2023-2024學(xué)年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

2023-2024學(xué)年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（本卷共三大題，25小題，試卷滿分150分，完成時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每題3分，共計(jì)36分）1．的值是（）A． B．3 C．9 D．2．如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．中國旅游研究院近期發(fā)布《中國旅游經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書（）》，預(yù)計(jì)年國內(nèi)旅游人數(shù)約為億人次，同比增長(zhǎng)，其中“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，的頂點(diǎn)B在上，若，則為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，是角平分線，交于，交于，若，那么四邊形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且，，則的周長(zhǎng)為（）A．18 B．16 C．14 D．128．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

9．在體育中考中，某班8名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)依次是（）A．48，48 B．49， C．49，49 D．49，4810．如圖，已知中，，，內(nèi)切圓半徑為，則圖中陰影部分面積和是()A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)、和．如果四邊形是矩形，那么的值為()A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，連接，，，分別是，上的點(diǎn)，且．設(shè)的面積為，的長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）A．B．C． D．二、填空題（每題4分，共計(jì)16分）13．因式分解：．14．如圖，在四邊形中，，，，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若與相似，且滿足條件的點(diǎn)恰有個(gè)，則的值為．15．在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干支紅色中性筆芯，為了估計(jì)袋中紅色筆芯的數(shù)量，某同學(xué)又往袋子中放入了10支黑色中性筆芯（黑、紅兩種筆芯除顏色外其余都相同），然后將袋中筆芯攪拌均勻，再從袋子中任意摸出一支筆芯，記下顏色后又放回袋子中……如此重復(fù)操作后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色筆芯的概率為，則袋子中紅色筆芯有支．16．如圖，在扇形中，，C為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P為扇形區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）一動(dòng)點(diǎn)．若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題9到題，共計(jì)98分）17．（12分（1）分解因式：（2）解分式方程：18．（10分隨著科技的發(fā)展，我們迎來了大數(shù)據(jù)云計(jì)算時(shí)代，支付方式的轉(zhuǎn)型不僅讓大家生活更便捷，而且也改變著人們的消費(fèi)觀念．為了更好地滿足顧客的支付需求，我市某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了若干名顧客的支付情況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若某假期該商場(chǎng)有3000人進(jìn)行購物支付；估計(jì)有______人會(huì)選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；(3)若甲、乙兩人在購物時(shí)，選擇“刷臉或現(xiàn)金”“刷卡”“支付寶”“微信”（分別用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法，求兩人在購物時(shí)，用同一種付款方式的概率．19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；20．（10分）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量與水費(fèi)的單價(jià)如下表：月用水量不超過超過水費(fèi)價(jià)格4元/不超過的部分仍按4元/計(jì)費(fèi)，超過部分按6元/計(jì)費(fèi)(1)每戶用水量為n，用式子表示：①當(dāng)月用水量不超過時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)________元；②當(dāng)月用水量超過時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)________元；(2)小明家七、八月份共用水50，共交水費(fèi)208元，已知七月份用水不超過24，請(qǐng)幫小明計(jì)算他家這兩個(gè)月各用水多少立方米．21．（10分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)O，與相交于N，連接(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)．22．（10分）2023年以來貴州榕江村超爆火出圈，全國各地足球愛好者聞?dòng)嵍粒谀骋粓?chǎng)足球比賽中，進(jìn)攻方甲隊(duì)三名球員A、C、D，與乙隊(duì)的防守球員B的位置如圖所示．此時(shí)足球在球員A腳下，他想將球繞過對(duì)手B傳至隊(duì)友D處，再由D經(jīng)線路回傳給隊(duì)友C．已知對(duì)手B在A的北偏東方向，米．球員C在對(duì)手B的正東方向，米．球員D在隊(duì)友C的正北方向，且在隊(duì)友A的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求傳球線路的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）；(2)根據(jù)對(duì)手B的跑動(dòng)和攔截范圍估計(jì)，對(duì)手B可以破壞掉在B點(diǎn)5米范圍內(nèi)的球．球員D經(jīng)線路傳球給隊(duì)友C的同時(shí)，隊(duì)友C沿方向去接球，已知球速為，球員C的平均速度為．計(jì)算說明球員C是否能避開防守順利接到球？23．（12分）如圖，以的邊為直徑的半圓O分別交于點(diǎn)D，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若，求和的長(zhǎng)24．（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形），解答下列問題：(1)畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)畫出以為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(3)連接，直接寫出的面積．25．（12分）（1）探究發(fā)現(xiàn)下面是一道例題及其解答過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．如圖1，在等邊三角形內(nèi)部有一點(diǎn)P，，，．求的度數(shù)．解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．，，，．為______三角形的度數(shù)為______．（2）類比延伸如圖2，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)P，若，試判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，，．點(diǎn)P在直線上方且，試判斷是否存在常數(shù)k，滿足．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由，答案：選擇題1．D2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．C9．B10．A11．B12．C二、填空題13．14．或15．2516．三、簡(jiǎn)答題17．（1）原式；（2），方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以，原分式方程無解．18．（1）解：（人），即本次調(diào)查參與的人數(shù)為人，選擇“銀行卡”支付的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：（人），故500；（3）解：畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有種等可能得情況，其中兩人用同一種付款方式的情況有種，兩人在購物時(shí)，用同一種付款方式的概率為．19．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；把代入得，解得，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；（2）如圖，過M點(diǎn)作軸于C，則，∵，∴，∴．20．（1）解：①當(dāng)月用水量不超過時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)元；②當(dāng)月用水量超過時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)元．故；（2）設(shè)小明家七月份用水，則八月份用水，由于七月份用水不超過，所以八月份用水一定超過．根據(jù)題意，得，解得，則．答：小明家七月份用水，八月份用水．21．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∴在和中，，∴，∴∵∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴MB=MD，設(shè)長(zhǎng)為x，則，在中，即解得：．答：長(zhǎng)為．22.（1）如圖，過點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作的垂線，垂足分別為E、F，由題意可知，米，米，在中，，米，∴（米），（米），∴米，在中，，米，∴（米），∴（米），答：傳球線路的長(zhǎng)約為米；（2）設(shè)以B為圓心，5米為半徑的圓與相交于點(diǎn)G，連接，則米，在中，米，米，∴（米），∵，，∴，∴球與隊(duì)員C相遇的時(shí)間為：（s），隊(duì)員C移動(dòng)的路程為：（米），∵，∴球員C可以避開防守順利接到球．23．（1）證明：連接，如圖所示：∵為⊙O的直徑，∴，，∵，∴∴，∴，∴，∵，∴是的中位線，∴∵，∴∴是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，，在中，由勾股定理得，由得；∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．（1）解：如圖，即為所求；（2）解：