河南省鄭州一中2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河南省鄭州一中2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）

A.甲說實話，乙和丙說謊B.乙說實話，甲和丙說謊

C.丙說實話，甲和乙說謊D.甲、乙、丙都說謊

2.如圖，以為直徑的半圓。經(jīng)過斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；8、E是半圓弧的三等分

點，B0的長為4-半71，則圖中陰影部分的面積為（）

Nc.乎號

3.如圖，在4ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD=AB=5,AD丄AB于點A,過點D作DE丄AD,DE交AC于點E,

若DE=2,則/ADC的面積為（）

A.45/2125

4.在學(xué)校組織的實踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1,母線長為L則這個圓錐的

側(cè)面積是（）

A.47rc.2向D.27r

5.某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒.設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意所列方

程正確的是()

A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25

C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25

6.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為()

7777

A.k>--rlB.k>一一且厚0C.k<一一D.k>一一r且l導(dǎo)0

4444

7.如圖，在_ABC中，中線AD,BE相交于點F,EG〃8C,交于AD于點G,下列說法①BD=2GE；②AE=2FD;

③一AGE與.8"面積相等；④.ABb與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是（）

9.若二次函數(shù)y=f-2x+加的圖像與x軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

A.m>1B.m￡\C.722>1D.m<\

10.在RSABC中，NC=90。，AC=9,BC=12,則其外接圓的半徑為（）

D.3

二、填空題（每小題3分，共24分）

x24y-x

11.如果一=彳，那么----=_____.

y3x+y

12.玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3

13.如圖，在心AA3C中，NC=90°,點。是8C邊的中點，CD=2,tanNB=-，貝!]sinNBAD的值為

4

14.如果拋物線>=一%2+3%-1+/〃經(jīng)過原點，那么"?=.

15.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A，D,量得A0=lOcm,點。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

16.如圖，在大樓A5的樓頂3處測得另一棟樓。底部C的俯角為60度，已知A、C兩點間的距離為15米，那么大

樓48的高度為米.（結(jié)果保留根號）

3

17.如圖，在平面直角坐標系中，。48四的頂點3,C在x軸上，A,。兩點分別在反比例函數(shù)y=（x<0）與y

X

=-（*>（））的圖象上，若QA8CD的面積為4,則#的值為：.

X

18.甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲2=6.5分2,乙同學(xué)成績的方差S

”=3.1分2,則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是一(填“甲”或“乙”).

三、解答題(共66分)

19.(10分)綜合與探究

如圖，拋物線y=o?+法+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點，與)'軸交于點C,點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫

坐標為根(1＜加＜4).連接AC,BC,DB,DC,

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

3

(2)厶BCD的面積等于△AOC的面積的一時，求加的值；

4

(3)在(2)的條件下，若點M是K軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,

D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

20.(6分)有一輛寬為2帆的貨車(如圖①)，要通過一條拋物線形隧道(如圖②).為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車

車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5加.已知隧道的跨度為8根，拱高為4M.

(1)若隧道為單車道，貨車高為3.2相，該貨車能否安全通行？為什么？

(2)若隧道為雙車道，且兩車道之間有().4〃?的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.

|2m

□

圖①圖②

21.(6分)解方程：X2—2x—3=0

22.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A-B-C的

方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BTC—D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停

止運動.設(shè)兩點運動的時間為t秒.

(1)當1=時，兩點停止運動；

(2)設(shè)ABPQ的面積面積為S(平方單位)

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求t為何值時，ABPQ面積最大，最大面積是多少？

23.（8分）探究題：如圖1,AABC和AAOE均為等邊三角形，點。在邊8C上，連接CE.

圖I

（1）請你解答以下問題：

①求NACE的度數(shù)；

②寫出線段AC,CD,CE之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）拓展探究：如圖2,ZVLBC和AM石均為等腰直角三角形，44C=NZME=90。，點。在邊8c上，連接CE.請

判斷NACE的度數(shù)及線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

（3）解決問題：如圖3,在四邊形ABC。中，ZBAD=ZBCD^90°,AB=AD=2,CD=\,AC與30交于

點￡.若AC恰好平分NBC。，請直接寫出線段AC的長度.

24.（8分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式;

滿足二元一次不等式（組）的X和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x,y）,所有這樣的有序數(shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元

一次不等式（組）的解集.如：x+y>3是二元一次不等式，（1,4）是該不等式的解.有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標

平面內(nèi)點的坐標.于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.

（1）已知A（丄，D,B（1,-1）,C（2,-1）,D（-1,-1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四

2

個點中是x-y-2<0的解的點是.

y-2x-\<Q

（2）設(shè)<y+x+2W0的解集在坐標系內(nèi)所對應(yīng)的點形成的圖形為G.

y+3>0

①求G的面積；

②P（x,y）為G內(nèi)（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；

—1張2x—y1

（3）設(shè)｛.雙人-，的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y=x2+2mx+3m2-m-l與圖形M有交點時m的取

［一掇吻X+y1

25.（10分）如圖，。的直徑43=10,點C為。上一點，連接AC、BC.

（1）作ZACB的角平分線，交。于點

（2）在（1）的條件下，連接AD.求AD的長.

m

26.（10分）如圖，已知直線乎=厶+3與反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點，與x軸

x

交于C點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？

Mi

(3)點尸是y=—(x>0)圖象上的一個動點，作PQ丄x軸于。點，連接尸C,當時，求點尸的坐

x2

標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】分情況，依次推理可得.

【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，

故A不合題意；

B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛

盾，故B符合題意；

C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；

D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查推理能力，關(guān)鍵在于假設(shè)法，推出矛盾是否即可判斷對錯.

2、D

【分析】連接3。，BE,BO,EO,先根據(jù)5、E是半圓弧的三等分點求出圓心角N50Q的度數(shù)，再利用弧長公式求

出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SAABC-S風(fēng)彩BOE,然后分別求出面

積相減即可得出答案.

【詳解】解：連接皿BE,BO,EO,

DOA

,：B,E是半圓弧的三等分點，

:.NEOA=NEOB=N8OO=6()°,

...N8AO=NEBA=30°,

J.BE//AD,

4

■:BD的長為§萬，

60-7T-R4

..------------71

1803

解得：R=4,

.,,AB=ADcos30°=473，

：.BC=-AB=2y[3>

2

：.AC=73BC=6,

：.S^BC=-XBCXAC=-X2也X6=6A/L

22

?.,△80E和△A8E同底等高，

:.ABOE和△A3E面積相等，

.?.圖中陰影部分的面積為：S^ABC-SBOE=6V3-60吧:=6百-〃

m3603

故選：D.

【點睛】

本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)題意得出AB〃DE,得△CEDs^CAB,利用對應(yīng)邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底

邊上的高，利用面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，過A作AF丄BC,垂足為F,

VADXAB,

:*ZBAD=90°

在Rt^ABD中，由勾股定理得，

BD川AB?+AT)2='52+52=50，

VAF±BD,

.*.AF=-V2.

2

TAD丄AB,DE丄AD,

.?.ZBAD=ZADE=90",

，AB〃DE,

:.NCDE=NB,NCED=NCAB,

.,.△CDE<^ACBA,

?DE_CD

?_2—____C_D___

"5CD+56'

.?.CD=1^^,

3

；.SAADC=丄鬃Z)A/=丄倉M2漣=”.

22323

故選：D

【點睛】

本題考査相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段長是解答此題的

關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積S='x2乃rx/,代入數(shù)進行計算即可.

2

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積S='x2夕x/='x27rXlXl=lk.

22

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格x(1-降低的百分率)=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可

求解.

【詳解】解：第一次降價后的價格為36x(1-x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x,為36x

(1-X)x(1-X),

則列出的方程是36X(1-X)『1.

故選：C.

【點睛】

考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

6、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明從一4ac<0,建立一個關(guān)于左的不等式，解不等式即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)丫=履2-7》-7的圖象與》軸無交點，

.「0

"b2-4ac<Q

伏H0

即4

49+28%<0

7

解得上<—

4

故選C.

【點睛】

本題主要考査一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析E為BC,AC中點，可得AE=EC,BD=DC;由于GE8C,可得AE:AC=1:2；可證BD=2GE故①正確.②

由于GE:3。=1:2,則GF:=1:2可證厶尸=2ED,故②正確.設(shè)S=匸，可得

SBDF=4x,SAl)l.=8x,SACE=3x,S四瞬0cEF=8x可判斷③錯，④正確.

【詳解】解：①：2E為BC,AC中點,

AE=EC,BD=DC;

GEBC,

AE.AC=\'.2；

:.GE.CD=\:2,GE:BD=\:2,:.BD=2GE.故①正確.

②GE:BD=l:2,.-.GF:FD=l:2,

GA:GD=l:l,.-.AF:FD=2:l,:.AF=2FD，故②正確.

③?設(shè)SGEF=x,則SBDF=4X,SABF=8X,Sace=3x,S四姬。=8x,

故③錯，④正確.

【點睛】

本題考査了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.

8、D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象

進行對比即可得出結(jié)論.

【詳解】???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

.*.ab<0,

二反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤,

?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，

.,.a>0,b<0,

.\ab<0,

二反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤;

?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，

r.a>0,b>0,

.,.ab>0,

...反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤;

?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

；.aVO,b<0,

.?.ab>0,

...反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確;

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

9、D

【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得岀A=b2-4ac>0,進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得岀m的

取值范圍.

（詳解】V拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，

△=b2-4ac=（-2）2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵.

10、B

【詳解】解：VZC=90°,

.,.AB2=AC2+BC2,而AC=9,BC=12,

.,.AB=792+122=1.

XVAB是RtAABC的外接圓的直徑，

,其外接圓的半徑為7.2.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2

“210

厶,x224y-x

【解析】?.中?_____3__7

'2一5一°

3y

12、8.4xlO5

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOF與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為84x1（尸

故答案為：84x1（尸

【點睛】

本題考査用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10,其中iW|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

6后

丄J、---------

65

【分析】作高線DE,利用勾股定理求出AD,AB的值，然后證明求DE的長，再利用三角函數(shù)

定義求解即可.

【詳解】過點D作。E丄他于E

?點。是邊的中點，CD=2

：.BD=DC=2,BC=4

3

在Rt_ACB中，由tanB==—

CB4

.AC3

??-

44

.,.AC=3

由勾股定理得

AD=>IAC2+CD2=A/32+22=V13

AB=VAC2+BC2=A/32+42=5

,:DEA.AB

:.NC=NDEB=90。

'：ZB=ZB

...LDEBS^ACB

.DEDB

DE2

?*■-----——

35

,DE=0

6

DE_5_

AsinZBAZ)=6屈

AD一夜65

故答案為：響

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】把原點坐標代入y=-/+3x-l+機中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】?.?拋物線y=-f+3x—l+根經(jīng)過點（0,0）,

...―l+m=0,

；?m=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.

15、—5/3

3

【分析】連接OC,O〃,OC與A。交于點E,根據(jù)圓周角定理有NBA。=30°,根據(jù)垂徑定理有:

AE^-AD^5,解直角△Q4E即可.

2

【詳解】連接OC02OC與AO交于點E,

OE=AEtan300=W6,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE曾也上出二&

333

故答案為g班

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

16、15百

【分析】由解直角三角形，得tanNACB=—,即可求出AB的值.

AC

【詳解】解：根據(jù)題意，aABC是直角三角形，NA=90°,

tanZACB=——，

AC

AB=AC?tanZACB=15xtan60°=15百;

大樓48的高度為15百米.

故答案為：15百.

【點睛】

此題考査了解直角三角形的應(yīng)用一一仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】連接。4、OD,如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得4。垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)厶的幾何意義

得到SAQAE和SAQPE,所以SAQAD=二+W,,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到。45。。的面積=25AQAO=2,即可

22

求出北的值.

【詳解】連接04、0D,如圖，

?；四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.4。垂直y軸，

13cl

SAOAE=-x|-3|=—,S&ODE=-X|A|,

222

?c_3網(wǎng)

22

VoABCD的面積=2SAOAO=2.

A3+|fc|=2,

V*>0,

解得k=2,

故答案為2.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點向兩個坐標軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等

于閑，再與原點連線分矩形為兩個三角形，面積等于q.

18、乙

【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：因為甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且＞s乙2,

所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點睛】

本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

三、解答題(共66分)

19、⑴y=-#+|x+6；(2)3；(3)此(8,0),此(0,0),弧(舊,0),%(-舊,0).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；

3

⑵作直線DE丄x軸于點E,交BC于點G,作CF丄DE,垂足為F,先求出SAOAC=6,再根據(jù)SABCD=-SAAOC,得到

4

0333

2

SABCD=一，然后求出BC的解析式為y=--x+6,則可得點G的坐標為(m,一一根+6),由此可得DG=—fn+3m,

2224

再根據(jù)SABCD=SACDG+SABDG=、DG-B。，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；

2

⑶存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D

的坐標可得點N點縱坐標為土”，然后分點N的縱坐標為空和點N的縱坐標為一”兩種情況分別求解；以BD為

444

對角線時，有1種情況，此時Ni點與N2點重合，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可求得BM產(chǎn)NiD=4,繼而求得

OMi=8,由此即可求得答案.

【詳解】(1)拋物線y=a?+bx+c經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0),

*4。―2〃+6=0

[16。+4人+6=0'

f3

a-——

4

解得彳，

b=-

[2

33

...拋物線的函數(shù)表達式為y=-產(chǎn)+3+6；

⑵作直線DE丄X軸于點E,交BC于點G,作CF丄DE,垂足為F,

V點A的坐標為(-2,0),OA=2,

由x=0,得y=6,.?.點C的坐標為(0,6),，OC=6,

:.SAOAC=—,OA-OC=-x2x6=6,

22

..3

?SABCD=-SAAOC>

4

?3/9=

??SABCD—x6=—,

42

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+n9

4k4~A?—0k=—

由B,C兩點的坐標得<，，解得<2,

i[n=6

3

??,直線BC的函數(shù)表達式為y=--x+6,

3

:.點G的坐標為(根,一二根+6),

2

3)333

:.DG=——帆2+—機+6-(一二根+6)=——根7之+3m,

4224

V點B的坐標為(4,0),AOB=4,

■:SABCD=SACDG+SABDG=—DG,CFH----DG-BE=—DG(CF+BE)=—DG,BO,

2222

132O\32X

SABCD=-(z+3根)x4=m~+6/zz,

242

.32厶9

22

解得叫=1(舍)，加2=3,

二旭的值為3；

(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖,

以BD為邊時，有3種情況，

?；D點坐標為(3,絲)，.?.點N點縱坐標為土”，

44

當點N的縱坐標為"時，如點N2,

4

331S

此時—X2H—x+6=—，解得：玉=—L入0=3(舍)，

424

：.N2(-1,—),.-.Af2(O,O);

4

當點N的縱坐標為-9時，如點N3,N4,

4

此時—X2H—x+6=------,解得：r=1--$/14,%2=1+V14

424

A^3(l+V14,--),?74(l-V14,--),

44

M3(V14,0),M4(-714,0)；

以BD為對角線時，有I種情況，此時N1點與N2點重合，

,*,^(—1,—),D(3,—)>

44

，NiD=4,

.*.BMi=NiD=4,

:.OMi=OB+BMi=8,

0),

綜上，點M的坐標為：陷(8,0),M2(0,0),峪(疝M4(-714,0).

【點睛】

本題考査的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識，

運用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米

【分析】（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標，然后設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值，即

可得解；

（2）根據(jù)車的寬度為2,求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可.

【詳解】（1）貨車能安全通行.

?.?隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O,4）,

:.A、B關(guān)于y軸對稱，

11

:.OA=OB=—AB=—x8=4,

22

...點B的坐標為（4,0）,

設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4,

把點B坐標代入得，16a+4=0,

解得a=-丄，

4

所以，拋物線解析式為y=-1x2+4（-4<x<4）;

4

由尤=1可得，y=3.75.

,.,3.75—05=3.25>3.2,

貨車能夠安全通行.

(2)當x=2+0.2=U時，y——■-xf—+4=2.1.

5，415丿

V2.79-0.5=2.29,

二貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

答：貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，比較簡單.

21、X]=-1,A12=3

【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.

試題解析：

(x+l)(x-3)=0,

x+l=0或x-3=0,

玉=-19%2=3.

點睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.

22、(1)1；(2)①當0VtV4時，S=-t2+6t,當4量＜6時，S=-4t+2,當6Vt$l時，S=t2-10t+2,②t=3時，

△PBQ的面積最大，最大值為3

【分析】(D求出點Q的運動時間即可判斷.

(2)①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可.

②利用①中結(jié)論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷.

【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,

.,.BC+AD=14cm,

；.t=14+2=1,

故答案為1.

(2)①當0VtV4時,S=-?(6-t)x2t=-t2+6t.

2

當40V6時，S=-?(6-t)x8=-4t+2.

~2

當時，S=-(t-6)?(2t-8)=t2-10t+2.

2

②當0VtV4時，S=-?(6-t)x2t=-t2+6t=-(t-3)2+3,

2

V-l<0,

.?.t=3時，△PBQ的面積最大，最小值為3.

當4Wt<6時，S=-?(6-t)x8=-4t+2,

2

-4<0,

，t=4時，的面積最大，最大值為8,

當6VtW時，S=-(t-6)?(2t-8)=t2-10t+2=(t-5)2-1,

2

t=l時，的面積最大，最大值為3,

綜上所述，t=3時，△PBQ的面積最大，最大值為3.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面

積的最大值是解題的關(guān)鍵.

23、(1)①60°；②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為：AC=CD+CE,理由見解析；

(2)ZACE=45°,y/2AC=CD+CE>理由見解析.

(3)巧+丿5,理由見解析.

2

【分析】(1)①證明ABAD纟ZkCAE(SAS),可得結(jié)論：ZACE=ZB=60°；②由ABAD纟ZkCAE,得BD=CE,利用

等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論；

(2)如圖2,先證明AABD纟aACE,得BD=CE,ZACE=ZB=45°,同理可得結(jié)論；

(3)如圖3,作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個等腰直角三角形，已經(jīng)有一個AABD,再證明AACF也是等腰直角三角形,

則利用(2)的結(jié)論求AC的長.

【詳解】(1)①和AM應(yīng)均為等邊三角形，

AAB^AC,AD^AE，ABAC=ZDAE=ZB=60°,

:.ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NC4￡,

...ABAD也△C4￡(SAS),

:.ZAC￡=ZB=60°,

②線段AC、CD、C￡之間的數(shù)量關(guān)系為：AC=CD+CE；

理由是：由①得：/^BAD^CAE,

：.BD=CE,

VAC=BC=BD+CD,

二AC^CD+CE；

(2)ZACE=45°,y/2AC=CD+CE>理由是：

如圖2,???AABC和厶包￡均為等腰直角三角形，且N84C=ND4E=90°,

/.AB=AC,AD=AE,ABAC-ADACADAE-ADAC,

即N8M>=NC4￡,

:.BD=CE,ZACE=NB=45。,

'：BC=CD+BD,

:.BC=CD+CE，

?.?在等腰直角三角形ABC中，BCfAC，

A>/2AC=CD+CEt

(3)如圖3,過A作AC的垂線，交CB的延長線于點F,

AD

BD=2>/2?BC=V7?

,:NBAD=ZBCD=90°,

.,.以BD的中點為圓心，丄8。為半徑作圓，則A,C在此圓上，

2

二A、B、C、。四點共圓，

VAC恰好平分ZB8

:.ZADB=ZACB=45。,

...AACF是等腰直角三角形，

由(2)得：6AC=BC+CD，

.BC+CD仇+1V14+V2

??AC=----產(chǎn)—=—=-------.

V2V22

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點共圓的

判定，圓周角定理，本題還運用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三

角形ACF是關(guān)鍵.

24、(2)：A、B、D;(2)①2;②-22W2x+2yW2;(2)OWmcL

3

【分析】(2)在直角坐標系描出A、B、C、D四點，觀察圖形即可得出結(jié)論

(2)①分別畫岀直線y=2x+2、y=-x-2,y=-2得出圖形為G,從而求出G的面積；

②根據(jù)P(x,y)為G內(nèi)(含邊界)的一點，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；

(2)分別畫出直線y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所圍成的圖形M,再根據(jù)拋物線的對稱軸x=-m,和拋物線

y=x2+2mx+2m2-m-2與圖形M有交點，從而求出m的取值范圍

【詳解】解：(2)如圖所示:

這四個點中是X-y-2<0的解的點是A、

故答案為：A、B、D；

所以G的面積為：丄x2x2=2.

2

②根據(jù)圖象得：