廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題

i.函數(shù)丁=%1是反比例函數(shù)，則上（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如丁=公一（左。0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：函數(shù)y是反比例函數(shù)，

k—1=-1,

左=0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知反比例函數(shù)的定義.

2.若關(guān)于x的方程（機(jī)—1=。是一元二次方程，則相的取值范圍是（）

A."2W1B.771=1C.m>lD.mHO

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得力-170,解出即可.

【詳解】解：.??方程（m—l）f+x—1=0是一元二次方程，

「?可得：根—1w0,

解得：加w1.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.只含有一個(gè)未

知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

3.若點(diǎn)（3,4）是反比例函數(shù)y=±圖象上一點(diǎn)，此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

x

A.（-2,-6）B,（2,-6）C.（4,-3）D.（3,4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，若點(diǎn)（3,4）是反比例函數(shù)y=七圖象上一點(diǎn)，可得上的值，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)

X

的特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，若點(diǎn)（3,4）是反比例函數(shù)y=±圖象上一點(diǎn)，

x

則左=3x4=12,

結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，分析選項(xiàng)：

A、—2x（—6）=12,故反比例函數(shù)丁=一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,—6）,選項(xiàng)A符合題意，

x

12

B、2x（—6）=—12012,故反比例函數(shù)y=—的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,—6）,選項(xiàng)B不符合題意，

x

12

C、4x（—3）=—12H12,故反比例函數(shù)y=—的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,—3）,故選項(xiàng)C不符合題意,

x

12

D、3x（—4）=—12#12,故反比例函數(shù)y=—的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,T）,故選項(xiàng)D不符合題意;

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出參數(shù)上的值是解題關(guān)鍵.

4.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)

驗(yàn)可能是（）

本頻率

0.2----------------------；

0.1----------------------；

_,_,_,_?__?__!---->

100020003000次數(shù)

A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

B.扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”

D.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標(biāo)有奇數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率是工，不符合這一結(jié)果，故

6

此選項(xiàng)不符合題意；

B、扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上的概率是不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是工，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)符合題

3

忌；

31

D、從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是巳=—,不符合這一結(jié)果，故此

62

選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

4

5.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=15,cosB=~,則AC的長(zhǎng)為（）

A.9B.10C.12D.13

【答案】A

【解析】

【分析】先利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出BC,再利用勾股定理求出AC.

【詳解】解：在中，

BC4

'/AB=15,cosB=----=—,

BA5

/.BC=12.

???AC=slAB2-BC2

=7152-122

=9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)。為位似中心，把一ABO縮小為原來(lái)的得到一CDO,則點(diǎn)

4-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(—2,1)B.(-2,1)或(2,-1)

C.(-8,4)D.(―8,4)或(8,—4)

【答案】B

【解析】

【分析】以原點(diǎn)。為位似中心，把_A3O縮小為原來(lái)的即位似比是根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，位似比是且位似比是g的三角形有兩個(gè)，4-4,2),

.??①A乘以;得，(-2,1)；②A乘以―L得，(2,-1),

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，理解和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的三種視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()

D.5

【答案】A

【解析】

【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方

體的個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】解：由俯視圖易得最底層有6個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，那么共有6+2=8個(gè)正方體組成.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

8.如圖，點(diǎn)尸在一ABC的邊AC上，要判斷ABPs’ACB,添加下列一個(gè)條件，不正確的是()

B

C

PA

A.ZABP=NCB.ZAPB=ZABC

APABAPBP

C------------D------------

ABAC-ABBC

【答案】D

【解析】

【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，又

:.AABPSAACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)時(shí)，XVZA=ZA,

AAABP^/XACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ABAP

C、當(dāng)A￥=A尸?AC時(shí)，則——=——，

ACAB

又,:ZA=ZA,

:.AABPSAACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)尸時(shí)，

AR4r

則——=——，無(wú)法得到△ABPs^ACB,故此選項(xiàng)正確.

BPBC

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

9.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小強(qiáng)統(tǒng)計(jì)出全組共

互送了72張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()

A.x(x-1)=72B.x(x-l)=2x72

C.2x(x-l)=72D.x(x+l)=72

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可送出(x-1)張賀年卡，據(jù)此可列出方程.

【詳解】解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)x人，

根據(jù)題意，得x(x—l)=72,

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵.

10.如圖，菱形4OBC的邊長(zhǎng)為2,邊在x軸上，ZA(9B=45°,對(duì)角線A3、OC相交于點(diǎn)￡),則點(diǎn)

D的坐標(biāo)是（）

、、

A.B."烏在C.D.

22

77

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì),求出兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)A作軸于E，如圖所示:

菱形AOBC的邊長(zhǎng)為2,03邊在x軸上，NAOB=45°,

OA

.-.5(2,0),AE=OE==肥,

;.Ag吟,

菱形403。的對(duì)角線A3、0C相交于點(diǎn)。,

,即卜+當(dāng)或

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及菱形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中中點(diǎn)坐標(biāo)公式等

知識(shí)，熟練掌握菱形性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.已知四邊形ABCDs四邊形AB'C'。'，BC=3,CD=2.4,B'C=2,則CZ>'=.

【答案】1.6

【解析】

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，兩個(gè)四邊形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案.

【詳解】解：,四邊形ABCDs四邊形AB'C'D',

B'C_CD'

BC=3,CD=2.4,B'C=2,

7

C'D'=——xCD=-x2.4=1.6,

BC3

故答案為：1.6.

【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，熟記兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)尸（x,y）在雙曲線丁=上的圖象上，軸，垂足為A,若品40P=2,則該反比例函數(shù)的

解析式為

4

【答案】y=—

x

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOP=^\k\=2,

.?.悶=4,

..?圖象位于第二象限內(nèi)，

k=—4,

4

???該反比例函數(shù)的解析式為y=——.

x

4

故答案為：y=—

x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解

題的關(guān)鍵.

13.小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子

為DE,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：VBC/7DE,

/.△ABC^AADE,

,BC2-0.8

",~DE~-Z-

VBC=1.2,

.\DE=2,

AE(4,0).

故答案為(4,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

設(shè)一元二次方程的兩根分別是計(jì)算再+巧

14.V—3x—1=04x2,22=

【答案】11

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出玉+々=3,%々=-1,再根據(jù)完全平方公式變形即可求解.

【詳解】解：..?一元二次方程3%—1=0的兩根分別是%、%，

X1+工2=3,=-1

+%2=(石『

2+X2-2x^2=9-2x(-l)=ll,

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，掌握一元二次方程根與系

數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=5,AD=12,P是AZ)上不與A和。重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別

作AC和6。的垂線，垂足分別為￡、F.則？￡+//=.

【分析】連接0P，過(guò)點(diǎn)A作AGLBQ于G,利用勾股定理列式求出血，再利用三角形的面積求出

AG,然后根據(jù)△AOD的面積求出尸E+Pb=AG即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作AGLBD于G,

AB=5,AD=12,

22

BD=V5+12=13,SABD=-AB-AD=—BD-AG,

BP-x5xl2=-xl3xAG,

22

解得：AG=—,

13

在矩形A3CD中，OA=OD,

S=-OAPE+-ODPF=-ODAG,

-AOnDn222

PE+PF=AG=—.

13

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，根據(jù)三角形面積公式推出PE+P尸=AG是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

(1\-1

16.⑴計(jì)算：—+sin30°-(l-^)°.⑵解方程：x(x-2)=x-2.

、2)

3

【答案】(1)(2)%=2,九2二L

【分析】(1)首先根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理

數(shù)的加減運(yùn)算，即可解答;

(2)利用因式分解法求解即可.

(1\-1

【詳解】解：(1)-+sin30。一(1—?)°

、2)

_3

一5；

(2)解:2)—(x—2)=0,

(x-2)(%-l)=0,

%-2=0或x-l=0，

所以無(wú)1=2,—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程,

準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程初/_6如+9m-1=0有X],巧兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求相的取值范圍；

(2)若%=1,求巧.

【答案】(1)m>0

(2)x2=5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)方程一元二次方程，得出加工0,再根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

A=(-6m)--4m(9m-l)>0,解不等式即可；

(2)先把%=1代入方程求出7",再解一元二次方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：???該方程為一元二次方程，

?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

A=(—6m)2—4m(9m—1)>0,

即：36m2-36〃/+4m>0，

得：m>0,

m>0；

【小問(wèn)2詳解】

解?.?方程有一個(gè)為七=1,

m—6m+9m-l=0,

解得m=—,

4

135?,

—x2—=0BHPn%2-6X+5=0>

424

解得％=1,%=5,

??尤？=5.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，判別式，解一元二次方程，掌握一元二次方程的定義，判別式的

應(yīng)用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，一元二次方程62+灰+°=0(d0)根的情

況與判別式A=62-4ac的關(guān)系：①A>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②A=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；③A<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵.

18.綜合實(shí)踐活動(dòng)：在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于較高的建筑物，人們通常用圖形相似的原理測(cè)量建筑物的高度.如

圖，九(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們?cè)诰C合實(shí)踐課里測(cè)量學(xué)校里一棟教學(xué)樓的高度，他們?cè)诮虒W(xué)樓前

的D處豎立一個(gè)長(zhǎng)度為4米的直桿CD,測(cè)得。N等于18米，讓同學(xué)調(diào)整自己的位置，使得他直立時(shí)眼睛

A.直桿頂點(diǎn)。和高樓頂點(diǎn)三點(diǎn)共線.此時(shí)測(cè)量人與直桿的距離比>=3.2米，眼睛高度A3=L6米，

請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出這棟教學(xué)樓"N的高度.

M

【答案】這棟教學(xué)樓的高度是17.5米.

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH于點(diǎn)”，交8于點(diǎn)E,則四邊形A5DE,四邊形A3NH都是矩形，利用

相似三角形的性質(zhì)求出MH即可解答；

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作A”，AIM于點(diǎn)〃，交CD于點(diǎn)、E，則四邊形A5DE,四邊形A3NH都是矩形，

：.NH=DE=AB=1.6,AE=BD=3.2,EH=DN=18,

,：CD=4,

：.CE=CD-r>E=4-1.6=2.4,

?：CEIIMH,

：.ZAEC=ZAHM,ZACE=ZAMH,

：.^ACE^AAMH,

.CE_AE

,?礪一麗’

,2.43.2

MH~3.2+18'

：.MH=15.9,

:.MN=MH+NH=69+16=175(米)，

答：這棟教學(xué)樓MN的高度是17.5米.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，ABC的頂點(diǎn)分別是3(2,3),C(3,2).

(1)作出.ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△AB2C2,使它與原三角形相似比為2:1；

(3)求的面積.

【答案】(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；(3)6.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到&、耳、G的坐

標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可得到所求圖形；

(2)把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)都乘以—2,得到&、B］、。2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可得到所求圖形；

(3)利用割補(bǔ)法，把三角形的面積轉(zhuǎn)化為正方形和四個(gè)直角三角形的面積之差進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，△A4G為所作；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，△ARC,為所作；

I??_????zn

tIiIIII

解：A^B2C2的面積=4X4-/X4X2-/X2X2-/X4X2=6

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換，位似變換，三角形的面積，解題關(guān)鍵是掌握位似變換：在直角坐標(biāo)系

中，如果位似變換以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于左或一左.

20.我校開設(shè)了無(wú)人機(jī)、交響樂(lè)團(tuán)、詩(shī)歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、。為了解學(xué)

生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的

統(tǒng)計(jì)圖表.

校本課程頻數(shù)頻率

A：無(wú)人機(jī)360.45

B：交響樂(lè)團(tuán)0.25

C：詩(shī)歌鑒賞16b

D：木工制作8

合計(jì)a1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=；

(2)。對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“交響樂(lè)團(tuán)”校本課程的人數(shù)；

(4)蘭蘭和瑤瑤參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從A、8、C三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或

列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

【答案】⑴80,0.20；

(2)36；(3)500人；

(4)樹狀圖見解析，—

3

【解析】

【分析】(1)由A的頻數(shù)除以頻率得出。的值，即可解決問(wèn)題；

(2)由360。乘以。所占的比例即可；

(3)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以最喜歡“交響樂(lè)團(tuán)”校本課程的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可；

(4)畫樹狀圖，共有9種等可能的情況，其中蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種,

再由概率公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：。=36+0.45=80,

.*./?=164-80=0.20,

故答案為：80,0.20；

【小問(wèn)2詳解】

8

。對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°X—=36°,

80

故答案為：36；

【小問(wèn)3詳解】

估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“交響樂(lè)團(tuán)”校本課程的人數(shù)為：2000X25%=500（人）；

【小問(wèn)4詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的情況，其中蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種,

31

.?.蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的概率為—=

93

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

21.如圖，矩形EEGH內(nèi)接于,ABC（矩形各頂點(diǎn)在三角形邊上），E,R在上，H,G分別在

AB,AC上，且ADIBC于點(diǎn)。，交用于點(diǎn)N.

（2）若AT>=3,BC=9,設(shè)由=無(wú)，矩形EEGH的面積為V,求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫

出自變量x的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）y=-3f+9x（0<x<3）.

【解析】

【分析】（1）由四邊形EEGH是矩形，可得HG//BC,即可證明VAHG:NABC-,

(2)由VAHG:VA3C可表示出用的長(zhǎng)度，再由矩形EEGH的面積=即可求出V與x之

間的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】(1)證明：：四邊形EEGH是矩形，

-：HG//BC,

.AHAG

"AB-AC;

?/ZHAG=ZBAC,

：.NAHG:VABC,

(2)解：：四邊形EEGH是矩形，

ZHED=ZEHN=90°,

又，：ADLBC,

四邊形HEDN是矩形，設(shè)EH=x,AN±HG

：.ND=EH=x,

?：AD=3,

AN=3—x,

?/NAHG:VABC,

.ANHG

"~AD~~BC'

,3-xHG

??—,

39

：.HG=9-3x,

?.?矩形EEGH面積=

y=X(9-3X)=-3X2+9X(0<X<3).

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出序的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)

鍵.

22.如圖，一次函數(shù)yi=fct+6的圖像與反比例函數(shù)竺="■的圖像交于A、8兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)

x

2

C、。兩點(diǎn)，tanZDCO=-,且點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)求AAOB的面積；

(3)若y02,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)自變量x取值范圍.

212

【答案】⑴一次函數(shù)的解析式為力=—尤+2；反比例函數(shù)的解析式為”=—；

3x

(2)AAOB的面積為9；

(3)爛-6或0〈爛3

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)利用面積和可得ZkAOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫結(jié)論.

小問(wèn)1詳解】

解：???反比例函數(shù)券=幺的圖像經(jīng)過(guò)8(3,4),

X

???左=4x3=12,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=—；

2X

過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)

??,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,4),

：.BE=4,0E=3,

2

Vtan,

3

???，》即最rW

解得：OC=3,

：.C(-3,0),

把2(3,4),C(-3,0)代入yi=fcc+6中得:

3k+b=4k=-

c,,c，解得3,

-3k+b=0

b=2

:.一次函數(shù)的解析式為：ji=—x+2；

3

【小問(wèn)2詳解】

212

解：解方程一x+2=—得：x=3或x=-6,

3x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3或x=-6,都是原方程的解,

2

當(dāng)x=-6,y=—尤+2=-2,

-3

AA(-6,-2),

SAAOB=SABOC+S^ACO

11

=-OC?|yB|+—(9C?M

11

=—x3x4+—x3x2

22

=9；

【小問(wèn)3詳解】

解：由圖象得：當(dāng)爛-6或0<立3時(shí)，y\<yi.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及解直角三角形的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

23.如圖，在.ABC中，ZC=90°,AC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿著C—5—A的方向以2cm/s的速

度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿著AC方向以lcm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)

到達(dá)各自的終點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)..APQ的面積為Scm2.

備用