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關(guān)于柱錐臺和球的表面積與體積多面體的平面展開圖
多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體.一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.思考:多面體的平面展開圖唯一嗎?第2頁,共40頁,2024年2月25日,星期天把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開,得到什么圖形?側(cè)面積怎么求?第3頁,共40頁,2024年2月25日,星期天COBAPD棱錐、棱臺正棱錐:正棱臺:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面中心的棱錐.正棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面之間的部分叫正棱臺.斜高:側(cè)面等腰三角形底邊上的高.h'h'C1D1A1ODBACB1第4頁,共40頁,2024年2月25日,星期天把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開,得到什么圖形?側(cè)面積怎么求?h'h'第5頁,共40頁,2024年2月25日,星期天把正三棱臺側(cè)面沿一條側(cè)棱展開,得到什么圖形?側(cè)面積怎么求?第6頁,共40頁,2024年2月25日,星期天正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積的關(guān)系:
思考:c’=c上底擴大c’=0上底縮小第7頁,共40頁,2024年2月25日,星期天例題1若一個正三棱柱的三視圖如圖所,則這個正三棱柱的表面積為A.B.
C.D.第8頁,共40頁,2024年2月25日,星期天
寬=矩形把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系?第9頁,共40頁,2024年2月25日,星期天
扇形把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系?c第10頁,共40頁,2024年2月25日,星期天OO’OO’第11頁,共40頁,2024年2月25日,星期天OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系?Or’=r上底擴大Or’=0上底縮小第12頁,共40頁,2024年2月25日,星期天球的表面積
球面面積(也就是球的表面積)等于它的大圓面積的4倍,即其中R為球的半徑.第13頁,共40頁,2024年2月25日,星期天柱體、錐體、臺體和球的體積第14頁,共40頁,2024年2月25日,星期天復(fù)習(xí)回顧1.正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為棱長)2.長方體的體積公式V長方體=abc(這里a,b,c分別為長方體長、寬、高)或V長方體=sh(s,h分別表示長方體的底面積和高)第15頁,共40頁,2024年2月25日,星期天取一摞紙張放在桌面上(如圖所示)
,并改變它們的放置方法,觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化?從以上事實中你得到什么啟發(fā)?教學(xué)情境第16頁,共40頁,2024年2月25日,星期天一.祖暅原理祖暅原理:冪勢既同,則積不容異.
也就是說,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.第17頁,共40頁,2024年2月25日,星期天祖暅原理是推導(dǎo)柱、錐、臺和球體積公式的基礎(chǔ)和紐帶,原理中含有三個條件,條件一是兩個幾何體夾在兩個平行平面之間;條件二是用平行于兩個平行平面的任何一平面可截得兩個截面;條件三是兩個截面的面積總相等,這三個條件缺一不可,否則結(jié)論不成立.第18頁,共40頁,2024年2月25日,星期天ShSS
棱柱(圓柱)可由多邊形(圓)沿某一方向得到,因此,兩個底面積相等、高也相等的棱柱(圓柱)應(yīng)該具有相等的體積.hV=sh柱體的體積第19頁,共40頁,2024年2月25日,星期天錐體體積:經(jīng)探究得知,棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的,即棱錐(圓錐)的體積:(其中S為底面面積,h為高)由此可知,棱柱與圓柱的體積公式類似,都是底面面積乘高;棱錐與圓錐的體積公式類似,都是等于底面面積乘高的.第20頁,共40頁,2024年2月25日,星期天圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征,如何求臺體的體積?臺體的體積第21頁,共40頁,2024年2月25日,星期天柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系?上底擴大上底縮小第22頁,共40頁,2024年2月25日,星期天5.球的體積計算公式:球的表面積:第23頁,共40頁,2024年2月25日,星期天1.向高為H的水瓶中勻速注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下面左圖所示,那么水瓶的形狀是A第24頁,共40頁,2024年2月25日,星期天例3(1)兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段,那么圓錐被分成的三部分的體積的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27B(2)三棱錐V—ABC的中截面是△A'B'C',則三棱錐V—A'B'C'與三棱錐A—A'BC的體積之比是A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8B第25頁,共40頁,2024年2月25日,星期天1.正棱錐的高和底面邊長都縮小到原來的,則它的體積是原來的()(A)(B)(C)(D)B第26頁,共40頁,2024年2月25日,星期天2.直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,已知點P、Q分別為AA1、CC1上的點,而且滿足AP=C1Q,則四棱錐B-APQC
的體積是(
)(A)(B)(C)(D)B第27頁,共40頁,2024年2月25日,星期天3.圓臺的上、下底面半徑和高的比為1:4:4,母線長10,則圓臺的體積為(
)(A)672π(B)224π
(C)100π(D)B第28頁,共40頁,2024年2月25日,星期天4.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.第29頁,共40頁,2024年2月25日,星期天第30頁,共40頁,2024年2月25日,星期天與正四面體個側(cè)棱都相切的球第31頁,共40頁,2024年2月25日,星期天解:六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差,即:所以螺帽的個數(shù)為(個)例4.有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六邊形,邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,問這堆螺帽大約有多少個(取3.14,可用計算器)?第32頁,共40頁,2024年2月25日,星期天第33頁,共40頁,2024年2月25日,星期天五.課時小結(jié)1.本節(jié)主要在學(xué)習(xí)了柱,錐,臺及球體的體積和球的表面積.2.應(yīng)用上述結(jié)論解決實際問題.第34頁,共40頁,2024年2月25日,星期天小試牛刀一:1.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a,該三棱錐的全面積是(
)(A)(B)(C)(D)A第35頁,共40頁,2024年2月25日,星期天2.已知正六棱臺的上、下底面邊長分別是2和4,高是2,則這個棱臺的側(cè)面積等于
。第36頁,共40頁,2024年2月25日,星期天D分析:正四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成.例題交BC于點D.解:過點S作,BCAS∵例1.已知正四面體S-ABC各棱長為,求它的表面積.因此,四面體S-ABC的表面積為第37頁,共40頁,2024年2月25日,星期天隨堂練習(xí):1、已知正四棱柱的底面邊長是3,側(cè)面的對角線長是,求這個正四棱柱的側(cè)面積。2、求底面邊長為2,高為1的正三棱錐的全面積。3、下列圖形中,不是正方體的展開圖的()ABCD72C第38頁,共40頁,2024年2月25日,星期天隨堂練習(xí):4.如圖,E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊B
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