2023-2024學(xué)年山東省菏澤市東明縣高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省范澤市東明縣高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合4=k,-1=。},則下列結(jié)論箇送的是（）

A.IeAB.{-1}AC.02AD.{-1,1}=A

【正確答案】C

【分析】先化簡(jiǎn)集合A,然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定.

【詳解】因?yàn)?=1,-1=0}={-1，1}，所以選項(xiàng)A,B,D均正確，C不正確.

故選：C.

O<jr

2.單位圓上一點(diǎn)「從（（）/）出發(fā)，順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)手弧長(zhǎng)到達(dá)。點(diǎn)，則2點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

【正確答案】D

【分析】首先求NQOx,再結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】點(diǎn)尸從（。,1）出發(fā)，順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)與弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),所以“缶4TY，

縱坐標(biāo)是可聞…吟"，即階丄、

所以。點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

27

故選：D

3.已知a,6,ceR,aw（）,貝『‘關(guān)于x的不等式依？+灰+°>0有解''是"從一4夂〉0''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.

【詳解】解：若關(guān)于x的不等式収2+法+。>0有解，

當(dāng)。>0時(shí)，關(guān)于x的不等式“/+版+c>0一定有解，此時(shí)無(wú)法確定判別式是否大于零,

當(dāng).<0時(shí)，則從一4℃>0,

則關(guān)于x的不等式以2+^x+c>0有解不能推出。2-4ac>0,

若匕2—4ac>0,

當(dāng)4>0時(shí)，關(guān)于X的不等式OX?+fet+C>0一定有解，

當(dāng)。<0時(shí)，關(guān)于X的不等式収?+法+c>0有解，

所以b2-4℃>0能推出關(guān)于X的不等式/+法+0>0有解，

所以“關(guān)于x的不等式加+bx+c>0有解”是“從_4%>0"的必要不充分條件

故選：B.

【正確答案】C

【分析】從奇偶性，特殊點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閧X|XH±2},其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

由函數(shù)的解析式可得：.f(T)=-〃x),

則函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)B,D錯(cuò)誤;

n石

/\—X-------

而/￡=鼻丄-<°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確；

16丿二_4

36

故選：C.

5.若百，々分另I是方程e'+x—2023=0,lnx+x-2023=0的根，則%+%=()

A.2022B.2023C.72023D.J2023+1

【正確答案】B

【分析】由于"e'的圖象與y=Inx圖象關(guān)于直線(xiàn)，=x對(duì)稱(chēng)，而直線(xiàn)產(chǎn)-x+2023也關(guān)于直

線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出演+々的值.

【詳解】由題意可得4是函數(shù)產(chǎn)e，的圖象與直線(xiàn)y=-x+2023交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，々是函數(shù)

y=Inx圖象與直線(xiàn)y=-x+2023交點(diǎn)B的橫坐標(biāo),

因?yàn)閥=e'的圖象與y=lnx圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，而直線(xiàn)y=-x+2023也關(guān)于直線(xiàn)y=x

對(duì)稱(chēng),

所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)就是直線(xiàn)y=-x+2023與y=x的交點(diǎn),

2023

,\y=x/02.亠Ed,20232023、

由［y=-x+2023，仔］,_2023，卩線(xiàn)段.的中點(diǎn)為（2，2，

所以與寶=等，得由+々=2023,

6.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足生則必的最小值為（）

h

A.丘B(yǎng).2&C.2D.4

【正確答案】B

【分析】將已知等式化為2a+6=（"|，利用基本不等式得2a+/?22＞&,再將

3

2a+b=代入可求出結(jié)果.

2a213

【詳解】因?yàn)榱?=。2為—1,所以2a+b=（出?戸，

因?yàn)?。?,b＞。，所以2a+bN2伝k當(dāng)且僅當(dāng)2a=方時(shí)，取等號(hào),

所以（他屋2萬(wàn)紗放，所以"220，當(dāng)且僅當(dāng)為“時(shí)，取等號(hào),

所以出?的最小值為272.

故選：B

7.已知max{a,4=設(shè)/(x)=max{x2_4x—2,—x+2},則函數(shù)/(力的最小值是

()

A.-2B.-1C.2D.3

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的最小值問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】由f_4x-22-x+2,即X2-3X-4N0，解得X4-1或XN4；

2

由X2-4X-2<-X+2,BP%-3X-4<0?解得一1VX44.

x2-4X-2,X<-1BJCX>4

由題意/U）=

—x+2,—l〈x<4

則/（X）在（3,1］上單調(diào)遞減，在（-1,4）上單調(diào)遞減，在［4,內(nèi)）上單調(diào)遞增,

故函數(shù)/（X）的最小值是/（4）=-2.

故選：A.

8.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政

全書(shū)》中用圖1描繪了筒車(chē)的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒

都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)的半徑為2m,筒車(chē)的軸心。到

水面的距離為1m,筒車(chē)每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸從水中浮現(xiàn)

（即庶時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)所用時(shí)間為“單位：s）,

且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為力（單位：m）.若以筒車(chē)的軸心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的水

平直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖2）,則力與f的函數(shù)關(guān)系式為（）

圖1圖2

【正確答案】A

首先先求以O(shè)P為終邊的角為白”2,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，以及根據(jù)圖

15u

形表示力⑺.

【詳解】/宜￥)=/,所以。A對(duì)應(yīng)的角是-

66

由OP在f(s)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為空巴”1，

6()15

TT7F

可知以Qr為始邊，以O(shè)P為終邊的角為匸/-工，

156

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin|j|r-￡|,

所以點(diǎn)尸距水面的高度厶⑻表示為()的函數(shù)是〃=2sin篇-￡)+1.

故選：A

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求以0P在r(s)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的

厶丄2x2乃TV=亠,?cc、1〃,、亠〃厶.、，nn

角為一77一》=77,，冉求以O(shè)P為終邊的角為77小一二.

6015156

二、多選題

9.下列命題是真命題的是()

A.集合A,B,若AuB=Ac8,則A=3

B.若a>6>0,且c<d<0,則ac>b”

C.若/(x)=x+l,則g(x)=W7+l與〃x)是同一函數(shù)

D.若命題P：Vx>0,均有/>0,則P的否定：3x0<0,使得fwo

【正確答案】AC

【分析】結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證命題的真假，主要利用集合的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的概念,

命題的否定.

【詳解】對(duì)于A,由交集和并集運(yùn)算可知若Au3=Ac3,則A=B,正確；

對(duì)于B,比如。=2/=1,。=-2,4=-1,而ac=-4,兒/=-1,不滿(mǎn)足4c>仇/,不正確；

對(duì)于C,g(x)=#F+l=x+l,所以g(x)與〃x)是同一函數(shù)，正確；

對(duì)于D,。的否定應(yīng)該是：Hx>0,使得不正確.

故選：AC.

10.己知函數(shù)/(x)=2Gsinxcosx+2cos2x-l,貝ij()

A./(x)=2cos(2%+專(zhuān))

B./(x)=5/3sin2x+cos2x

C.如果將/(X)看成某個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為丄

71

D.若冋,2],則方程“X)-alnx=0至多有5個(gè)根

【正確答案】BCD

【分析】首先利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，判斷AB；再根據(jù)頻率公式計(jì)算頻率，判

斷C；最后利用數(shù)形結(jié)合判斷D.

【詳解】/(x)=2>/3sinxcosx+2cos2x-1=-V3sin2x+cos2x=2sin^2x+^,

故A錯(cuò)誤；B正確；

C.函數(shù)的周期是北，所以頻率是丄，故C正確；

71

D.方程/(X)-alnx=0的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=/(x)與y=“l(fā)nx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

當(dāng)。=1和g=2時(shí)，分別畫(huà)出函數(shù)y=/(x)和y=lnx與y=21nx的圖象,

當(dāng)a=l時(shí)，2x+-=-+2kn,解得：x=-+kn,keZ,而x，丄時(shí)，lnx<2,當(dāng)x=2

626666

時(shí)，lnx>2,如圖，恰有5個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)。=2時(shí)，當(dāng)x==時(shí)，21nx>2,如圖，恰好有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)ae(l,2)時(shí)，夾在兩個(gè)函數(shù)

6

之間，所以則方程/(x)—alnx=0至多有5個(gè)根，故D正確.

故選：BCD

11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)在上為增函數(shù)，且f(x-l)為偶函數(shù)，則()

A./⑴的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)B.〃x)在上為減函數(shù)

c.〃—l)為“X)的最大值D./(-3)</(0)</^--J

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，可判斷函數(shù)/(x)的性質(zhì)，從而可判斷A,B的對(duì)錯(cuò);

因?yàn)槎x域內(nèi)4-1時(shí)的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及單調(diào)性，可判斷D的

對(duì)錯(cuò).

【詳解】因?yàn)?)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，

所以/(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，且f(x)在(-1,y)上為減函數(shù)，

所以A不正確，B正確；

因?yàn)?(x)在(f，T)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),但沒(méi)有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確

定/(-1)的值，所以C不正確；

因?yàn)椤?)=/(-2),/卜；)=《一|)，

又/(x)在(YO，-D上為增函數(shù)，

所以即/(_3)<〃0)所以D正確.

故選：BD.

12.己知實(shí)數(shù)士應(yīng)為函數(shù)〃x)=(，'-Mg2(x-2)|的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.(%-3)(X2-3)<0B.0<(%j—2)(X2-2)<1

C.(Xj—2)(X2—2)=1D.(Xj—2)(X2—2)>1

【正確答案】AB

【分析】分別作圖y=(gJ與y=|1嘔(X—2)1得2<%<3<%，又因?yàn)閗g(辦一2)(x2-2)<0

即可判斷出結(jié)果.

【詳解】令/(x)=0貝4；)'=|10歷(》-2)|,分別作圖y=與y=2g2(x—2)M圖所示:

10

由于=|§2(^-2)|=-log2(x,-2)^1]=10g2(x2-2),

所以log2(x,-2)(%-2)=log2(x,-2)+log,-2)=<0,

所以0＜（玉-2）（毛-2）＜1,故B正確，C、D錯(cuò)誤.

故選：AB.

三、填空題

13.若xlog,4=1,貝lj4V+4T=

【正確答案】y

【分析】先求出x=log,3,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值.

【詳解】?^log4=1,/.x=------=log3,

3logs44

從而4、+4T=4砥3+/=3+g=￥，

本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和換底公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

14.設(shè)/（c）=sin*a+cos*cr,xe{n|/i=2A:,/：GN+},寫(xiě)出/（口）必可取的一個(gè)實(shí)數(shù)值

【正確答案】1

【分析】由題知，根據(jù)平方關(guān)系sin%+cos%=l,即可得出當(dāng)x=2,即女=1時(shí)，〃。)必

可取實(shí)數(shù)1.

【詳解】因?yàn)閒(a)=sin*a+cos工a,

=,所以

當(dāng)&=1時(shí)，》=2,止匕時(shí)

f(。)=sin*2a+cos2a=l<

當(dāng)x是其他偶數(shù)值時(shí)，不確定/(c).

故1

15.已知嘉函數(shù)卜=/"2-2…3(〃?6")的圖像關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)，且在(0,+8)上是遞減的，貝IJ

m=,

【正確答案】1

7%-_2/篦_3<0

一，計(jì)算求解即可得加的值.

{m&N

【詳解】???基函數(shù)》=乂『-2-3(加€叱)的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，

irT—9/17—3<()

，加一2利-3是偶數(shù)且、,*',解得.加=1

meN

故1

本題考查累函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知/(x)=(e*-"-l)1n(x+2a—1),若/(x)20對(duì)xe(l—2a,+?))恒成立，則實(shí)數(shù)

a=.

【正確答案】I

2?

【分析】分情況討論當(dāng)l-2?<xW2-2a時(shí)，可得當(dāng)x>2-2“時(shí)，可得。即求.

【詳解】當(dāng)0<x+2a-141,即l-2a<xW2-24/時(shí)，ln(x+2zz-l)<0,

又f(x)20,故eE-140,貝UxMa恒成立,

2

所以a22—2a,糸軍得〃2§；

當(dāng)x+2a-l>l,即x>2-2tz時(shí)，ln(x+2?-l)>0,故e*一“一120,即人工。恒成立,

2

**?a<2—2a,解得a<—>

綜上，實(shí)數(shù)a=|.

故答案為q

四、解答題

17.已知集合A={Hlog2(x-l)<2},B=1x|x2-2ar+a2-1<01.

從①A=②Bu\A；③(\A)3=0中選擇一個(gè)填入橫線(xiàn)處并解答.

⑴若a=l,求A<J8;

(2)若,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【正確答案】⑴何0<*<5}；

⑵選①②：(e,0]」6,y)；選③：[2,4].

【分析】(1)先化簡(jiǎn)集合A、B,進(jìn)而求得Au8；

(2)選擇一個(gè)條件，利用集合間的關(guān)系列出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)”的

取值范圍.

【詳解】⑴A={^log2(x-l)<2}={x|l<x<5}

a=l時(shí)，B={可》2-2ar+6!2-1<01={小2-2x<0}={x[0<x<2}

則Au8={x(l<X<52{X|0<：X<2}={X[0<X<5}

22

(2)A=|x|log2(x-1)<2|=|x|1<x<51B=|x|x-2ax+a-1<0|=1x|a-l<x<a+1}

選①、B=或xNa+l}

則由可得5Va-1或lNa+1,解之得a<0或a26

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為(y>,0][6,物)

選②：%A={小W1或x1}

由可得54。-1或1,解之得或。之6

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為(—,0][6,+oo)

選③：%4={中41或x25}

由低A)8=0,可得解之得24a44

則實(shí)數(shù)”的取值范圍為[2,4]

18.已矢口函數(shù)/(x)=sin(V-2x)-2sin(x-3)cos(x+?).

(1)求/(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵將的圖象向左平移3個(gè)單位，再將此時(shí)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持

不變，得到g(x)的圖象，求g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.

【正確答案】(1)/(X)的最小正周期為7=乃，單調(diào)遞增區(qū)間為k^--,k7T+-,kwZ

(2)g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程

【分析】(1)利用三角恒的變形公式化簡(jiǎn)/(x)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像變換先求出g(x)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

*2x1—2sin(x3冗

【詳解】(1)/(x)=sinCOSx+—

44

2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)

22

=—cos2x+sin2x+(sin2x-cos2x

22v

=—cos2x+sin2x-cos2x==-sin2x——cos2x=sin2x-----

2222I6

所以〃x)=sin(2x-*則f(x)的最小正周期為7=夸=7

,1TT/TTT7T^JT

由2ki----<2x-----<2k7r+—,kEZ,糸軍得及4-----<x<k7r+—,kwZ

26263

■irjr

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為k7t--,kK+-,keZ

（2）將〃x）的圖象向左平移［個(gè)單位，My=sinKx+?H]=sin(2x+6)

0

從而g(x)=sin

由%+匹=人萬(wàn)+工，左eZ,得x=k乃+工keZ

623

所以g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程萬(wàn):人左+^次6％

19.已知函數(shù)f（x）=Asin（@r+9）卜>0,0>0,-］<8</）的部分圖象如圖所示.

71

【正確答案】(1)A=2,0=2,(p=--,

6

叫土而

⑵/X。

―五廠(chǎng)-4~

【分析】（1）由圖象可求得函數(shù)/（X）的最小正周期，可求得。的值，由圖象可得出

等+9=3+2%%仏eZ）,結(jié)合9的取值范圍可求得。的值，再將點(diǎn)（0,1）的坐標(biāo)代入函數(shù)

〃x）的解析式，可求得A的值:

（2）由已知可求得sin^x。+g］的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和兩角差的正弦公

式可求得結(jié)果.

【詳解】（1）解：由圖象可知，函數(shù)外力的最小正周期為7=今=224冗

T~7=兀，所以刃=2,

又2L+屮=三+2k7i(keZ),所以9=2+2人"(2eZ),

626

因?yàn)樗?=2,由〃0)=1,得Asing=l,所以4=2.

2266

(2)解：由(1)可知〃力=2"2嗚)，

因?yàn)?(.%)=g，所以sin(2%+7)=；,

因?yàn)?^)=2sin2^0=2sin(2%+看)一?=\/3sin^2x0+^-cos^2^0

兀冗

由sin:>0,可得2k<2%+專(zhuān)<2左乃+%且2%+看w2k+y(Z:eZ),

當(dāng)2k冗<2x0+7v2k兀+/(%￡Z)時(shí),

I］后二6-后

所以/x。n)'4~~~~T~

綜上所述，小-總=絲木.

20.為提高隧道車(chē)輛通行能力，研究了隧道內(nèi)的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車(chē)流密度

Y

50——,0<x<30

,6伙>0).

x（單位：輛/千米）所滿(mǎn)足的關(guān)系式:研究表明:當(dāng)

65——--,30<x<120

160-x

隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí).

（1）若車(chē)流速度v>40千米/小時(shí)，求車(chē)流密度x的取值范圍；

（2）隧道內(nèi)的車(chē)流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿(mǎn)足y=x"，求隧

道內(nèi)車(chē)流量y的最大值，并指出車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度X輛/千米.

【正確答案】（1）（0,56]

（2）最大值為2600輛/小時(shí)，此時(shí)車(chē)流密度x為80輛/千米

【分析】（1）先求解k的值，再利用解析式求解范圍；

（2）先表示出y的解析式，利用基本不等式進(jìn)行求解最值.

【詳解】（1）由題意知，當(dāng)x=120（輛/千米）時(shí)，v=0（千米〃卜時(shí)），代入□=65-----------

160-x

得&=2600,

X

50--,0<x<30

6

所以□=,

26

65--0°-,30<X<120

160r

x

當(dāng)0<x430時(shí)，v=50-->40,易知符合題意；

6

當(dāng)30cx4120時(shí)，v=65->40,解得xM56,所以30<x456.

160-x

綜上，車(chē)流密度x的取值范圍是（0,56].

X

50--,0<x<30

6

（2）由（1）知

26Q

65--0-,30<X<120

160-x

所以當(dāng)0<x430時(shí)，>=，50-高為增函數(shù)，所以好1350,當(dāng)且僅當(dāng)工=30等號(hào)成立;

當(dāng)30<E20時(shí),

40x

…《5-3=65-=65x200-65x（⑹一力総

160-xI160-x

<13000-65x2J(160-x)x6400=2600，

r7i60-x

即y42600,當(dāng)且僅當(dāng)16。-工=；!誓，即x=80等號(hào)成立.

160-x

綜上：丫的最大值為2600（輛/小時(shí)），止匕時(shí)x=8（）（輛/千米）.

即隧道內(nèi)車(chē)流量y的最大值為2600輛/小時(shí)，此時(shí)車(chē)流密度X為80輛/千米.

21.主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)?guó)的噪聲，然后降噪芯片生成與

噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線(xiàn)

/（x）=Asinfyx+A/i>0,0<^<^）,其中的振幅為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）

(1)求該噪聲聲波曲線(xiàn)的解析式/(x)以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線(xiàn)的解析式g(x)：

(2)證明：g(x)+g(x+D+g(x+2)為定值.

2乃572)5乃

【正確答案】(1)/U)=2sin——x-\---,g(x)=-2sin——x+——(2)證明見(jiàn)解析.

3636

【分析】(D首先根據(jù)振幅為2求出4,將點(diǎn)(1,-2)代入解析式即可解得;

(2)由(1),結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可證明.

—x+(p\,將點(diǎn)(代入得:

【詳解】(1)???振幅為2,A>0,.'.A=2,/(x)=2sin1,-2)

2乃2兀5萬(wàn)、

—+?e[—,—)