橢圓及其參數(shù)方程

關(guān)于橢圓及其參數(shù)方程一、鞏固知新如何引入一個(gè)參數(shù)將x,y聯(lián)系起來呢？如何削去參數(shù)呢？第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題2:你能仿此推導(dǎo)出橢圓

的參數(shù)方程嗎？這就是橢圓的參數(shù)方程第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天類比標(biāo)準(zhǔn)方程

x2+y2=r2橢圓圓參數(shù)方程:橢圓第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天φOAMxyNB知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=,不是∠MOX=.第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天另外,

稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知M為橢圓上一點(diǎn)，且求點(diǎn)M的坐標(biāo)。Mxyo例1第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.xyOP分析1平移直線l

至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.例2第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天分析2第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知A,B分別是橢圓上的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程xyoABC例3第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1:已知橢圓

ABOxy

，（

為參數(shù))上相鄰兩頂點(diǎn)A,C，又B,D為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且分別在直線AC的兩側(cè)，求四邊形ABCD面積的最大值DC第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.橢圓參數(shù)方程3.橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們得到了橢圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)了參數(shù)方程的特點(diǎn)（用一個(gè)變量來描述曲線運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律）2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使我們知道凡是橢圓上的任一點(diǎn)只要用一個(gè)變量就能寫出其坐標(biāo)。第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天探究：P28

橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示。在一個(gè)十字型的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定滑塊A，B它們可以分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周就畫出一個(gè)橢圓。你能說明它的構(gòu)造原理嗎？ABM提示：可以用直尺AB和橫槽所成的角為參數(shù)，求出點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。0ABMxyA，B，M三點(diǎn)固定，設(shè)|AM|=a，|BM|=b，