整式的加減(北師大版)

3.4整式的加減1.問題情境、學(xué)生活動(dòng)

如圖，有兩堆堆成長方體的木材，它們的底面都是邊長為a米的正方形，它們的高分別為5米，3米，那么它們的體積分別是多少？如果每立方米的售價(jià)都是b元，購買這兩堆木料各需花多少錢？a53a體積5a2、3a2售價(jià)5a2b、3a2b2.數(shù)學(xué)理論同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．同類項(xiàng)①字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等．像5a2

，3a2有什么特點(diǎn)嗎？那5a2b，3a2b呢？3.練習(xí)運(yùn)用1、下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？2、請(qǐng)你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，使兩個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)．

（1）2x2y與-3x2y

（3）-3pq與3qp（2）2abc與2ab（4）-4x2y與5xy2

（√）（√）（×）（×）⑵-3x2y3與2x2⑶2m

與-5n2⑴-3a

與6a

(4)K=______時(shí)，－3x2y3k與4x2y6是同類項(xiàng)？

4.練習(xí)運(yùn)用3．將下面的兩個(gè)圈中的同類項(xiàng)用直線連結(jié)起來．3x2y-24m5xy2

-abba-6y2x3-4x2ym4.（1）下列各代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的共有（）①8與π②－5mn與③－2m2n3與3n3m2④2ab與2xy⑤3x2y3與3x3y2⑥2x2與2x45.注：通常我們會(huì)用同一種標(biāo)記表示同類項(xiàng)．~~~~~~鞏固提高1.你能找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)嗎？

4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)的條件：兩相同：

一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)分別相同．兩無關(guān)：

一、與系數(shù)的大小無關(guān)；二、與字母的順序無關(guān)．6.問題情境、學(xué)生活動(dòng)如圖桌面上有３個(gè)蘋果和２個(gè)桔子現(xiàn)在桌上的水果是什么情況?３個(gè)２個(gè)２個(gè)４個(gè)＋＋＋＝＋個(gè)個(gè)３２２４（）（）＋＋7.

小明、小李去購買一些水筆和軟抄本作為國慶文藝活動(dòng)的獎(jiǎng)品，他們首先購買了15本軟抄本和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎(jiǎng)品不夠用，然后他們又去購買了6本軟抄本和5支水筆．問：１、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆？２、如果軟抄本的單價(jià)為每本x元，水筆的單價(jià)為每支y元，則這次活動(dòng)他們支出的總金額是多少元？問題情境、學(xué)生活動(dòng)21本軟抄本，25支水筆8.數(shù)學(xué)理論

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．例：15x＋20y＋6x＋5y＝（＋）x＋（＋）y152065＝21x＋25y

注：合并同類項(xiàng)的依據(jù)——乘法分配律合并同類項(xiàng)的法則:

同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為新的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．9.例2下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正．

(1)(2)(3)(4)

＝5x2＝4x2

例１合并同類項(xiàng)：(1)3x3＋x3；(2)xy2－5xy2；(3)－4a3b2＋4b2a3．解：(1)3x3＋x3＝(3＋1)x3=4x3；(2)xy2－

5xy2＝(1－

5)xy2＝－4xy2；(3)－4a3b2＋4b2a3＝(－4＋4)a3b2＝0．注意關(guān)鍵：字母、指數(shù)不變，系數(shù)相加．3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并．10.解:原式=-3x+(2y-5x-7y)()-5

數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1合并同類項(xiàng)-3x+2y-5x-7y-32-7=(-8)x+(-5)y

加法的交換律和結(jié)合律=-8x-5y乘法的分配律逆運(yùn)用例2找出結(jié)合合并11.例3求多項(xiàng)式的值，其中解：當(dāng)時(shí)原式解：當(dāng)時(shí)，原式你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣更簡捷的求值呢?

求多項(xiàng)式的值，常常先合并同類項(xiàng)，再求值，這樣比較方便．12.課堂練習(xí)3、求下列多項(xiàng)式的值：

(1)其中

(2)其中++-+--=55)2(4)2(2,x=-25425)62()237(:222=+-+-=++=原式時(shí)當(dāng)原式解xxxx11)32()45(:-+=-+-+-=

原式解0121,2,1=-+-==-=原式時(shí)當(dāng)bababa（2）（1）13.習(xí)題3.514.還記得用火柴棒搭正方形時(shí)，小明是怎樣計(jì)算火柴棒的根數(shù)的？第一個(gè)正方形用4根，每增加一個(gè)正方形增加3根，那么搭x個(gè)正方形就需要火柴棒4333下面是小穎的做法：把每一個(gè)正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再減去多算的根數(shù)，得到代數(shù)式是引例15.小剛的做法是：第一個(gè)正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一個(gè)正方形就增加3根，搭x個(gè)正方形共需他們的結(jié)果一樣嗎？運(yùn)算利用律去括號(hào)，并比較運(yùn)算結(jié)果.16.去括號(hào)前后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)有什么變化？議一議

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原來括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；

括號(hào)前是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉后，原來括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.17.例1去括號(hào)并合并同類項(xiàng)：（1）（2）解：原式解：原式（3）解：原式例題18.

化簡下列各式：（1）（2）（3）（4）=隨堂練習(xí)19.你本節(jié)課會(huì)了什么？小結(jié)20.

習(xí)題3.6作業(yè)21.同學(xué)們先按照下面的步驟做數(shù)字游戲交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)任意寫一個(gè)兩位數(shù)兩個(gè)數(shù)相加123487214378337716510a+b10b+a

?做一做22.(3)如果用字母表示兩位數(shù)，結(jié)果怎樣？(1)這些和有沒有規(guī)律？(2)這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？想一想——用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字？——規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和是11的倍數(shù).（10a+b）+（10b+a）=11a+11b23.

再想一想,在上述游戲中第三步設(shè)為“兩個(gè)數(shù)相減”,這些差又有什么規(guī)律呢?如:36-63=-27——規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差是9的倍數(shù)（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b注意：

①整式含義②去括號(hào)法則③同類項(xiàng)含義與合并同類項(xiàng)的法則想一想24.任意寫一個(gè)三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相減你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？做一做（看看哪個(gè)組最快得出結(jié)論）25.舉例：原三位數(shù)728，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為827,由728-827=-99.你能看出什么規(guī)律并驗(yàn)證它嗎？設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為100c+10b+a,它們的差為：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)想一想26.議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？你是如何運(yùn)算的？

去括號(hào)、合并同類項(xiàng)八字訣整式的加減運(yùn)算議一議27.口答題：下列計(jì)算都正確嗎？為什么？2ba3baa(3)下圖兩個(gè)長方形拼成一塊大的長方形的面積是:試一試28.練一練

a+(5a-3b)-(a-2b)解：原式=a+5a-3b-a+2b =5a-b29.例1:計(jì)算:例題解析30.例題解析31.例2:已知一個(gè)三位數(shù):100a+10b+c,將它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù):100c+10b+a,試求這兩個(gè)數(shù)的差.并求當(dāng)a=5,c=7時(shí)的差值:解:(100a+10b+c)–(100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=100a–a+10b–10b+c–100c=99a–99c當(dāng)a=5,c=7時(shí)原式=99×5-99×7=-198例題解析32.計(jì)算:

①(4k2+7k)+(-k2+3k-1)

②(5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)2)求下列整式的值:3)一個(gè)多項(xiàng)式減去4ab-3b2得2a2-3ab,試求這個(gè)多項(xiàng)式.比一比,看誰算得又快又好.課