同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)_第2頁(yè)
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同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式123通過(guò)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)CONTEXT新課引入問(wèn)題1.如圖1，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么sinα=_________,cosα=__________,tanα=_________問(wèn)題2.三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？新課引入

XIUSHUIXIANDISIZHONGXUE圖1M抽象概括同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系特別提醒：1.熟記兩公式.2.同角的理解:應(yīng)突出“同角”兩字.如判斷：

(√)(x)(x)知識(shí)梳理(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式①平方關(guān)系：

.②商數(shù)關(guān)系：

.(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形①sin2α＋cos2α＝1的變形公式sin2α＝

；cos2α＝

.②tanα＝

的變形公式sinα＝

；cosα＝

.sin2α＋cos2α＝11－cos2α1－sin2αcosαtanα哇！還有變形！

題型探究一解：因?yàn)棣猎诘谌笙?，cosα<0，反思感悟“知一求二”:即在sinα，cosα，tanα三個(gè)值之間，知道其中一個(gè)可以求其余兩個(gè).解題時(shí)要注意角α的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負(fù).題型探究二反思感悟利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí)，若沒(méi)有給出角α是第幾象限角，則應(yīng)分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出α的終邊可能在的象限，再分類求解.題型探究二

例3已知tanα=2,α為第一象限角，求sinα,cosα的值。課堂小結(jié)

(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:

平方關(guān)系:

商數(shù)關(guān)系:

(二)公式的應(yīng)用:

知一求二:由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值；

(三)數(shù)學(xué)思想方法:

①分類討論；②方程(組)

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