)2(6)a2-b2

分析：說出代數(shù)式的意義，詳細(xì)說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

①不含括號(hào)的代數(shù)式習(xí)慣從左到右按運(yùn)算順次讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

②含括號(hào)的代數(shù)應(yīng)當(dāng)把括號(hào)里的代數(shù)式看作一個(gè)整體，按運(yùn)算結(jié)果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

③由于分?jǐn)?shù)線具有除法和括號(hào)的雙重作用，應(yīng)當(dāng)把分子與分母看成一個(gè)整體來讀。

解：(1)a的3倍與2的和;

(2)a與2的和的3倍;

(3)a與b的差除以c的商;

(4)a與b除以c的差;

(5)a與b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

例4、當(dāng)*=7,y=4,z=0時(shí)，求代數(shù)式*(2*-y+3z)的值。

解：*(2*-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

說明：⑴由比例題可以看出，求代數(shù)式值的一般步驟是：①代入②計(jì)算⑵在代數(shù)式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間的乘號(hào)是省略不寫的。而當(dāng)代入數(shù)據(jù)求值時(shí)，都變成了數(shù)字相乘，原來省略的乘號(hào)“×”應(yīng)補(bǔ)上。

【一周一練】

1、選擇題

(1)以下各式中，屬于代數(shù)式的有()個(gè)。

，s=ah，5×，-y，*-2=y，a-b，3*y

a、2b、3c、4d、5

(2)以下代數(shù)式，書寫正確的選項(xiàng)是()

a、2b、m·nc、mnd、(m+n)÷2

(3)用代數(shù)式表示“a的乘以b減去c的積”是()

a、ab-cb、a(b-c)c、a(b-c)d、

(4)用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式，表述不正確的選項(xiàng)是()

a、比a的倒數(shù)小2的數(shù);b、a與2的差的倒數(shù)

c、1除以a減去2的商d、比a小2的數(shù)的倒數(shù)

2、判斷題

⑴n除m用代數(shù)式可表示成()

⑵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是n，其余兩個(gè)分別是n-2和n+2()

⑶假如n是偶數(shù)，那么緊跟在n后面的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是n+1,n+3()

3、填空題

⑴每本練習(xí)本是0.3元，買a本練習(xí)本需__元。

⑵小明有5元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，那么小明還剩__元。

⑶被3整除得n的數(shù)是__。

⑷個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的2倍少3的兩位數(shù)是_。

⑸加工一批零件共m個(gè)，乙先加工n個(gè)零件后，甲單獨(dú)再做3天才完成任務(wù)，那么甲平均每天加工零件__個(gè)。

⑹一種小麥磨成面粉后，重量減削數(shù)15%，b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

⑺一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是長(zhǎng)的還多1，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是__

⑻a、b兩個(gè)碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時(shí)，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時(shí)，這艘船在a，b兩碼頭間來回一次，共需__小時(shí)。

4.求以下代數(shù)式的值。

⑴其中a=2

⑵當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。

5、填表

*

y

*+y

*-y

*y

5

15

6、某班級(jí)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的多16人，男生人數(shù)是a，問a的代數(shù)式表示：⑴女生人數(shù)。⑵該班同學(xué)總數(shù);當(dāng)a=25時(shí)，求該班同學(xué)總數(shù)。

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第一章一元一次不等式組

1.1一元一次不等式組

第1教案

教學(xué)目標(biāo)

1.能結(jié)合實(shí)例，了解一元一次不等式組的相關(guān)概念。

2.讓同學(xué)在探究活動(dòng)中體會(huì)化生疏為熟識(shí)，化繁復(fù)為簡(jiǎn)約的“轉(zhuǎn)化”思想方法。

3.提高分析問題的技能，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重、難點(diǎn)

1..不等式組的解集的概念。

2.依據(jù)實(shí)際問題列不等式組。

教學(xué)方法

探究方法，合作溝通。

教學(xué)過程

一、引入課題：

1.估量自己的體重不低于多少千克?不超過多少千克?假設(shè)沒體重為*千克，列出兩個(gè)不等式。

2.由很多問題受到多種條件的限制引入本章。

二、探究新知：

自主探究、解決第2頁(yè)“動(dòng)腦筋”中的問題，完成書中填空。

分別解出兩個(gè)不等式。

把兩個(gè)不等式解集在同一數(shù)軸上表示出來。

找出此題的答案。

三、抽象：

老師舉例說出什么是一元一次不等式組。什么是一元一次不等式組的解集。(滲透交集思想)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法

2.培育用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好.

學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解有序數(shù)對(duì)的意義和作用

學(xué)習(xí)難點(diǎn):用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置

學(xué)習(xí)過程

一.問題導(dǎo)入

1.一位居民打電話給供電部門：衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，修理人員很快修好了路燈同學(xué)們觀賞下面圖案.

2.地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)識(shí)樁，上面寫著北緯44.2°，東經(jīng)125.7°。

3.某人買了一張8排6號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。

你能舉誕生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎?

二.概念確定

有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順次的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a,b)

利用有序數(shù)對(duì)，可以很精確地表示出一個(gè)位置。

1.在教室里，依據(jù)座位圖，確定數(shù)學(xué)課代表的位置

2.教材40頁(yè)練習(xí)

三.方法歸類

常見的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法

(1)以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)將平面分成假設(shè)干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來確定點(diǎn)的位置。

(2)以某一點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置。

1.如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)，那么B點(diǎn)記為(3，1)

2.如圖，以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。

例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖，對(duì)我方艦艇來說：

(1)北偏東方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)?

(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘?

(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?

[鞏固練習(xí)]

1.如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖，對(duì)市政府來說：

北偏東60的方向有哪些單位?要想確定單位的位置。還需要哪些數(shù)據(jù)?火車站與學(xué)校分別位于市政府的什么方向，怎樣確定他們的位置?

結(jié)合實(shí)際問題歸納方法

同學(xué)嘗試描述位置

2.如圖，馬所處的位置為(2，3).

(1)你能表示出象的位置嗎?

(2)寫出馬的下一步可以到達(dá)的位置。

[小結(jié)]

1.為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，沒有順次可以嗎?

2.幾種常用的表示點(diǎn)位置的方法.

[作業(yè)]

必做題:教科書44頁(yè):1題

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一.教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)知目標(biāo)：

1)了解二元一次方程組的概念。

2)理解二元一次方程組的解的概念。

3)會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2.技能目標(biāo)：

1)滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

2)通過嘗試求解，培育同學(xué)的探究技能。

3.情感目標(biāo)：

1)培育同學(xué)細(xì)致，仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2)在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感溝通。

二.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。

三.教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1.本班共有40人，請(qǐng)問能確定男女生各幾人嗎?為什么?

(1)假如設(shè)本班男生*人，女生y人，用方程如何表示?(*+y=40)

(2)這是什么方程?依據(jù)什么?

2.男生比女生多了2人。設(shè)男生*人,女生y人.方程如何表示?*，y的值是多少?

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生*人,女生y人。方程如何表示?

兩個(gè)方程中的*表示什么?類似的兩個(gè)方程中的y都表示?

像這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來組成一個(gè)方程組。

4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。

(設(shè)計(jì)意圖：從同學(xué)身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中到處有數(shù)學(xué))

(二)探究新知，練習(xí)鞏固

1.二元一次方程組的概念

(1)請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由老師板書。

[讓同學(xué)看書,引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]

(2)練習(xí)：判斷以下是不是二元一次方程組，同學(xué)作出判斷并要說明理由。

①*2+y=0②y=2*+4③y+?*④*=2/y+1⑤(*+y)/3-2=0

(設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深同學(xué)對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采用的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成同學(xué)的認(rèn)知沖突，激發(fā)同學(xué)對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)的思索”，進(jìn)而完善血生對(duì)二元一次方程概念的理解。)

2.二元一次方程組的解的概念

(1)由同學(xué)給出引例的答案，老師指出這就是此方程組的解。

(2)練習(xí)：把以下各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

方程*+y=0的解，方程2*+3y=2的解，方程組的解。

(3)既滿意第一個(gè)方程也滿意第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。

(4)練習(xí)：已知是方程組的解，求a,b的值。

(三)合作探究，嘗試求解

現(xiàn)在我們一起來探究如何查找方程組的解呢?

1.已知兩個(gè)整數(shù)*,y，試找出方程組的`解.

同學(xué)兩人一小組合作探究。并讓已經(jīng)找出方程組解的同學(xué)利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。

一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)?y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.

(設(shè)計(jì)意圖：把課堂還給同學(xué),讓他們探究并解答問題,在獵取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷)

2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。

(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了*盒，三星乒乓球買了y盒，請(qǐng)依據(jù)問題中的條件列出關(guān)于*、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。

由同學(xué)獨(dú)立完成，并分析講解。

3.例已知方程3*+2Y=10

⑴當(dāng)*=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的Y的值;

⑵取一個(gè)你自己喜愛的數(shù)作為*的值，求所對(duì)應(yīng)的Y的值;

⑶用含*的代數(shù)式表示Y;

⑷用含Y的代數(shù)式表示*;

⑸當(dāng)*=-2,0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Y值是多少;

(設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓同學(xué)形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓同學(xué)展示他們的思維過程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)約，形成“正遷移”，引導(dǎo)同學(xué)體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程。)

(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?

2.你還有什么問題或想法需要和大家溝通?

3.教材P82

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

1.本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn);第二是技能培育線，同學(xué)從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探究，用列表嘗試法解題，按部就班，逐步提高。

2.“讓同學(xué)成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由同學(xué)給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給同學(xué)，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，老師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。

3.本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，同學(xué)對(duì)膠卷已漸失愛好，所以改為同學(xué)比較熟識(shí)的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為同學(xué)今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

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教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要討論的數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)同學(xué)的數(shù)感符號(hào)感。

2.在已有的對(duì)冪的知識(shí)的了解基礎(chǔ)之上，通過與同伴合作，經(jīng)受探究同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)

過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，進(jìn)展合作溝通技能、推理技能和有條理的表達(dá)技能。

3.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親密聯(lián)系，

加強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)七班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí)：

二、情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓同學(xué)從中抽象出簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)同學(xué)進(jìn)行獨(dú)立思索，也可采納小組合作溝通的形式，結(jié)合同學(xué)現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論。

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問同學(xué)，引出法那么：計(jì)算103×102.

解：103×102=(10×10×10)×(