正弦交流電路分析

關(guān)于正弦交流電路分析一、交流電的概述交流電是指方向變化的電動(dòng)勢(shì)，由于大多交流電都是周期性變化的，所以又將交流電定義成：大小和方向都隨時(shí)間變化，并且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電動(dòng)勢(shì)?；蛘f交流電是交變電動(dòng)勢(shì)、交變電壓、交變電流的總稱。交流電按變化規(guī)律可分為正弦交流電和非正弦交流電。如圖3-1.ooiitt(a)正弦交流電(b)非正弦交流電第2頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天交流電物理量用小寫字母表示，如e、u、i等。交流電動(dòng)勢(shì)的圖形符號(hào)與直流電不同。如圖3-2所示eu圖3-2交流電的參考方向二、正弦交流電的三要素正弦交流電，是指隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電，統(tǒng)稱為正弦量。第3頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天通常將某一瞬間交流電的值叫做交流電的瞬時(shí)值。以電流i為例，正弦量的一般解析式為i(t)=IMsin(ωt+φ）只要知道IM、ω、φ三個(gè)值，便可以將這個(gè)正弦量描述出來，因此將中三個(gè)值稱為交流電的三要素。1、最大值最大值是用來表示正弦交流電瞬時(shí)值變化范圍的物理量，又叫振幅。用大寫字母帶下標(biāo)m表示。2、角頻率反映交流電變化快慢的物理量有頻率、周期和角頻率。第4頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）頻率交流電在單位時(shí)間（1s）完成得周期性變化的次數(shù)，叫做頻率。用字母f表示，單位是赫[茲]，符號(hào)為Hz。常用單位還有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，換算關(guān)系如下： 周期與頻率的關(guān)系：互為倒數(shù)關(guān)系，即（式5-2）（2）角頻率ω是單位時(shí)間內(nèi)角度的變化量，叫做角頻率。 在交流電解析式中，ω是線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 角頻率、頻率和周期的關(guān)系：第5頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）周期交流電完成一次周期性變化所用的時(shí)間，叫做周期。也就是線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的是時(shí)間。用T表示，單位是s（秒）。例題3-1已知我國(guó)電力工頻為50HZ，問周期、角頻率各為多少？解：3、初相角在正弦交流電的解析式中，角度（ωt+φ）叫相位角，簡(jiǎn)稱相位，而初相角是指正弦交流電在計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0上的相位角，也就是角度φ。第6頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天相位角和初相角的服務(wù)都是【-π，+π】（1）當(dāng)φ＞0時(shí)，表明正弦量在t=0時(shí)的值為正值，其波形圖的零點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)；（2）當(dāng)φ＜0時(shí)，表明正弦量在t=0時(shí)的值為負(fù)值，其波形圖的零點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)；如圖3-4b所示；（3）當(dāng)φ=0時(shí)，表明正弦量在t=0時(shí)的值為零，其波形圖的零點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)；如圖3-4c所示；第7頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天outoutoutφφ例題3-2已知電流i=-10sin（3140t+140）A,電壓u=310sin（314t-2700）V，試求電流、電壓的三要素。第8頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題3-3已知正弦交流電電壓的最大值Um=311V，頻率50HZ，初相角φ=300。求（1）該電壓的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）t=0ms時(shí)的電壓值。三、相位差兩個(gè)正弦量的相位之差，用字母φ表示。兩個(gè)同頻率正弦量的相位差就是它們的初相之差，有以下幾種情況：（1）φ=Ψ1-Ψ2＞0時(shí)，說明u1比u2先到達(dá)最大值或零值。（2）φ=Ψ1-Ψ2＜0時(shí)，說明u1滯后u2φ角。（3）φ=0時(shí)，說明u1、u2同時(shí)到達(dá)最大值或零值。（4）φ=±π時(shí)，說明u1到達(dá)正的最大值時(shí)，u2同時(shí)到達(dá)負(fù)的最大值，稱為反相。第9頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天outoutoutφφ(a)

u1比u2(b)

u1和u2同相(c)

u1和u2反相第10頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、有效值一個(gè)直流電流與一個(gè)交流電流分別通過阻值相等的電阻，如果通電的時(shí)間相同，電阻R上產(chǎn)生的熱量也相等，那么直流電的數(shù)值叫做交流電的有效值。注意：交流電有效值的概念是從能量角度進(jìn)行定義的。電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的有效值，分別用大寫字母I、U、E來表示。第11頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果正弦交流電的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明，正弦交流電的最大值是有效值的倍，即第12頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天有效值和最大值是從不同角度反映交流電流強(qiáng)弱的物理量。通常所說的交流電的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的值，不作特殊說明的都是有效值。例如，市電電壓是220V，是指其有效值為220V。如果正弦交流電的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明，正弦交流電的最大值是有效值的倍，即第13頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、正弦交流電的相量表示法正弦交流電一般有三種表示方法：解析法、曲線法、、相量表示法。相量表示法又稱矢量圖法，是用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量的方法，如圖3-7所示為正弦交流電的相量表示。圖中矢量的長(zhǎng)度表示正弦量的最大值，稱為最大值相量，用表示；矢量與橫軸的夾角表示初相角φ，當(dāng)φ＞時(shí)，矢量在橫軸的上方，當(dāng)φ﹤時(shí)，矢量在橫軸的下方；矢量以角速度逆時(shí)針ω旋轉(zhuǎn)。φ)

I=sin(ωt+φ)φ)圖3-7正弦交流電第14頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天將同頻率的正弦量的相量畫在一個(gè)坐標(biāo)中的圖，稱為相量圖。

I=sin(ωt+φ)φ)圖3-7正弦交流電用相量法解題的具體步驟是：（1）根據(jù)給出正弦量的大小和初相角畫出相量圖；（2）用平行四邊形法則作出總相量；第15頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）根據(jù)勾股定理或余弦定理求解總相量的大小及初相角；（4）利用合成后相量頻率不變的結(jié)論寫出合成相量的解析式。例3-4已知u1=20sin(314t)V,U2=15sin(314t+90o)V求：（1）作出的有效值相量圖。（2）u=u1+u2的瞬時(shí)值表達(dá)式。（3）u/=u1-u2的瞬時(shí)值表達(dá)式第16頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)單相交流電路一、概述把負(fù)載接到交流電源上組成的電路稱為交流電路。交流電路按電源中交變電動(dòng)勢(shì)的個(gè)數(shù)分為單相交流電路和三項(xiàng)交流電路。單相交流電路只有一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)，三相交流電路有三個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)。交流電路中的負(fù)載元件有電阻、電感和電容。如果只有單純的電阻（電感、電容），則電路稱為純電阻（電感、電容）電路。直流電路分析計(jì)算的基本定律、定理和公式都適用于交流電路，但交流電路分析計(jì)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)比直流電路復(fù)雜。這是因?yàn)檎伊渴请S時(shí)間變化的，在確定各量之間的關(guān)系時(shí)，不但要找出其數(shù)量關(guān)系，還要明確其相位關(guān)系。第18頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、純電阻電路只有類似白熾燈、電爐等作交流電路中負(fù)載的電路稱為純電阻電路。負(fù)載用電阻R表示，電壓、電流方向如圖3-9所示。1、電壓和電流的關(guān)系設(shè)加在電阻兩端的電壓為uR=URmsin(ωt）通過電阻電流iR==sin(ωt)=IRmsin(ωt)第19頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天電壓與電流有效值的關(guān)系IR=在純電阻電路中，電壓、電流的最大值和有效值的關(guān)系符合歐姆定律，且電壓、電流同相。pi＜0＞i＞0＞u＞0＞ωtuRuRpRiRiRu＜0＞第20頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、功率負(fù)載吸收的瞬時(shí)功率等于加在負(fù)載兩端電壓與通過負(fù)載電流的稱積。瞬時(shí)功率pR=uRiR=URmsin(ωt）·IRmsin(ωt)=URm·IRmsin(ωt）2平均功率：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，用字母P表示PR=URm·IRm=UR.IR=IR2RPR____電阻的平均功率或有功功率WUR————加在電阻兩端交流電壓的有效值VIR——通過電阻的交流電流的有效值，AR——負(fù)載電阻第21頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題3—5標(biāo)有“220V，100W”的電烙鐵，接在220V的交流電源上，通過的電流是多少？工作四小時(shí)消耗的電能是多少？解：三、純電感電路純電感電路：電阻和分布電容可忽略的電感。1、電壓和電流的關(guān)系由電磁感應(yīng)定律知道，變化的電流通過線圈時(shí)，線圈中就要產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來阻止電流的變化，根據(jù)圖3-11所標(biāo)各量參考方向，有自感電動(dòng)勢(shì)第22頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)交變電流IL=ILmsin(ωt)Ul=ωLILmsin(ωt+90o）=ULmsin(ωt+90o）ULm=ωLILmωL反映了線圈對(duì)交流電的阻礙能力，叫做感抗，用符號(hào)XL表示，單位是Ω。XL=ωL=2πfLf___交流電的頻率L——線圈的電感，HXL——線圈的感抗，Ω結(jié)論：在純電感電路中，電壓、電流的最大值或有效值之間的關(guān)系符合歐姆定律形式，且電壓超前電流900.。第23頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天第24頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天PL＜0O2、功率純電感的瞬時(shí)功率為pL=uL·iL=ULmsin(ωt+90o）·ILmsin(ωt)=ULmILmsin(2ωt)=ULILsin(2ωt)一個(gè)周期內(nèi)，取用和會(huì)送的電能相等，所以，電感線圈不消耗電源能量，是儲(chǔ)能元件。uLiLiLuLPL圖3-12第25頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天無功功率為了表示電感線圈與交流電源交換能量的數(shù)量大小，把純電感電路中瞬時(shí)功率的最大值稱為為功功率，用符號(hào)QL表示，即QL=ULIL=IL2=U/XL單位var【乏】kvar（千乏）例題3—6設(shè)有一線圈為純電感，電感量L=127mH,把其接在u=220sin(314t+300）V的交流電中，求：（1）電流的有效值及其瞬時(shí)表達(dá)式。（2）無功功率。第26頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、純電容電路介質(zhì)損耗和分布電感忽略不計(jì)的電容作交流電路負(fù)載的電路，稱為純電容電路。如圖3-13所示。電容器兩端接上交變電壓后，電容就要不斷地充電和放電，在電路中形成的電流大小為i==C第27頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)電流電壓為Uc=Ucmsin(ωt)可得ic=ωCUcmsin(ωt+900)=IcmUcmsin(ωt+900)Icm=ωCUcmIc=ωCUcIc=Uc/反映了電容對(duì)交流電的阻礙能力，稱為容抗，用符號(hào)Xc表示，單位是歐姆。即Xc==第28頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論：在純電容電路中，電壓、電流的最大值或有效值之間的關(guān)系符合歐姆定律形式，且電壓滯后電流900。其波形如圖3-14.第29頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、功率純電容電路的瞬時(shí)功率為pc=ucic=Ucmsin(ωt)·Icmsin(ωt+900)=UcmIcmsin(2ωt)=UcIcsin(2ωt)無功功率把純電容電路中瞬時(shí)功率的最大值稱為電容的無功功率，用Qc表示，即Qc=UcIc=Xc=/單位：var(乏）kvar(千乏）第30頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3-7把一個(gè)10uF的電容器，接到U=220V、φ=300的工頻交流電源上，試寫出電流的瞬時(shí)表達(dá)式，畫出電流、電壓的相量圖，求出電路的無功功率。五、電阻、電感和電容器串聯(lián)電路實(shí)際中的電容器與電感線圈串聯(lián)的電路，都可以簡(jiǎn)化等效為電阻、電感和電容器串聯(lián)的電路（RLC)。如圖3-16所示，這種電路是具有一般意義的典型電路，因?yàn)?，它包含了電阻、電感和電容三個(gè)不同的電路元件，能體現(xiàn)交流電路的一般特點(diǎn)第31頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、總電壓和電流的關(guān)系在圖3-16中，設(shè)通過電路的交流電流為i=Isin(ωt)則電阻、電感和電容的瞬時(shí)表達(dá)式分別為UR=∪RIsin(ωt)=IRsin(ωt)第32頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天uL=ULsin(ωt+900)=IXL

sin(ωt+900)Uc=UCsin(ωt-900)=IXLsin(ωt-900)根據(jù)基爾霍夫電壓定律u=UR+uL+

Uc=R++L+C第33頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天=+電抗電壓：電感的電壓相量與電容的電壓相量之和。

電抗：X=XL-XC

在RLC串聯(lián)電路中，總電壓與電流有效值之間的關(guān)系符合歐姆定律形式，即電壓與電流成正比第34頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天在RLC串聯(lián)電路中，ψ角可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）ψ＞0，這時(shí)UL-UC＞0,總電壓超前電流一個(gè)角，此時(shí)稱電路是感性電路。（2）ψ＜0，這時(shí)UL-UC﹤0,總電壓滯后電流一個(gè)角，此時(shí)稱電路是容性電路。（3）ψ＝0，這時(shí)UL-UC＝0,電壓與電流同相角，此時(shí)稱電路是電阻性電路。2、功率在RLC電路中，電阻是耗能元件，電感電容是儲(chǔ)能元件，由于電感與電壓上的電壓恰好相反，就形成了電感儲(chǔ)存磁場(chǎng)能與電容釋放電場(chǎng)能的互補(bǔ)性質(zhì)。第35頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天有功功率：P=URI=UIcos?Q=QL-QC=UXI=UIsin?S=UIS稱為視在功率根據(jù) Q值的符號(hào)，也可以判斷電路的特性：（1）Q＞0，電路呈感性。（2）Q＜0，電路呈容性。（3）Q=0，電路呈阻性。

第36頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天視在功率S、有功功率P和無功功率Q組成直角三角形——功率三角形，。

圖6RLC串聯(lián)電路功率三角形三角形OQ=QL-QCPS第37頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題3-8線圈和一電容相串聯(lián)。已知線圈R=4ΩL=25.4×103H,電容C=637uF，外加電壓u=311sin(314t+450)v.試求（1）電路的電流I；（2）各元件上的電壓降UR、UL、UC、UX；并作出相量圖。第三節(jié)三相交流電路在汽車的供電系統(tǒng)中，有蓄電池和發(fā)電機(jī)兩種電源。蓄電池主要供啟動(dòng)用電。發(fā)電機(jī)是三相同步交流發(fā)電機(jī)，其發(fā)出的三相交流電經(jīng)整流變成直流電，主要是在汽車正常運(yùn)行時(shí)向用電器供電，同時(shí)向蓄電池供電。在現(xiàn)在的電力系統(tǒng)中，幾乎全部采用對(duì)稱三相交流電供電。所謂三相對(duì)稱交流供電，就是由三個(gè)頻率相同、幅值相等、相位相差1200的一組交流電動(dòng)勢(shì)組成的供電系統(tǒng)。第38頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生三相交流電動(dòng)勢(shì)是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。主要由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成。如圖3-21所示。在定子上嵌入三個(gè)空間位置相隔1200、完全相同的繞組，每個(gè)繞組為一組，合稱三相繞組。轉(zhuǎn)子是一對(duì)磁極的電磁鐵。定子與轉(zhuǎn)子之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度按正弦規(guī)律分布。圖3-21三相交流發(fā)電機(jī)原理示意圖第39頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果規(guī)定三相交流電動(dòng)勢(shì)的正方向從繞組的末端指向始端，則三相對(duì)稱交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）三相交變電流的圖像圖像直觀地表達(dá)了三相交變電流各相電動(dòng)勢(shì)的異同。三相電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，它們到達(dá)最大值（或零值）的先后順序，叫做相序。第40頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天從圖2中可以看出，eU超前達(dá)最大值，又超前達(dá)最大圖2對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的波形圖和旋轉(zhuǎn)式量圖

這種最大值出現(xiàn)U-V-W-U的順序叫正序，若相序位U-W-V-U叫逆序。二、三相四線制電源在低壓供電系統(tǒng)（市電220V）中常采用三相四線制供電，把三相繞組的末端U2、V2、W2連結(jié)成一個(gè)公共端點(diǎn)，叫做中性點(diǎn)（零點(diǎn)），用N表示，如圖3所示。從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線叫做中性線（零線），用黑色或白色表示。中性線一般是接地的，又叫做地線。從線圈的首端U1、V1、W1引出的三根導(dǎo)線叫做相線（俗稱火線），分別用黃、綠、紅三種顏色表示。這種供電系統(tǒng)稱作三相四線制，用符號(hào)“Y0”表示。1、相電壓UP與線電壓UL各相線與中性線之間的電壓叫相電壓，分別用表示UU、UV、UW其有效值。相線與相線之間的電壓叫做線電壓，第41頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天分別用表示UU、UV、UW其有效值。相線與相線之間的電壓叫做線電壓，其有效值分別用UUV、UVW、UWU表示。相電壓與線電壓參考方向的規(guī)定：圖3三相四線制電源

相電壓的正方向是由首端指向中點(diǎn)N，例如電壓UU是由首端U1指向中點(diǎn)N；線電壓的方向，如電壓UUV是由首端U1指向首端V1。2、相電壓與線電壓之間的關(guān)系三相電源Y型聯(lián)結(jié)時(shí)的電壓旋轉(zhuǎn)式量圖，如圖4所示。三個(gè)相電壓大小相等，在相位上相差。三個(gè)相電壓互相對(duì)稱。第42頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、三相電路的星星聯(lián)結(jié)三相發(fā)動(dòng)機(jī)的三個(gè)繞組的連接，分星形（Y）和三角形（Δ）聯(lián)結(jié)兩種。星形聯(lián)結(jié)有分為三相三線制和三線四線制。圖2對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的波形圖和旋轉(zhuǎn)式量圖第43頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天第44頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果規(guī)定電壓的正方向由端線指向中性線，則電壓降相量圖如圖所示。圖4三相四線制電源電壓旋轉(zhuǎn)式量圖相電壓與線電壓之間的關(guān)系

三相電源Y型聯(lián)結(jié)時(shí)的電壓旋轉(zhuǎn)式量圖，如圖4所示。三個(gè)相電壓大小相等，在相位上相差。三個(gè)相電壓互相對(duì)稱。圖4三相四線制電源電壓旋轉(zhuǎn)式量圖

故兩端線U和V之間的線電壓應(yīng)該是兩個(gè)相應(yīng)的相電壓之差，即第45頁(yè),共51頁(yè)，2024年2月25日，星期天線電壓的大小利用幾何關(guān)系可求得為 同理可得：

結(jié)論：三相電路中線電壓的大小是相電壓的倍，其公式為

（式6-3）可以看出線電壓UUV、UVW、UWU分別超前相應(yīng)的相電壓UU